Wartość bieżąca definicji renty

Jaka jest bieżąca wartość renty?

Wartość bieżąca renty jest bieżącą wartością przyszłych płatności z renty, przy określonej stopie zwrotu lub stopie dyskontowej. Im wyższa stopa dyskontowa, tym niższa jest bieżąca wartość renty.

Kluczowe dania na wynos

Obecna wartość renty odnosi się do tego, ile pieniędzy byłoby dziś potrzebnych na sfinansowanie serii przyszłych płatności renty. Ze względu na wartość pieniądza w czasie otrzymana dzisiaj suma pieniędzy jest warta więcej niż ta sama kwota w przyszłości. Możesz skorzystać z obliczenia wartości bieżącej, aby ustalić, czy otrzymasz więcej pieniędzy, biorąc teraz kwotę ryczałtową, czy rozłożoną na kilka lat rentę.

Zrozumienie bieżącej wartości renty

Ze względu na wartość pieniądza w czasie pieniądze otrzymane dzisiaj są w przyszłości warte więcej niż tę samą kwotę, ponieważ można je w międzyczasie zainwestować. Zgodnie z tą samą logiką otrzymane dziś 5000 USD jest warte więcej niż tę samą kwotę rozłożoną na pięć rocznych rat po 1000 USD każda.

Przyszła wartość pieniądza jest obliczana przy użyciu stopy dyskontowej. Stopa dyskontowa odnosi się do stopy procentowej lub zakładanej stopy zwrotu z innych inwestycji. Najmniejszą stopą dyskontową zastosowaną w tych obliczeniach jest stopa zwrotu wolna od ryzyka. Amerykańskie obligacje skarbowe są ogólnie uważane za najbliższą inwestycję pozbawioną ryzyka, dlatego ich zwrot jest często wykorzystywany w tym celu.

Wartość bieżąca renty

Przykład bieżącej wartości renty

Wzór na bieżącą wartość zwykłej renty, w przeciwieństwie do wymagalności, jest poniżej. (Zwykła renta wypłaca odsetki na koniec określonego okresu, a nie na początku, jak ma to miejsce w przypadku wymagalnej renty. Zwykłe renty są bardziej powszechnym rodzajem.)

W pobliżu $\begin{matrix} P. = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \\ gdzie: \\ P. = Wartość bieżąca strumienia renty rocznej \\ PMT = Kwota w dolarach każdej płatności renty \\ r = Stopa procentowa (znana również jako stopa dyskontowa) \\ n = Liczba okresów, w których będą dokonywane płatności \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {P} = \ text {PMT} times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} \ & \ textbf {gdzie:} \ & \ text {P} = \ text {Obecna wartość strumienia renty} \ & \ text {PMT} = \ text {Kwota dolara każdej płatności renty} \ & r = \ text {Stopa procentowa (znana również jako stopa dyskontowa)} \ & n = \ text {Liczba okresów, w których będą dokonywane płatności} \ \ end {wyrównane}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) gdzie: P = aktualna wartość strumienia renty PMT = kwota w dolarach dla każdej płatności rentyr = stopa procentowa (znana również jako stopa dyskontowa) n = liczba okresów w jakie płatności zostaną dokonane

Załóżmy, że dana osoba ma możliwość otrzymania zwykłej renty rocznej, która wypłaca 50 000 USD rocznie przez następne 25 lat, z oprocentowaniem 6%, lub weź ryczałt w wysokości 650 000 USD. Która jest lepsza opcja? Korzystając z powyższej formuły:

W pobliżu $\begin{matrix} Obecna wartość & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{2) 5}})}{0.06} \\ = $ 6 3) 9, 168 \end{matrix} \ begin {wyrównany} text {Obecna wartość} & = \ 50 000 $ \ times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0, 06} \ & = \ 639168 $ \\ \ end {wyrównany}$ Wartość bieżąca = 50 000 USD × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) = 639 168 USD

Biorąc pod uwagę te informacje, renta jest warta 10 832 USD mniej na podstawie skorygowanej w czasie, więc dana osoba wyjdzie na przód, wybierając płatność ryczałtową zamiast renty.

Zwykła renta dokonuje płatności na koniec każdego okresu, natomiast należna dożywotnia wypłata następuje na początku. Wszystkie pozostałe są równe, należna dożywotnia renta będzie warta więcej.

W przypadku wymaganej renty, w której płatności są dokonywane na początku każdego okresu, formuła jest nieco inna. Aby znaleźć wartość należnej renty, wystarczy pomnożyć powyższą formułę przez współczynnik (1 + r):

W pobliżu $\begin{matrix} P. = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \times (1 + r) \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {P} = \ text {PMT} times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} times (1 + r) \ \ end {wyrównany}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) × (1 + r)

Tak więc, jeśli powyższy przykład dotyczyłby należnej renty, a nie zwykłej renty, jej wartość byłaby następująca:

W pobliżu $\begin{matrix} Obecna wartość & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{2) 5}})}{0.06} \times (1 + . 06) \\ = $ 677, 518 \end{matrix} \ begin {wyrównany} text {Obecna wartość} & = \ 50 000 $ \ times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0, 06} razy (1 +.06) \ & = \ 677, 518 $ \\ \ end {wyrównany}$ Wartość bieżąca = 50 000 USD × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) × (1 + 0, 06) = 677, 518 USD

W takim przypadku osoba powinna wybrać należną rentę, ponieważ jest ona warta 27 518 USD więcej niż kwota ryczałtowa 650 000 USD.

Spisu treści: