Spis treści
- Symulacja Monte Carlo
- Gra w kości
- Krok 1: Wydarzenia rzucania kostką
- Krok 2: Zakres wyników
- Krok 3: Wnioski
- Krok 4: Liczba rzutów kostką
- Krok 5: Symulacja
- Krok 6: Prawdopodobieństwo
Symulację Monte Carlo można opracować za pomocą programu Microsoft Excel i gry w kości. Symulacja Monte Carlo jest matematyczną metodą numeryczną, która wykorzystuje losowe losowania do wykonywania obliczeń i skomplikowanych problemów. Obecnie jest szeroko stosowany i odgrywa kluczową rolę w różnych dziedzinach, takich jak finanse, fizyka, chemia i ekonomia.
Kluczowe dania na wynos
- Metoda Monte Carlo polega na rozwiązywaniu złożonych problemów za pomocą metod losowych i probabilistycznych. Symulację Monte Carlo można opracować za pomocą programu Microsoft Excel i gry w kości. Do wygenerowania wyników można użyć tabeli danych - potrzeba łącznie 5000 wyników przygotować symulację Monte Carlo.
Symulacja Monte Carlo
Metoda Monte Carlo została wynaleziona przez Nicolasa Metropolis w 1947 roku i ma na celu rozwiązywanie złożonych problemów za pomocą metod losowych i probabilistycznych. Termin Monte Carlo pochodzi od obszaru administracyjnego Monako znanego jako miejsce, w którym grają europejskie elity.
Metoda symulacji Monte Carlo oblicza prawdopodobieństwa dla całek i rozwiązuje równania różniczkowe cząstkowe, wprowadzając w ten sposób statystyczne podejście do ryzyka w decyzji probabilistycznej. Chociaż istnieje wiele zaawansowanych narzędzi statystycznych do tworzenia symulacji Monte Carlo, łatwiej jest symulować prawo normalne i prawo jednolite za pomocą programu Microsoft Excel i omijać podstawy matematyczne.
Kiedy stosować symulację Monte Carlo
Używamy metody Monte Carlo, gdy problem jest zbyt skomplikowany i trudny do wykonania na podstawie bezpośrednich obliczeń. Korzystanie z symulacji może pomóc w rozwiązaniu problemów, które okazują się niepewne. Duża liczba iteracji pozwala na symulację rozkładu normalnego. Można go również wykorzystać do zrozumienia, jak działa ryzyko i do zrozumienia niepewności w modelach prognozowania.
Jak wspomniano powyżej, symulacja jest często stosowana w wielu różnych dyscyplinach, w tym w finansach, nauce, inżynierii i zarządzaniu łańcuchem dostaw - szczególnie w przypadkach, gdy w grę wchodzi zdecydowanie zbyt wiele zmiennych losowych. Na przykład analitycy mogą korzystać z symulacji Monte Carlo w celu oceny instrumentów pochodnych, w tym opcji, lub określenia ryzyka, w tym prawdopodobieństwa niewywiązania się ze zobowiązań przez spółkę.
Gra w kości
W przypadku symulacji Monte Carlo wyodrębniamy szereg kluczowych zmiennych, które kontrolują i opisują wynik eksperymentu, a następnie przypisujemy rozkład prawdopodobieństwa po wykonaniu dużej liczby losowych próbek. Aby to zademonstrować, weźmy grę w kości jako model. Oto jak toczy się gra w kości:
• Gracz rzuca trzy kośćmi, które mają sześć boków trzy razy.
• Jeśli suma trzech rzutów wynosi siedem lub 11, gracz wygrywa.
• Jeśli suma trzech rzutów wynosi: trzy, cztery, pięć, 16, 17 lub 18, gracz przegrywa.
• Jeśli suma jest jakikolwiek inny wynik, gracz gra ponownie i ponownie rzuca kośćmi.
• Gdy gracz ponownie rzuca kostką, gra jest kontynuowana w ten sam sposób, z tym wyjątkiem, że gracz wygrywa, gdy suma jest równa sumie określonej w pierwszej rundzie.
Zaleca się również użycie tabeli danych do wygenerowania wyników. Ponadto potrzeba 5000 wyników, aby przygotować symulację Monte Carlo.
Aby przygotować symulację Monte Carlo, potrzebujesz 5000 wyników.
Krok 1: Wydarzenia rzucania kostką
Najpierw opracowujemy zakres danych z wynikami każdej z trzech kości na 50 rzutów. W tym celu proponuje się użycie funkcji „RANDBETWEEN (1, 6)”. Dlatego za każdym razem, gdy klikamy F9, generujemy nowy zestaw wyników rzutów. Komórka „Wynik” jest sumą wyników z trzech rzutów.
Krok 2: Zakres wyników
Następnie musimy opracować szereg danych w celu zidentyfikowania możliwych wyników dla pierwszej rundy i kolejnych rund. Istnieje trzykolumnowy zakres danych. W pierwszej kolumnie mamy liczby od 1 do 18. Liczby te przedstawiają możliwe wyniki po trzykrotnym rzucie kostką: maksymalnie 3 x 6 = 18. Zauważysz, że dla komórek 1 i 2 wyniki są N / Ponieważ nie można zdobyć jednego lub dwóch za pomocą trzech kości. Minimum to trzy.
W drugiej kolumnie uwzględniono możliwe wnioski po pierwszej rundzie. Jak stwierdzono we wstępnym oświadczeniu, albo gracz wygrywa (wygrywa), albo przegrywa (przegrywa), albo ponownie gra (przerzuca), w zależności od wyniku (łącznie trzy rzuty kostkami).
W trzeciej kolumnie zarejestrowano możliwe wnioski do kolejnych rund. Możemy osiągnąć te wyniki za pomocą funkcji „JEŻELI”. Zapewnia to, że jeśli uzyskany wynik jest równoważny z wynikiem uzyskanym w pierwszej rundzie, wygrywamy, w przeciwnym razie postępujemy zgodnie z początkowymi zasadami oryginalnej gry, aby ustalić, czy ponownie rzuć kostką.
Krok 3: Wnioski
W tym kroku określamy wynik 50 rzutów kostką. Pierwszy wniosek można uzyskać za pomocą funkcji indeksu. Ta funkcja wyszukuje możliwe wyniki pierwszej rundy, a wniosek odpowiada uzyskanemu wynikowi. Na przykład, kiedy rzucamy szóstką, gramy ponownie.
Wyniki innych rzutów kostką można uzyskać za pomocą funkcji „LUB” i funkcji indeksu zagnieżdżonej w funkcji „JEŻELI”. Ta funkcja mówi Excelowi: „Jeśli poprzedni wynik to Wygrana lub Przegrana”, przestań rzucać kostką, ponieważ po wygraniu lub przegraniu jesteśmy skończeni. W przeciwnym razie przechodzimy do kolumny następujących możliwych wniosków i identyfikujemy wnioski z wyniku.
Krok 4: Liczba rzutów kostką
Teraz określamy liczbę wymaganych rzutów kostką przed przegraną lub wygraną. Aby to zrobić, możemy użyć funkcji „LICZ.JEŻELI”, która wymaga, aby Excel policzył wyniki „Ponowne rzutowanie” i dodał do niej numer jeden. Dodaje jedną, ponieważ mamy jedną dodatkową rundę i otrzymujemy końcowy wynik (wygrany lub przegrany).
Krok 5: Symulacja
Opracowujemy zakres do śledzenia wyników różnych symulacji. Aby to zrobić, utworzymy trzy kolumny. W pierwszej kolumnie jedna z zawartych liczb to 5000. W drugiej kolumnie szukamy wyniku po 50 rzutach kostką. W trzeciej kolumnie, tytule kolumny, sprawdzimy liczbę rzutów kostką przed uzyskaniem ostatecznego statusu (wygrana lub przegrana).
Następnie utworzymy tabelę analizy wrażliwości przy użyciu danych funkcji lub tabeli danych tabeli (ta czułość zostanie wstawiona do drugiej tabeli i trzeciej kolumny). W tej analizie wrażliwości należy wprowadzić liczbę zdarzeń od 1 do 5000 w komórce A1 pliku. W rzeczywistości można wybrać dowolną pustą komórkę. Chodzi o to, aby za każdym razem wymusić ponowne obliczenie, a tym samym uzyskać nowe rzuty kostką (wyniki nowych symulacji) bez uszkadzania formuł.
Krok 6: Prawdopodobieństwo
Możemy wreszcie obliczyć prawdopodobieństwo wygranej i przegranej. Robimy to za pomocą funkcji „COUNTIF”. Formuła zlicza liczbę „wygranych” i „przegranych”, a następnie dzieli przez całkowitą liczbę zdarzeń, 5000, aby uzyskać odpowiednią proporcję jednego i drugiego. W końcu widzimy, że prawdopodobieństwo wygranej wynosi 73, 2%, a zatem przegranej 26, 8%.
