Jaka jest metoda najmniejszych kwadratów?
Metoda „najmniejszych kwadratów” jest formą matematycznej analizy regresji stosowanej do określenia linii najlepszego dopasowania dla zestawu danych, zapewniając wizualną demonstrację zależności między punktami danych. Każdy punkt danych reprezentuje związek między znaną zmienną niezależną a nieznaną zmienną zależną.
Co mówi ci metoda najmniejszych kwadratów?
Metoda najmniejszych kwadratów zapewnia ogólne uzasadnienie umieszczenia linii najlepszego dopasowania wśród badanych punktów danych. Najczęstsze zastosowanie tej metody, zwanej czasem „liniową” lub „zwykłą”, ma na celu utworzenie linii prostej, która minimalizuje sumę kwadratów błędów generowanych przez wyniki powiązanych równań, takich jak jako kwadratowe resztki wynikające z różnic w obserwowanej wartości i oczekiwanej wartości, na podstawie tego modelu.
Ta metoda analizy regresji rozpoczyna się od zestawu punktów danych do wykreślenia na wykresie osi xi y. Analityk wykorzystujący metodę najmniejszych kwadratów wygeneruje linię najlepszego dopasowania, która wyjaśnia potencjalny związek między zmiennymi niezależnymi i zależnymi.
W analizie regresji zmienne zależne są zilustrowane na pionowej osi y, podczas gdy zmienne niezależne są zilustrowane na poziomej osi x. Oznaczenia te utworzą równanie dla linii najlepszego dopasowania, która jest określana na podstawie metody najmniejszych kwadratów.
W przeciwieństwie do problemu liniowego, nieliniowy problem najmniejszych kwadratów nie ma zamkniętego rozwiązania i na ogół jest rozwiązywany przez iterację. Odkrycie metody najmniejszych kwadratów przypisuje się Carlowi Friedrichowi Gaussowi, który odkrył ją w 1795 roku.
Kluczowe dania na wynos
- Metoda najmniejszych kwadratów to procedura statystyczna mająca na celu znalezienie najlepszego dopasowania dla zbioru punktów danych poprzez minimalizację sumy przesunięć lub reszt punktów z wykreślonej krzywej. Regresja najmniejszych kwadratów służy do przewidywania zachowania zmiennych zależnych.
Przykład metody najmniejszych kwadratów
Przykładem metody najmniejszych kwadratów jest analityk, który chce przetestować związek między zwrotami akcji spółki a zwrotami indeksu, którego akcje są składnikiem. W tym przykładzie analityk próbuje przetestować zależność zwrotów giełdowych od zwrotów indeksowych. Aby to osiągnąć, wszystkie zwroty są wykreślane na wykresie. Zwroty indeksu są następnie określane jako zmienna niezależna, a zwroty akcji są zmienną zależną. Linia najlepszego dopasowania zapewnia analitykowi współczynniki wyjaśniające poziom zależności.
Linia równania najlepszego dopasowania
Linia najlepszego dopasowania określona metodą najmniejszych kwadratów ma równanie, które opowiada historię relacji między punktami danych. Linia równań najlepszego dopasowania może być określona przez modele oprogramowania komputerowego, które zawierają podsumowanie wyników do analizy, w których współczynniki i podsumowanie wyników wyjaśniają zależność testowanych zmiennych.
Linia regresji najmniejszych kwadratów
Jeśli dane pokazują bardziej szczupłą zależność między dwiema zmiennymi, linia najlepiej pasująca do tej liniowej zależności jest znana jako linia regresji najmniejszych kwadratów, która minimalizuje pionową odległość od punktów danych do linii regresji. Używa się terminu „najmniejszych kwadratów”, ponieważ jest to najmniejsza suma kwadratów błędów, zwana również „wariancją”.
