Chociaż stopy procentowe nie są jedynymi czynnikami, które wpływają na ceny kontraktów futures (inne czynniki to cena bazowa, przychody z odsetek (dywidenda), koszty przechowywania i wygoda użytkowania), w środowisku bez arbitrażu stopy procentowe wolne od ryzyka powinny wyjaśniać ceny kontraktów futures.
Jeśli trader kupuje nieoprocentowany składnik aktywów i natychmiast sprzedaje na nim kontrakty futures, ponieważ przepływy pieniężne futures są pewne, trader będzie musiał zdyskontować je według stopy wolnej od ryzyka, aby znaleźć bieżącą wartość tego składnika aktywów. Warunki braku arbitrażu wskazują, że wynik musi być równy cenie kasowej składnika aktywów. Inwestor może zaciągać pożyczki i pożyczać je według stopy wolnej od ryzyka, a przy braku warunków arbitrażu cena kontraktów futures z czasem do wykupu T będzie równa:
F 0, T = S 0 * e r * T
gdzie S 0 jest ceną spot instrumentu bazowego w czasie 0; F 0, T jest ceną terminową instrumentu bazowego dla horyzontu czasowego T w czasie 0; ir jest stopą wolną od ryzyka. W związku z tym cena futures składnika aktywów niepłacącego dywidendy i składnika aktywów, którego nie można przechowywać (składnika aktywów, który nie musi być przechowywany w magazynie), jest funkcją stopy wolnej od ryzyka, ceny spot i terminu do wykupu.
Jeśli cena bazowa składnika aktywów niepłacącego dywidendy (odsetek) i aktywów nieściągalnych wynosi S 0 = 100 USD, a roczna stopa wolna od ryzyka r wynosi 5%, przy założeniu, że roczna cena kontraktów terminowych wynosi 107 USD, wówczas może wykazać, że ta sytuacja stwarza okazję do arbitrażu, a przedsiębiorca może wykorzystać ją do osiągnięcia zysku bez ryzyka. Handlowiec może jednocześnie wdrażać następujące działania:
- Pożycz 100 USD według stopy wolnej od ryzyka w wysokości 5%. Kup aktywa po natychmiastowej cenie rynkowej, spłacając pożyczone środki i utrzymaj. Sprzedaj jednoroczne kontrakty terminowe na 107 USD.
Po upływie jednego roku, w terminie zapadalności, inwestor dostarczy zysk bazowy w wysokości 107 USD, spłaci dług i odsetki w wysokości 105 USD i będzie wolny od ryzyka w wysokości 2 USD.
Załóżmy, że wszystko inne jest takie samo jak w poprzednim przykładzie, ale roczna cena kontraktów terminowych wynosi 102 USD. Ta sytuacja ponownie daje szansę na arbitraż, w ramach której handlowcy mogą zarobić zysk bez ryzykowania kapitału, realizując następujące jednoczesne działania:
- Krótka sprzedaż aktywów za 100 USD. Zainwestuj wpływy z krótkiej sprzedaży w aktywa wolne od ryzyka, aby zarobić 5%, co jest nadal powiększane co roku. Kup roczną kontrakt na aktywa za 102 USD.
Po upływie jednego roku inwestor otrzyma 105, 13 USD z inwestycji wolnej od ryzyka, zapłaci 102 USD, aby zaakceptować dostawę w ramach kontraktów futures, i zwróci aktywa właścicielowi, od którego pożyczył w celu krótkiej sprzedaży. Inwestor osiąga zysk bez ryzyka w wysokości 3, 13 USD z tych jednoczesnych pozycji.
Te dwa przykłady pokazują, że teoretyczne ceny kontraktów futures na nieoprocentowane i nieściągalne aktywa muszą być równe 105, 13 USD (obliczone na podstawie stałych stóp procentowych), aby uniknąć możliwości arbitrażu.
Wpływ dochodu z odsetek
Jeżeli oczekuje się, że składnik aktywów zapewni dochód, obniży to cenę futures tego składnika aktywów. Załóżmy, że wartość bieżąca oczekiwanego dochodu z odsetek (lub dywidendy) składnika aktywów jest oznaczona jako I, a następnie teoretyczną cenę futures określa się w następujący sposób:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
lub biorąc pod uwagę znany zwrot z aktywów q, formuła ceny futures będzie:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Cena kontraktu futures obniża się, gdy dochód z odsetek jest znany, ponieważ kupujący kontrakty długoterminowe nie są właścicielami aktywów, a tym samym tracą korzyści odsetkowe. W przeciwnym razie kupujący otrzymałby odsetki, gdyby był właścicielem aktywów. W przypadku akcji długi bok traci szansę na dywidendy.
Efekt Koszty magazynowania
Niektóre aktywa, takie jak ropa naftowa i złoto, muszą być przechowywane w celu handlu lub wykorzystania w przyszłości. W związku z tym właściciel posiadający składnik aktywów ponosi koszty magazynowania, a koszty te są dodawane do ceny kontraktu futures, jeżeli składnik aktywów jest sprzedawany za pośrednictwem kontraktu futures. Długi bok nie wiąże się z żadnymi kosztami przechowywania, dopóki faktycznie nie jest właścicielem zasobu. Dlatego strona krótka pobiera opłatę od strony długiej za rekompensatę kosztów magazynowania i ceny kontraktów terminowych. Obejmuje to koszt przechowywania, którego bieżąca wartość C jest następująca:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Jeśli koszt przechowywania jest wyrażony jako ciągła wydajność mieszania, c , wówczas wzór byłby następujący:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
W przypadku składnika aktywów, który zapewnia dochód z odsetek, a także pociąga za sobą koszty magazynowania, ogólna formuła ceny kontraktów futures byłaby:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T lub F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Wpływ wydajności wygodnej
Wpływ rentowności dogodnej na ceny kontraktów futures jest podobny do dochodu z odsetek. Dlatego obniża ceny kontraktów futures. Dochód z wygody oznacza korzyść z posiadania jakiegoś składnika aktywów zamiast kupowania kontraktów terminowych. Dochód z wygody można zaobserwować szczególnie w przypadku kontraktów futures na towary, ponieważ niektórzy inwestorzy odnajdują większe korzyści z posiadania aktywów fizycznych. Na przykład w przypadku rafinerii ropy naftowej korzyść z posiadania zasobu w magazynie jest większa niż oczekiwanie na dostawę w przyszłości, ponieważ zapasy mogą zostać natychmiast wprowadzone do produkcji i mogą reagować na zwiększony popyt na rynkach. Ogólnie rzecz biorąc, rozważ wydajność, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Ostatnia formuła pokazuje, że trzy składniki (cena spotowa, stopa procentowa wolna od ryzyka i koszt przechowywania) z pięciu są dodatnio skorelowane z cenami kontraktów futures.
Aby zobaczyć korelację między zmianą cen kontraktów futures a stopami procentowymi wolnymi od ryzyka, można oszacować współczynnik korelacji między zmianą cen kontraktów futures S&P 500 Index w czerwcu 2015 r. A rentownościami 10-letnich obligacji skarbowych USA na podstawie historycznych danych z próby dla całego roku z 2014 r. Wynik to współczynnik 0, 44. Korelacja jest dodatnia, ale powodem, dla którego może się nie wydawać tak silna, może być fakt, że całkowity efekt zmiany ceny kontraktów futures rozkłada się na wiele zmiennych, w tym cenę spotową, stopę wolną od ryzyka i dochód z dywidendy. (S&P 500 nie powinien zawierać kosztów przechowywania i bardzo małej wydajności).
Dolna linia
Istnieją co najmniej cztery czynniki, które wpływają na zmianę cen kontraktów futures (wyłączając wszelkie koszty transakcyjne transakcji): zmiana ceny spot instrumentu bazowego, stopa procentowa wolna od ryzyka, koszt przechowywania instrumentu bazowego i zysk wygody. Cena spot, stopa wolna od ryzyka i koszty magazynowania mają dodatnią korelację z cenami kontraktów futures, podczas gdy reszta ma negatywny wpływ na kontrakty futures. Zależność między stopami wolnymi od ryzyka a cenami kontraktów futures opiera się na założeniu możliwości braku arbitrażu, które będą dominować na wydajnych rynkach.
