Ludzie inwestują, oczekując więcej niż zainwestowali. Ta dodana kwota jest powszechnie określana jako odsetki. W zależności od inwestycji odsetki mogą się różnić. Najczęstszymi sposobami narastania zainteresowania są dyskretne mieszanie, które obejmuje proste i łączenie oraz ciągłe mieszanie.
Składanie dyskretne i składanie ciągłe to ściśle powiązane terminy. Odsetki składane według dyskrecji są obliczane i dodawane do kwoty głównej w określonych odstępach czasu (np. Co roku, co miesiąc lub co tydzień). Ciągłe mieszanie wykorzystuje naturalną formułę opartą na logach do obliczania i dodawania naliczonych odsetek w możliwie najmniejszych odstępach czasu.
Odsetki mogą być dyskretnie zwiększane w wielu różnych przedziałach czasowych. Dyskretne mieszanie wyraźnie określa liczbę i odległość między okresami mieszania. Na przykład zainteresowanie związkami pierwszego dnia każdego miesiąca jest dyskretne.
Jest tylko jeden sposób na ciągłe mieszanie - w sposób ciągły. Odległość między okresami łączenia jest tak mała (mniejsza niż nawet nanosekundy), że matematycznie jest równa zero.
Nawet jeśli występuje co minutę lub nawet co sekundę, mieszanie jest nadal dyskretne. Jeśli nie jest ciągły, jest dyskretny. Na przykład proste zainteresowanie jest dyskretne.
Obliczanie dyskretnego mieszania
Jeśli stopa procentowa jest prosta (nie dochodzi do łączenia), przyszłą wartość każdej inwestycji można zapisać jako:
W pobliżu FV = P (1 + mr) gdzie: FV = Przyszła wartość P = Główny (r / m) = Stopa procentowa = Okres czasu
Narastające odsetki obliczają odsetki od kapitału i narosłych odsetek. Kiedy odsetki są dyskretnie mieszane, jego wzór jest następujący:
W pobliżu FV = P (1 + mr) gdzie: t = okres obowiązywania umowy (w latach) m = liczba okresów łączenia w ciągu roku
Obliczanie ciągłego mieszania
Ciągłe mieszanie wprowadza pojęcie logarytmu naturalnego. Jest to stała stopa wzrostu dla wszystkich naturalnie rosnących procesów. To postać, która rozwinęła się z fizyki.
Log naturalny jest zazwyczaj reprezentowany przez literę e. Aby obliczyć ciągłe łączenie dla umowy generującej odsetki, wzór należy zapisać w następujący sposób:
W pobliżu FV = P ∗ ert
