Reguła 72 jest matematycznym skrótem używanym do przewidywania, kiedy populacja, inwestycja lub inna rosnąca kategoria podwoi się dla danego tempa wzrostu. Jest również stosowany jako urządzenie heurystyczne do wykazania natury zainteresowania złożonego. Wielu statystyk zaleciło, aby zamiast liczby 72 użyć liczby 69, aby oszacować wyniki ciągłego wzrostu tempa wzrostu. Oblicz, jak szybko ciągłe mieszanie podwoi wartość twojej inwestycji, dzieląc 69 przez jej tempo wzrostu.
Reguła 72 opierała się na regule 69, a nie na odwrót. W przypadku nieciągłego mieszania liczba 72 jest bardziej popularna, ponieważ ma więcej czynników i łatwiej jest szybko obliczyć zwroty.
Ciągłe mieszanie
W finansach ciągłe mieszanie odnosi się do tempa wzrostu z okresami mieszania, które są nieskończenie małe; wygenerowane odsetki są obliczane i składane na przykład więcej niż raz na sekundę.
Ponieważ inwestycja z ciągłym mieszaniem rośnie szybciej niż inwestycja z prostym lub dyskretnym mieszaniem, standardowe obliczenia wartości pieniądza w czasie są źle przygotowane do ich obsługi.
Reguła 72 i składanie
Reguła 72 pochodzi ze standardowej formuły odsetek złożonych:
W pobliżu VFuture = PV ∗ (1 + r) gdzie indziej: VFuture = Przyszła wartość PV = Obecny rzeczoznawca = Stopa procentowa
Ta formuła umożliwia znalezienie przyszłej wartości, która jest dokładnie dwa razy większa niż wartość bieżąca. Zrób to, zastępując FV = 2 i PV = 1:
W pobliżu 2 = (1-r) n
Teraz weź logarytm z obu stron równania i użyj reguły mocy, aby jeszcze bardziej uprościć równanie:
W pobliżu 2l20, 693 = (1-r) n∴ = ln (1-r) n = n ∗ ln (1-r) ∴≈n ∗ r
Ponieważ 0, 693 jest logarytmem naturalnym 2. Uproszczenie to wykorzystuje fakt, że dla małych wartości r prawdziwe jest następujące przybliżenie:
W pobliżu ln (1 + r) ≈r
Równanie można dodatkowo przepisać, aby wyodrębnić liczbę okresów: 0, 693 / stopa procentowa = n. Aby stopa procentowa była liczbą całkowitą, pomnóż obie strony przez 100. Ostatnia formuła to 69, 3 / stopa procentowa (procent) = liczba okresów.
Obliczenie niektórych liczb podzielonych przez 69, 3 nie jest łatwe, więc statystycy i inwestorzy ustalili najbliższą liczbę całkowitą z wieloma czynnikami: 72. To stworzyło regułę 72 dla szybkiej przyszłej wartości i łączenia szacunków.
Ciągłe składanie i reguła 69 (.3)
Założenie, że logarytm naturalny (1 + stopa procentowa) jest równy stopie procentowej, jest prawdziwe tylko wtedy, gdy stopa procentowa zbliża się do zera w nieskończenie małych krokach. Innymi słowy, inwestycja podwoi swoją wartość zgodnie z regułą 69 tylko w trakcie ciągłego łączenia.
Załóżmy, że inwestycja o stałym oprocentowaniu gwarantuje ciągły wzrost o 4%. Stosując regułę wzoru 69, 3 i dzieląc 69, 3 przez 4, można stwierdzić, że wartość inwestycji początkowej powinna podwoić się w ciągu 17.325 lat.
