Co to jest wypukłość ujemna?
Ujemna wypukłość występuje, gdy kształt krzywej dochodowości obligacji jest wklęsły. Wypukłość obligacji jest stopą zmiany czasu jej trwania i jest mierzona jako druga pochodna ceny obligacji w odniesieniu do jej rentowności. Większość listów zastawnych jest ujemnie wypukła, a obligacje na żądanie zwykle wykazują ujemną wypukłość przy niższych rentownościach.
Wyjaśnienie ujemnej wypukłości
Zazwyczaj, gdy stopy procentowe spadają, cena obligacji rośnie. W przypadku obligacji o ujemnej wypukłości ceny spadają wraz ze spadkiem stóp procentowych. Na przykład, w przypadku obligacji z opcją wykupu, wraz ze spadkiem stóp procentowych, zachęta dla emitenta do wezwania do obligacji według wartości nominalnej; dlatego jego cena nie wzrośnie tak szybko, jak cena obligacji niewymagalnej. Cena obligacji na żądanie może faktycznie spaść wraz ze wzrostem prawdopodobieństwa, że obligacja zostanie nazwana. Dlatego kształt krzywej ceny obligacji na żądanie w odniesieniu do rentowności jest wklęsły lub ujemnie wypukły.
Przykład obliczania wypukłości
Ponieważ czas trwania jest niedoskonałym oszacowaniem zmiany ceny, inwestorzy, analitycy i handlowcy obliczają wypukłość obligacji. Pomaga to zwiększyć dokładność prognoz zmian cen.
Chociaż dokładna formuła wypukłości jest raczej skomplikowana, przybliżenie wypukłości można znaleźć za pomocą następującej uproszczonej formuły:
Przybliżenie wypukłości = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Gdzie:
P (+) = cena obligacji przy obniżeniu stopy procentowej
P (-) = cena obligacji przy podwyższeniu stopy procentowej
P (0) = cena obligacji
dy = zmiana stopy procentowej w postaci dziesiętnej
Załóżmy na przykład, że obligacja jest obecnie wyceniana na 1000 USD. Jeśli stopy procentowe zostaną obniżone o 1%, nowa cena obligacji wyniesie 1 035 USD. Jeśli stopy procentowe zostaną podniesione o 1%, nowa cena obligacji wyniesie 970 USD. Przybliżona wypukłość wynosiłaby:
Przybliżenie wypukłości = (1035 USD + 970 USD - 2 x 1000 USD) / (2 x 1000 USD x 0, 01 ^ 2) = 5 USD / 0, 2 USD = 25
Przy stosowaniu tego do oszacowania ceny obligacji przy użyciu czasu trwania należy zastosować korektę wypukłości. Wzór na dostosowanie wypukłości jest następujący:
Regulacja wypukłości = wypukłość x 100 x (dy) ^ 2
W tym przykładzie korekcja wypukłości byłaby:
Regulacja wypukłości = 25 x 100 x (0, 01) ^ 2 = 0, 25
Wreszcie, wykorzystując czas trwania i wypukłość do uzyskania oszacowania ceny obligacji dla danej zmiany stóp procentowych, inwestor może zastosować następującą formułę:
Zmiana ceny obligacji = czas trwania x zmiana rentowności + korekta wypukłości
