Wykorzystanie historycznej zmienności do oceny przyszłego ryzyka

Zmienność ma kluczowe znaczenie dla pomiaru ryzyka. Zasadniczo lotność odnosi się do odchylenia standardowego, które jest miarą dyspersji. Większe rozproszenie implikuje większe ryzyko, co pociąga za sobą większe ryzyko erozji cen lub utraty portfela - to kluczowe informacje dla każdego inwestora. Zmienność można stosować samodzielnie, ponieważ „portfel funduszy hedgingowych wykazywał miesięczną zmienność w wysokości 5%”, ale termin ten jest również stosowany w połączeniu z miernikami zwrotu, jak na przykład w mianowniku wskaźnika Sharpe'a. Zmienność jest również kluczowym czynnikiem wpływającym na parametryczną wartość narażoną na ryzyko (VAR), gdzie ekspozycja portfelowa jest funkcją zmienności. pokażemy Ci, jak obliczyć zmienność historyczną, aby określić przyszłe ryzyko Twoich inwestycji. (Aby uzyskać więcej wglądu, przeczytaj Zastosowania i granice zmienności .)

Samouczek: Zmienność opcji

Zmienność jest najczęstszą miarą ryzyka, pomimo jej niedoskonałości, które obejmują fakt, że wzrosty cen są uważane za „ryzykowne” jak ruchy spadkowe. Często szacujemy przyszłą zmienność, analizując zmienność historyczną. Aby obliczyć zmienność historyczną, musimy wykonać dwa kroki:

1. Oblicz szereg okresowych zwrotów (np. Zwrotów dziennych)

2. Wybierz schemat ważenia (np. Schemat nieważony)

Dzienny okresowy zwrot akcji (oznaczony poniżej jako u _i) to zwrot z wczoraj do dzisiaj. Zauważ, że gdyby istniała dywidenda, dodalibyśmy ją do dzisiejszej ceny akcji. Do obliczenia tego procentu użyto następującej formuły:

W pobliżu Ui = Si − 1 Si −Si − 1 gdzie:

Jednak w odniesieniu do cen akcji ta prosta zmiana procentowa nie jest tak pomocna, jak stale rosnący zwrot. Powodem tego jest to, że nie możemy wiarygodnie sumować prostych liczb zmian procentowych w wielu okresach, ale ciągły złożony zwrot można skalować w dłuższym okresie czasu. Jest to technicznie nazywane „zgodnością czasową”. Dlatego w przypadku zmienności cen akcji lepiej jest obliczyć stale składaną stopę zwrotu, stosując następujący wzór:

W pobliżu $u_{\mathrm{ja}}=ln\left(\frac{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{ja}}}{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{ja}-1}}\right)$ ui = ln (Si − 1 Si)

W poniższym przykładzie pobraliśmy próbkę dziennych cen zamknięcia akcji Google (NYSE: GOOG). Zapasy zamknęły się kwotą 373, 36 USD w dniu 25 sierpnia 2006 r.; zamknięcie dnia poprzedniego wyniosło 373, 73 USD. Ciągły okresowy zwrot wynosi zatem -0, 126%, co równa się logarytmu naturalnego (ln) stosunku.

Następnie przechodzimy do drugiego kroku: wybranie schematu ważenia. Obejmuje to decyzję dotyczącą długości (lub rozmiaru) naszej próbki historycznej. Czy chcemy mierzyć dzienną zmienność w ciągu ostatnich (ostatnich) 30 dni, 360 dni, a może trzech lat?

W naszym przykładzie wybieramy nieważoną średnią z 30 dni. Innymi słowy, szacujemy średnią dzienną zmienność w ciągu ostatnich 30 dni. Oblicza się to za pomocą wzoru na wariancję próbki:

W pobliżu Σn2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2 gdzie: σn2 = współczynnik wariancji na daym = ostatnie m obserwacje

Możemy powiedzieć, że jest to wzór na wariancję próbki, ponieważ suma jest dzielona przez (m-1) zamiast (m). Można się spodziewać (m) w mianowniku, ponieważ to skutecznie uśredniałoby szereg. Gdyby to było (m), spowodowałoby to wariancję populacji. Wariancja populacji twierdzi, że ma wszystkie punkty danych w całej populacji, ale jeśli chodzi o pomiar zmienności, nigdy w to nie wierzymy. Każda próbka historyczna jest jedynie podzbiorem większej „nieznanej” populacji. Tak więc technicznie powinniśmy użyć wariancji próbki, która używa (m-1) w mianowniku i daje „obiektywną ocenę”, aby stworzyć nieco wyższą wariancję, aby uchwycić naszą niepewność.

Nasza próbka to 30-dniowa migawka sporządzona z większej nieznanej (i być może niepoznawalnej) populacji. Jeśli otworzymy MS Excel, wybierz trzydziestodniowy zakres okresowych zwrotów (tj. Seria: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% itd. Przez trzydzieści dni) i zastosuj funkcję = VARA (), wykonujemy powyższy wzór. W przypadku Google otrzymujemy około 0, 0198%. Ta liczba reprezentuje próbną dzienną wariancję w okresie 30 dni. Bierzemy pierwiastek kwadratowy wariancji, aby uzyskać odchylenie standardowe. W przypadku Google pierwiastek kwadratowy 0, 0198% wynosi około 1, 4068% - historyczna zmienność dzienna Google.

Można przyjąć dwa uproszczone założenia dotyczące powyższej formuły wariancji. Po pierwsze, możemy założyć, że średni dzienny zwrot jest wystarczająco bliski zeru, abyśmy mogli traktować go jako taki. To upraszcza sumowanie do sumy kwadratów zwrotów. Po drugie, możemy zastąpić (m-1) (m). Zastępuje to „obiektywny estymator” „szacunkiem maksymalnego prawdopodobieństwa”.

Upraszcza to powyższe do następującego równania:

W pobliżu $\begin{array}{c}\text{zmienność}={\sigma }_n^{\mathrm{2)}}=\frac{1}{m}\sum _{\mathrm{ja}=1}^m{u}_{n-\mathrm{ja}}^{\mathrm{2)}}\end{array}$ wariancja = σn2 = m1 i = 1∑m un − i2

Ponownie, są to proste w użyciu uproszczenia, często wykonywane przez profesjonalistów w praktyce. Jeśli okresy są wystarczająco krótkie (np. Dzienne zwroty), ta formuła jest akceptowalną alternatywą. Innymi słowy, powyższy wzór jest prosty: wariancja jest średnią z kwadratowych zwrotów. W powyższej serii Google ta formuła powoduje praktycznie identyczną wariancję (+ 0, 0198%). Tak jak poprzednio, nie zapomnij wziąć pierwiastka kwadratowego wariancji, aby uzyskać zmienność.

Powodem, dla którego jest to system nieważony, jest fakt, że uśredniamy każdy dzienny zwrot w serii 30-dniowej: każdy dzień ma taką samą wagę w stosunku do średniej. Jest to powszechne, ale niezbyt dokładne. W praktyce często chcemy przywiązywać większą wagę do ostatnich odchyleń i / lub zwrotów. Bardziej zaawansowane schematy obejmują zatem schematy ważenia (np. Model GARCH, wykładniczo ważona średnia ruchoma), które przypisują większe wagi nowszym danym

Wniosek

Ponieważ ustalenie przyszłego ryzyka instrumentu lub portfela może być trudne, często mierzymy zmienność historyczną i zakładamy, że „przeszłość to prolog”. Historyczna zmienność jest odchyleniem standardowym, ponieważ w „rocznym odchyleniu standardowym stada wynosiło 12%”. Obliczamy to na podstawie próbki zwrotów, takich jak 30 dni, 252 dni handlu (w ciągu roku), trzy lata, a nawet 10 lat. Wybierając wielkość próby, mamy do czynienia z klasycznym kompromisem między najnowszym a solidnym: chcemy więcej danych, ale aby je uzyskać, musimy cofnąć się w czasie, co może prowadzić do gromadzenia danych, które mogą być nieistotne dla przyszłość. Innymi słowy, zmienność historyczna nie stanowi idealnej miary, ale może pomóc lepiej zrozumieć profil ryzyka twoich inwestycji.

Zapoznaj się z samouczkiem filmowym Davida Harpera, Historyczna zmienność - prosta, średnia ważona , aby dowiedzieć się więcej na ten temat.