Spis treści
- Ceny opcji dwumianowych
- Podstawy wyceny dwumianowej
- Obliczanie w / modelu dwumianowym
- Przykład świata rzeczywistego
Co to jest model wyceny opcji dwumianowych?
Dwumianowy model wyceny opcji to metoda wyceny opcji opracowana w 1979 r. W dwumianowym modelu wyceny opcji zastosowano procedurę iteracyjną, która pozwala na określenie węzłów lub punktów w czasie, w okresie od daty wyceny do daty wygaśnięcia opcji.
Kluczowe dania na wynos
- Model wyceny opcji dwumianowych wycenia opcje przy użyciu podejścia iteracyjnego wykorzystującego wiele okresów do wyceny opcji amerykańskich. Z modelem można uzyskać dwa możliwe wyniki z każdą iteracją - ruch w górę lub w dół, który następuje po drzewie dwumianowym. Model jest intuicyjny i jest stosowany częściej w praktyce niż znany model Blacka-Scholesa.
Model ogranicza możliwości zmian cen i eliminuje możliwość arbitrażu. Uproszczony przykład drzewa dwumianowego może wyglądać mniej więcej tak:
Podstawy dwumianowego modelu wyceny opcji
W przypadku dwumianowych modeli cen opcji zakłada się, że istnieją dwa możliwe wyniki, stąd dwumianowa część modelu. W modelu wyceny dwa wyniki to ruch w górę lub ruch w dół. Główną zaletą dwumianowego modelu wyceny opcji jest to, że są one matematycznie proste. Jednak modele te mogą stać się złożone w modelu wielosektorowym.
W przeciwieństwie do modelu Blacka-Scholesa, który zapewnia wynik liczbowy na podstawie danych wejściowych, model dwumianowy umożliwia obliczenie zasobu i opcji dla wielu okresów wraz z zakresem możliwych wyników dla każdego okresu (patrz poniżej).
Zaletą tego widoku wielu okresów jest to, że użytkownik może wizualizować zmianę ceny aktywów z okresu na okres i oceniać opcje na podstawie decyzji podejmowanych w różnych momentach. W przypadku opcji amerykańskiej, którą można zrealizować w dowolnym momencie przed datą wygaśnięcia, model dwumianowy może zapewnić wgląd w to, kiedy realizacja opcji może być wskazana i kiedy powinna być utrzymywana przez dłuższy okres. Patrząc na dwumianowe drzewo wartości, przedsiębiorca może z wyprzedzeniem ustalić, kiedy może wystąpić decyzja o ćwiczeniu. Jeśli opcja ma wartość dodatnią, istnieje możliwość wykonania, natomiast jeśli opcja ma wartość mniejszą od zera, należy ją utrzymywać przez dłuższy czas.
Obliczanie ceny za pomocą modelu dwumianowego
Podstawową metodą obliczania dwumianowego modelu opcji jest stosowanie tego samego prawdopodobieństwa dla każdego okresu sukcesu i porażki do momentu wygaśnięcia opcji. Jednak inwestor może uwzględnić różne prawdopodobieństwa dla każdego okresu w oparciu o nowe informacje uzyskane w miarę upływu czasu.
Drzewo dwumianowe jest przydatnym narzędziem do wyceny opcji amerykańskich i opcji osadzonych. Jego prostota jest jednocześnie jego zaletą i wadą. Drzewo jest łatwe do modelowania mechanicznego, ale problem leży w możliwych wartościach, jakie może przyjąć zasób bazowy w jednym okresie. W modelu drzewa dwumianowego zasób bazowy może być wart tylko dokładnie jedną z dwóch możliwych wartości, co nie jest realistyczne, ponieważ aktywa mogą być warte dowolnej liczby wartości w danym zakresie.
Na przykład może istnieć 50/50 szansa, że cena aktywów bazowych może wzrosnąć lub spaść o 30 procent w jednym okresie. Jednak w drugim okresie prawdopodobieństwo wzrostu ceny aktywów bazowych może wzrosnąć do 70/30.
Na przykład, jeśli inwestor ocenia szyb naftowy, inwestor nie jest pewien, jaka jest wartość tego szybu naftowego, ale istnieje szansa 50/50, że cena wzrośnie. Jeśli ceny ropy wzrosną w okresie 1, dzięki czemu ropa naftowa będzie znacznie cenniejsza, a fundamenty rynku wskazują teraz na dalszy wzrost cen ropy, prawdopodobieństwo dalszego wzrostu cen może wynosić 70 procent. Model dwumianowy pozwala na tę elastyczność; model Blacka-Scholesa nie.
Przykład rzeczywistego modelu wyceny opcji dwumianowych
Uproszczony przykład drzewa dwumianowego ma tylko jeden krok. Załóżmy, że istnieje akcja o cenie 100 USD za akcję. Za miesiąc cena tego towaru wzrośnie o 10 USD lub spadnie o 10 USD, tworząc następującą sytuację:
- Cena akcji = 100 USD Cena akcji w jednym miesiącu (stan podwyżki) = 110 USD Cena akcji w miesiącu (stan obniżenia) = 90 USD
Następnie załóżmy, że dostępna jest opcja kupna tego akcji, która wygasa za miesiąc i ma cenę wykonania 100 USD. W stanie podwyższonym ta opcja połączenia jest warta 10 USD, a w stanie wyłączonym jest warta 0 USD. Model dwumianowy może obliczyć, jaka powinna być dzisiaj cena opcji kupna.
Dla uproszczenia załóżmy, że inwestor kupuje połowę akcji i zapisuje lub sprzedaje jedną opcję kupna. Łączna dzisiejsza inwestycja to cena połowy udziału pomniejszona o cenę opcji, a możliwe wypłaty na koniec miesiąca to:
- Koszt dzisiaj = 50 USD - cena opcji Wartość portfela (stan podwyżki) = 55 USD - maksimum (110 USD - 100 USD, 0) = 45 USD Wartość portfela (stan obniżenia) = 45 USD - maksimum (90 USD - 100 USD, 0) = 45 USD
Wypłata z portfela jest równa bez względu na ruch ceny akcji. Biorąc pod uwagę ten wynik, przy założeniu braku możliwości arbitrażu, inwestor powinien wypracować stopę wolną od ryzyka w ciągu miesiąca. Dzisiejszy koszt musi być równy wypłacie zdyskontowanej według stopy wolnej od ryzyka przez jeden miesiąc. Równanie do rozwiązania jest zatem następujące:
- Cena opcji = 50 USD - 45 USD xe ^ (stopa wolna od ryzyka x T), gdzie e jest stałą matematyczną 2, 7183.
Zakładając, że stopa wolna od ryzyka wynosi 3% rocznie, a T wynosi 0, 0833 (jeden podzielony przez 12), to dzisiejsza cena opcji kupna wynosi 5, 11 USD.
Ze względu na swoją prostą i iteracyjną strukturę dwumianowy model wyceny opcji ma pewne wyjątkowe zalety. Na przykład, ponieważ zapewnia strumień wycen dla instrumentu pochodnego dla każdego węzła w określonym czasie, jest przydatny do wyceny instrumentów pochodnych, takich jak opcje amerykańskie - które można wykonać w dowolnym momencie między datą zakupu a datą wygaśnięcia. Jest także znacznie prostszy niż inne modele wyceny, takie jak model Blacka-Scholesa.
