Poniżej wyjaśniamy, jak przekonwertować wartość zagrożoną (VAR) jednego okresu na równoważną VAR dla innego okresu i pokazujemy, jak użyć VAR do oszacowania ryzyka spadku pojedynczej inwestycji giełdowej.
Konwersja jednego okresu na inny
W części 1 obliczamy VAR dla indeksu Nasdaq 100 (ticker: QQQ) i ustalamy, że VAR odpowiada na trzy częściowe pytanie: „Jakiej najgorszej straty mogę się spodziewać w określonym czasie z pewnym poziomem ufności?”
Ponieważ przedział czasowy jest zmienny, różne obliczenia mogą określać różne przedziały czasowe - nie ma „poprawnego” przedziału czasowego. Na przykład banki komercyjne zazwyczaj obliczają dzienne VAR, zadając sobie pytanie, ile mogą stracić w ciągu jednego dnia; Z drugiej strony fundusze emerytalne często obliczają miesięczne VAR.
Podsumowując, spójrzmy jeszcze raz na nasze obliczenia trzech VAR w części 1 przy użyciu trzech różnych metod dla tej samej inwestycji „QQQ”:
* Nie potrzebujemy odchylenia standardowego ani w przypadku metody historycznej (ponieważ po prostu zamawia ona zwroty od najniższej do najwyższej), ani symulacji Monte Carlo (ponieważ daje ona nam ostateczne wyniki).
Ze względu na zmienną czasową użytkownicy VAR muszą wiedzieć, jak przekonwertować jeden okres na inny, i mogą to zrobić, opierając się na klasycznym pomyśle w dziedzinie finansów: odchylenie standardowe zwrotów akcji zwykle rośnie wraz z pierwiastkiem kwadratowym czasu. Jeśli odchylenie standardowe dziennych zwrotów wynosi 2, 64%, a miesiąc ma 20 dni handlowych (T = 20), wówczas miesięczne odchylenie standardowe jest reprezentowane przez:
W pobliżu σMiesięcznie ≅ σCodziennie × T ≅ 2, 64% × 20
Aby „skalować” dzienne odchylenie standardowe do miesięcznego odchylenia standardowego, mnożymy go nie przez 20, ale przez pierwiastek kwadratowy z 20. Podobnie. Jeśli chcemy skalować dzienne odchylenie standardowe do rocznego odchylenia standardowego, mnożymy dzienny standard odchylenie przez pierwiastek kwadratowy z 250 (przy założeniu 250 dni handlowych w ciągu roku). Gdybyśmy obliczyli miesięczne odchylenie standardowe (co byłoby wykonane przy użyciu zwrotów z miesiąca na miesiąc), moglibyśmy przekonwertować na roczne odchylenie standardowe, mnożąc miesięczne odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy z 12.
Zastosowanie metody VAR do pojedynczego zapasu
Zarówno historyczni, jak i Monte Carlo metody symulacji mają swoich zwolenników, ale metoda historyczna wymaga przełamania danych historycznych, a metoda symulacji Monte Carlo jest złożona. Najłatwiejszą metodą jest kowariancja wariancji.
Poniżej uwzględniamy element konwersji czasowej w metodzie wariancji-kowariancji dla jednej akcji (lub pojedynczej inwestycji):
Teraz zastosujmy te formuły do QQQ. Przypomnijmy, że dzienne odchylenie standardowe dla QQQ od momentu powstania wynosi 2, 64%. Ale chcemy obliczyć miesięczną VAR i zakładając 20 dni handlowych w miesiącu, mnożymy przez pierwiastek kwadratowy z 20:
* Ważna uwaga: te najgorsze straty (-19, 5% i -27, 5%) to straty poniżej oczekiwanego lub średniego zwrotu. W tym przypadku upraszczamy to, zakładając, że dzienny oczekiwany zwrot wynosi zero. Zaokrągliliśmy w dół, więc najgorszą stratą jest również strata netto.
Tak więc, stosując metodę wariancji-kowariancji, możemy powiedzieć z 95% pewnością, że nie stracimy więcej niż 19, 5% w danym miesiącu. QQQ wyraźnie nie jest najbardziej konserwatywną inwestycją! Można jednak zauważyć, że powyższy wynik różni się od tego, który otrzymaliśmy w ramach symulacji Monte Carlo, która powiedziała, że nasza maksymalna miesięczna strata wyniesie 15% (przy tym samym poziomie ufności 95%).
Wniosek
Wartość zagrożona jest szczególnym rodzajem miary ryzyka spadku. Zamiast tworzyć pojedynczą statystykę lub wyrażać absolutną pewność, dokonuje oszacowania probabilistycznego. Przy danym poziomie ufności pyta: „Jaka jest nasza maksymalna oczekiwana strata w określonym czasie?” Istnieją trzy metody obliczania VAR: symulacja historyczna, metoda wariancji-kowariancji i symulacja Monte Carlo.
Metoda wariancji-kowariancji jest najłatwiejsza, ponieważ musisz oszacować tylko dwa czynniki: średni zwrot i odchylenie standardowe. Zakłada się jednak, że zwroty są dobrze zachowane zgodnie z symetryczną krzywą normalną i że wzorce historyczne powtórzą się w przyszłości.
Symulacja historyczna poprawia dokładność obliczeń VAR, ale wymaga więcej danych obliczeniowych; zakłada także, że „przeszłość to prolog”. Symulacja Monte Carlo jest złożona, ale ma tę zaletę, że pozwala użytkownikom dostosowywać pomysły dotyczące przyszłych wzorów, które odbiegają od wzorów historycznych.
Aby dowiedzieć się więcej na ten temat, zobacz Ciągłe składanie odsetek .
