Definicja korelacji

Co to jest korelacja?

Korelacja w branży finansowej i inwestycyjnej jest statystyką mierzącą stopień, w jakim dwa papiery wartościowe poruszają się względem siebie. Korelacje są wykorzystywane w zaawansowanym zarządzaniu portfelem, obliczanym jako współczynnik korelacji, którego wartość musi wynosić od -1, 0 do +1, 0.

Korelacja nie oznacza związku przyczynowego!

Wzór na korelację to

W pobliżu $\begin{matrix} r = \frac{\sum (X - \overline{X}) (Y - \overline{Y})}{\sqrt{\sum (X - \overline{X})^{2)}} \sqrt{(Y - \overline{Y})^{2)}}} \\ gdzie: \\ r = współczynnik korelacji \\ \overline{X} = średnia z obserwacji zmiennej X \\ \overline{Y} = średnia z obserwacji zmiennej Y \end{matrix} \ begin {aligned} & r = \ frac { sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} { sqrt { sum (X - \ overline {X}) ^ 2} sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \ & \ textbf {gdzie:} \ & r = \ text {współczynnik korelacji} \ & \ overline {X} = \ text {średnia z obserwacje zmiennej} X \\ & \ overline {Y} = \ text {średnia z obserwacji zmiennej} Y \\ \ end {wyrównane}$ R = ∑ (X-X) 2 (Y-Y) 2 ∑ (X-X) (Y-Y) gdzie: r = współczynnik korelacji X = średnia obserwacji zmiennej XY = średnia obserwacji zmiennej Y

Korelacja

Wyjaśnienie korelacji

Idealna korelacja dodatnia oznacza, że współczynnik korelacji wynosi dokładnie 1. Oznacza to, że gdy jeden ruch bezpieczeństwa przesuwa się w górę lub w dół, drugi ruch bezpieczeństwa zbliża się w tym samym kierunku. Idealna korelacja ujemna oznacza, że dwa aktywa poruszają się w przeciwnych kierunkach, a zerowa korelacja wcale nie oznacza żadnego związku.

Na przykład fundusze inwestycyjne o dużej kapitalizacji generalnie mają wysoką dodatnią korelację ze wskaźnikiem Standard and Poor's (S&P) 500 - bardzo blisko 1. Akcje spółek o małej kapitalizacji mają dodatnią korelację z tym samym indeksem, ale nie są tak wysokie - ogólnie około 0, 8.

Jednak ceny opcji sprzedaży i bazowe ceny akcji będą miały ujemną korelację. Wraz ze wzrostem ceny akcji spadają ceny opcji sprzedaży. Jest to bezpośrednia korelacja ujemna o dużej wielkości.

Kluczowe dania na wynos

Korelacja to statystyka, która mierzy stopień, w jakim dwie zmienne poruszają się względem siebie. W finansach korelacja może mierzyć ruch akcji z indeksem odniesienia, takim jak powiązanie Beta, ale nie mierzy powiedzieć, czy x powoduje y lub odwrotnie, czy też powiązanie jest spowodowane przez trzeci (być może niewidoczny) czynnik.

Przykład korelacji

Menedżerowie inwestycyjni, handlowcy i analitycy uważają, że bardzo ważne jest obliczenie korelacji, ponieważ korzyści wynikające z dywersyfikacji wynikające z dywersyfikacji zależą od tej statystyki. Finansowe arkusze kalkulacyjne i oprogramowanie mogą szybko obliczyć wartość korelacji.

Jako hipotetyczny przykład załóżmy, że analityk musi obliczyć korelację dla następujących dwóch zestawów danych:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Istnieją trzy etapy w znalezieniu korelacji. Pierwszym jest zsumowanie wszystkich wartości X w celu znalezienia SUMY (X), zsumowanie wszystkich wartości Y w celu sfinansowania SUMY (Y) i pomnożenie każdej wartości X przez odpowiadającą jej wartość Y i zsumowanie ich w celu znalezienia SUMY (X, Y):

SUMA (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUMA (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUMA (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) +… (33 x 61) = 20 391

Następnym krokiem jest wzięcie każdej wartości X, podniesienie jej do kwadratu i zsumowanie wszystkich tych wartości, aby znaleźć SUMĘ (x ^ 2). To samo należy zrobić dla wartości Y:

SUMA (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) +… (33 ^ 2) = 11534

SUMA (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) +… (61 ^ 2) = 39.174

Biorąc pod uwagę, że istnieje siedem obserwacji, n można zastosować następujący wzór do znalezienia współczynnika korelacji, r:

W pobliżu $\begin{matrix} r = \frac{n \times (S. U M. (X, Y) - (S. U M. (X) \times (S. U M. (Y)))}{\sqrt{(n \times S. U M. (X)^{2)}) \times (n \times S. U M. (Y^{2)}) - S. U M. (Y)^{2)})}} \end{matrix} \ begin {aligned} & r = \ dfrac {n \ times (SUM (X, Y) - (SUM (X) times (SUM (Y)))} { sqrt {(n \ times SUM (X) ^ 2) times (n \ times SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} end {wyrównany}$ R = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) −SUM (Y) 2) n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y)))

W tym przykładzie korelacja wyglądałaby następująco:

r = (7 x 20 391 - (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11 534 - 268 ^ 2) x (7 x 39 174 - 518 ^ 2)) = 3913 / 7248, 4 = 0, 54

Spisu treści: