W statystyce średnią geometryczną oblicza się przez podniesienie iloczynu szeregu liczb do odwrotności całkowitej długości szeregu. Średnia geometryczna jest najbardziej użyteczna, gdy liczby w szeregu nie są od siebie niezależne lub jeśli liczby mają tendencję do dużych fluktuacji. Zastosowania średniej geometrycznej są najczęstsze w biznesie i finansach, gdzie są powszechnie stosowane w przypadku procentów do obliczania stóp wzrostu i zwrotów z portfela papierów wartościowych. Jest także stosowany w niektórych indeksach finansowych i giełdowych, takich jak geometryczny indeks wartości linii czasowej Financial Times.
Przykład stóp wzrostu
Średnia geometryczna jest wykorzystywana w finansach do obliczania średnich stóp wzrostu i jest określana jako skumulowana roczna stopa wzrostu. Rozważ stado, które rośnie o 10% w pierwszym roku, zmniejsza się o 20% w drugim roku, a następnie rośnie o 30% w trzecim roku. Średnia geometryczna stopy wzrostu jest obliczana jako ((1 + 0, 1) * (1-0, 2) * (1 + 0, 3)) ^ (1/3) - 1 = 0, 046 lub 4, 6% rocznie.
Przykład zwrotu portfela
Średnia geometryczna jest powszechnie stosowana do obliczania rocznego zwrotu z portfela papierów wartościowych. Rozważ portfel akcji, który wzrośnie ze 100 USD do 110 USD w pierwszym roku, a następnie spadnie do 80 USD w drugim roku i wzrośnie do 150 USD w trzecim roku. Zwrot z portfela jest następnie obliczany jako (150 USD / 100 USD) ^ (1/3) - 1 = 0, 1447 lub 14, 47%.
Indeks giełdowy
Średnia geometryczna jest również czasami używana do konstruowania indeksów giełdowych. Wiele indeksów linii wartości prowadzonych przez Financial Times używa średniej geometrycznej. W tego rodzaju indeksie wszystkie akcje mają jednakową wagę, niezależnie od ich kapitalizacji rynkowej lub cen. Indeks oblicza się na podstawie średniej geometrycznej procentowej zmiany cen każdej akcji.
