Co to jest korekta wypukłości?
Korekta wypukłości jest zmianą wymaganą do wprowadzenia terminowej stopy procentowej lub rentowności w celu uzyskania oczekiwanej przyszłej stopy procentowej lub rentowności. Korekta wypukłości odnosi się do różnicy między terminową stopą procentową a przyszłą stopą procentową; różnicę tę należy dodać do pierwszej, aby dojść do drugiej. Konieczność tej korekty wynika z nieliniowej zależności między cenami obligacji a rentownościami.
Wzór na korekcję wypukłości to
W pobliżu CA = CV × 100 × (Δy) 2 gdzie: CV = wypukłość obligacjiΔy = zmiana wydajności
Co mówi ci dostosowanie wypukłości?
Wypukłość odnosi się do nieliniowej zmiany ceny produktu wyjściowego przy danej zmianie ceny lub stopy zmiennej bazowej. Cena produkcji zależy natomiast od drugiej pochodnej. W odniesieniu do obligacji wypukłość jest drugim instrumentem pochodnym ceny obligacji w odniesieniu do stóp procentowych.
Ceny obligacji zmieniają się odwrotnie do stóp procentowych - gdy stopy procentowe rosną, ceny obligacji maleją i odwrotnie. Mówiąc inaczej, związek między ceną a wydajnością nie jest liniowy, lecz wypukły. Aby zmierzyć ryzyko stopy procentowej wynikające ze zmian dominujących stóp procentowych w gospodarce, można obliczyć czas trwania obligacji.
Czas trwania jest średnią ważoną wartości bieżącej płatności kuponowych i spłaty kapitału. Jest mierzony w latach i szacuje procentową zmianę ceny obligacji przy niewielkiej zmianie stopy procentowej. Można myśleć o czasie trwania jako o narzędziu mierzącym liniową zmianę funkcji nieliniowej.
Wypukłość to szybkość, którą zmienia się czas trwania wzdłuż krzywej dochodowości, a zatem jest pierwszą pochodną równania dla czasu trwania, a drugą pochodną równania dla funkcji cena-dochód lub funkcji zmiany cen obligacji po zmianie w stopach procentowych.
Ponieważ szacunkowa zmiana ceny przy użyciu czasu trwania może nie być dokładna w przypadku dużej zmiany rentowności z powodu wypukłego charakteru krzywej dochodowości, wypukłość pomaga przybliżać zmianę ceny, która nie jest uchwycona lub wyjaśniona przez czas trwania.
Korekta wypukłości uwzględnia krzywiznę relacji cena-dochód pokazana na krzywej dochodowości w celu oszacowania dokładniejszej ceny w przypadku większych zmian stóp procentowych. Aby poprawić oszacowanie dostarczone przez czas trwania, można zastosować miarę korekcji wypukłości.
Przykład użycia korekty wypukłości
Spójrz na ten przykład zastosowania korekty wypukłości:
W pobliżu AMD = DCzas trwania × Zmiana rentowności gdzie: AMD = Roczny zmodyfikowany czas trwania
W pobliżu CA = 21 × BC × Zmiana Yield2 gdzie: CA = Korekta wypukłościBC = Wypukłość obligacji
Załóżmy, że obligacja ma roczną wypukłość 780 i roczny zmodyfikowany czas trwania 25, 00. Wydajność do terminu zapadalności wynosi 2, 5% i oczekuje się, że wzrośnie o 100 punktów bazowych (punktów bazowych):
W pobliżu AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%
Pamiętaj, że 100 punktów bazowych odpowiada 1%.
W pobliżu CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
Szacowana zmiana ceny obligacji po wzroście rentowności o 100 punktów bazowych wynosi:
W pobliżu Roczny czas trwania + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1%
Pamiętaj, że wzrost wydajności prowadzi do spadku cen i odwrotnie. Korekta wypukłości jest często konieczna przy wycenie obligacji, swapów stóp procentowych i innych instrumentów pochodnych. Korekta jest wymagana ze względu na niesymetryczną zmianę ceny obligacji w związku ze zmianami stóp procentowych lub rentowności.
Innymi słowy, procentowy wzrost ceny obligacji przy określonym spadku stóp lub rentowności jest zawsze większy niż spadek ceny obligacji przy tym samym wzroście stóp lub rentowności. Na wypukłość obligacji wpływa szereg czynników, w tym stopa kuponu, czas trwania, termin zapadalności i bieżąca cena.
