Co to jest test Z?
Test Z jest testem statystycznym stosowanym do ustalenia, czy dwie średnie populacji są różne, gdy wariancje są znane, a wielkość próby jest duża. Zakłada się, że statystyka testu ma rozkład normalny, a parametry uciążliwe, takie jak odchylenie standardowe, powinny być znane w celu przeprowadzenia dokładnego testu Z.
Statystyka Z lub wynik Z to liczba reprezentująca liczbę odchyleń standardowych powyżej lub poniżej średniej populacji wynik uzyskany z testu Z.
Kluczowe dania na wynos
- Test Z jest testem statystycznym mającym na celu ustalenie, czy dwie średnie populacji są różne, gdy znane są wariancje i wielkość próby jest duża. Może być stosowany do testowania hipotez, w których test Z ma rozkład normalny. Statystyka Z lub wynik Z to liczba reprezentująca wynik testu Z. Testy Z są ściśle powiązane z testami t , ale testy t najlepiej wykonywać, gdy eksperyment ma małą próbkę. Ponadto testy t zakładają, że odchylenie standardowe jest nieznane, podczas gdy testy z zakładają, że są znane.
Jak działają testy Z.
Przykłady testów, które można przeprowadzić jako testy Z, obejmują test lokalizacji z jedną próbą, test lokalizacji z dwiema próbami, test różnicy w parach oraz oszacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa. Testy Z są ściśle powiązane z testami t, ale testy t najlepiej wykonywać, gdy eksperyment ma małą próbkę. Ponadto testy t zakładają, że odchylenie standardowe jest nieznane, podczas gdy testy z zakładają, że są znane. Jeżeli standardowe odchylenie populacji nie jest znane, przyjmuje się założenie wariancji próby równej wariancji populacji.
Test hipotez
Test Z jest również testem hipotez, w którym statystyka Z ma rozkład normalny. Test Z najlepiej stosować do próbek większych niż 30, ponieważ zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym, gdy liczba próbek staje się większa, uważa się, że próbki są w przybliżeniu normalnie rozłożone. Podczas przeprowadzania testu Z należy podać hipotezę zerową i alternatywną, wynik alfa i Z. Następnie należy obliczyć statystykę testową oraz podać wyniki i wnioski.
Przykład testu z jedną próbką Z.
Załóżmy, że inwestor chce sprawdzić, czy średni dzienny zwrot akcji jest większy niż 1%. Obliczana jest prosta losowa próbka 50 zwrotów, której średnia wynosi 2%. Załóżmy, że standardowe odchylenie zwrotów wynosi 2, 5%. Dlatego hipoteza zerowa ma miejsce, gdy średnia lub średnia wynosi 3%.
I odwrotnie, alternatywną hipotezą jest to, czy średni zwrot jest większy niż 3%. Załóżmy, że alfa wynosi 0, 05% w teście dwustronnym. W związku z tym w każdym ogonie znajduje się 0, 025% próbek, a wartość alfa ma wartość krytyczną 1, 96 lub -1, 96. Jeśli wartość z jest większa niż 1, 96 lub mniejsza niż -1, 96, hipoteza zerowa jest odrzucana.
Wartość z oblicza się, odejmując wartość średniego dziennego zwrotu wybranego dla testu lub 1% w tym przypadku od obserwowanej średniej próbek. Następnie podziel wynikową wartość przez odchylenie standardowe podzielone przez pierwiastek kwadratowy z liczby obserwowanych wartości. Dlatego statystyka testu jest obliczana na 2, 83 lub (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). Inwestor odrzuca hipotezę zerową, ponieważ z jest większe niż 1, 96 i stwierdza, że średni dzienny zwrot jest większy niż 1%.
