Reguła dodawania do definicji prawdopodobieństwa

Jaka jest reguła dodawania prawdopodobieństw?

Reguła dodawania prawdopodobieństw opisuje dwie formuły, jedną dla prawdopodobieństwa wystąpienia jednego z dwóch wykluczających się wzajemnie zdarzeń, a drugą dla prawdopodobieństwa wystąpienia dwóch niewykluczających się wzajemnie zdarzeń. Pierwsza formuła jest tylko sumą prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń. Drugi wzór to suma prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń minus prawdopodobieństwo, że oba wystąpią.

Wzory dla reguł dodawania prawdopodobieństw są

Matematycznie prawdopodobieństwo dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń jest oznaczone przez:

W pobliżu $\mathrm{P.}\left(Y\text{lub}Z\right)=\mathrm{P.}\left(Y\right)+\mathrm{P.}\left(Z\right)$ P (Y lub Z) = P (Y) + P (Z)

Matematycznie prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń, które nie wykluczają się wzajemnie, oznacza:

W pobliżu $\mathrm{P.}\left(Y\text{lub}Z\right)=\mathrm{P.}\left(Y\right)+\mathrm{P.}\left(Z\right)-\mathrm{P.}\left(Y\text{i}Z\right)$ P (Y lub Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y i Z)

Co mówi reguła dodawania prawdopodobieństw?

Aby zilustrować pierwszą zasadę w regule dodawania prawdopodobieństw, rozważ kość z sześcioma bokami i szanse na wyrzucenie 3 lub 6. Ponieważ szanse na wyrzucenie 3 wynoszą 1 na 6, a szanse na wyrzucenie 6 są również 1 na 6, szansa na wyrzucenie 3 lub 6 to:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Aby zilustrować drugą zasadę, rozważ klasę, w której jest 9 chłopców i 11 dziewcząt. Na koniec semestru 5 dziewcząt i 4 chłopców otrzyma ocenę B. Jeśli student zostanie wybrany przypadkowo, jakie są szanse, że będzie on albo dziewczyną, albo studentem klasy B? Ponieważ szanse na wybranie dziewczyny wynoszą 11 na 20, szanse na wybranie studenta B wynoszą 9 na 20, a szanse na wybranie dziewczyny, która jest uczniem B to 5/20, szanse na wybranie dziewczyny lub studenta B. są:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

W rzeczywistości dwie reguły upraszczają tylko jedną regułę, drugą. Dzieje się tak, ponieważ w pierwszym przypadku prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń wynosi 0. W przykładzie z kością nie można wyrzucić zarówno 3, jak i 6 na jednym rzucie pojedynczej kości. Te dwa zdarzenia wykluczają się wzajemnie.

Kluczowe dania na wynos

• Reguła dodawania prawdopodobieństw składa się z dwóch reguł lub formuł, z których jedna uwzględnia dwa zdarzenia wykluczające się wzajemnie, a druga uwzględnia dwa zdarzenia wykluczające się wzajemnie. wzór równoważy to, odejmując prawdopodobieństwo nakładania się P (Y i Z) od sumy prawdopodobieństw Y i Z.