Wartość aktywów finansowych zmienia się codziennie. Inwestorzy potrzebują wskaźnika do oszacowania tych zmian, które często są trudne do przewidzenia. Podaż i popyt to dwa główne czynniki, które wpływają na zmiany cen aktywów. W zamian ruchy cen odzwierciedlają amplitudę wahań, które są przyczyną proporcjonalnych zysków i strat. Z punktu widzenia inwestora niepewność związana z takimi wpływami i wahaniami nazywana jest ryzykiem.
Cena opcji zależy od jej podstawowej zdolności do poruszania się lub innymi słowy od jej zdolności do zmienności. Im bardziej prawdopodobne jest, że się przeprowadzi, tym droższa będzie jego premia bliższa wygaśnięciu. Zatem obliczenie zmienności instrumentu bazowego pomaga inwestorom wyceniać instrumenty pochodne na podstawie tego składnika aktywów.
Mierzenie zmienności zasobu
Jednym ze sposobów pomiaru zmienności składnika aktywów jest kwantyfikacja dziennych zwrotów (procentowy dzienny ruch) zasobu. To prowadzi nas do definicji i koncepcji zmienności historycznej. Historyczna zmienność oparta jest na historycznych cenach i reprezentuje stopień zmienności zwrotów z aktywów. Liczba ta jest bez jednostki i jest wyrażona w procentach. (Aby uzyskać więcej informacji, zobacz: „ Co naprawdę oznacza zmienność ”).
Obliczanie zmienności historycznej
Jeśli nazywamy P (t) ceną aktywów finansowych (aktywa walutowe, akcje, pary walutowe itp.) W czasie t, a P (t-1) ceną aktywów finansowych w t-1, definiujemy dzienny zwrot r (t) składnika aktywów w czasie t przez:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) z Ln (x) = funkcja logarytmu naturalnego.
Całkowity zwrot R w czasie t wynosi:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, co odpowiada:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Mamy następującą równość:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
To daje:
R = Ln
R = Ln
Po uproszczeniu mamy R = Ln (Pt / P0).
Wydajność jest zwykle obliczana jako różnica względnych zmian cen. Oznacza to, że jeśli składnik aktywów ma cenę P (t) w czasie ti P (t + h) w czasie t + h> t, zwrot (r) wynosi:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Kiedy zwrot jest niewielki, na przykład zaledwie kilka procent, mamy:
r ≈ Ln (1 + r)
Możemy zastąpić r logarytmem bieżącej ceny, ponieważ:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Na przykład z szeregu cen zamknięcia wystarczy wziąć logarytm stosunku dwóch kolejnych cen, aby obliczyć dzienne zwroty r (t).
Zatem można również obliczyć całkowity zwrot R, używając jedynie cen początkowych i końcowych.
Roczna zmienność
Aby w pełni docenić różne zmienności w ciągu roku, pomnożymy tę zmienność przez czynnik, który uwzględnia zmienność aktywów przez jeden rok.
Aby to zrobić, korzystamy z wariancji. Wariancja jest kwadratem odchylenia od średnich dziennych zwrotów z jednego dnia.
Aby obliczyć kwadratową liczbę odchyleń od średnich dziennych zwrotów przez 365 dni, mnożymy wariancję przez liczbę dni (365). Roczne odchylenie standardowe można znaleźć, biorąc pierwiastek kwadratowy z wyniku:
Wariancja = σ²data =
W przypadku wariancji rocznej, jeśli założymy, że rok wynosi 365 dni i każdy dzień ma tę samą dzienną wariancję, σ²dnia, otrzymujemy:
Roczna wariancja = 365. σ² dziennie
Roczna wariancja = 365.
Wreszcie, ponieważ zmienność jest zdefiniowana jako pierwiastek kwadratowy wariancji:
Zmienność = √ (wariancja annualizowana)
Zmienność = √ (365. Σ² dziennie)
Lotność = √ (365.)
Symulacja
Dane
Symulujemy z funkcji Excel = RANDBETWEEN cena akcji, która zmienia się codziennie między 94 a 104.
Obliczanie dziennych zwrotów
W kolumnie E wpisujemy „Ln (P (t) / P (t-1))”.
Obliczanie kwadratu dziennych zwrotów
W kolumnie G wpisujemy „(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2.”
Obliczanie dziennej wariancji
Aby obliczyć wariancję, bierzemy sumę uzyskanych kwadratów i dzielimy przez (liczbę dni -1). Więc:
- W komórce F25 mamy „= suma (F6: F19).”
- W komórce F26 obliczamy „= F25 / 18”, ponieważ mamy do obliczenia 19 -1 punktów danych.
Obliczanie dziennego odchylenia standardowego
Aby codziennie obliczyć odchylenie standardowe, obliczamy pierwiastek kwadratowy wariancji dziennej. Więc:
- W komórce F28 obliczamy „= Square.Root (F26).”
- W komórce G29 komórka F28 jest pokazana jako wartość procentowa.
Obliczanie wariancji rocznej
Aby obliczyć wariancję roczną z wariancji dziennej, zakładamy, że każdy dzień ma tę samą wariancję i mnożymy wariancję dzienną przez 365 z uwzględnieniem weekendów. Więc:
- W komórce F30 mamy „= F26 * 365.”
Obliczanie rocznego odchylenia standardowego
Aby obliczyć roczne odchylenie standardowe, wystarczy obliczyć pierwiastek kwadratowy wariancji rocznej. Więc:
- W komórce F32 mamy „= ROOT (F30).”
- W komórce G33 komórka F32 jest pokazana jako wartość procentowa.
Ten pierwiastek kwadratowy rocznej wariancji daje nam zmienność historyczną.
