Co to jest R-kwadrat?
R-kwadrat (R2) to miara statystyczna reprezentująca proporcję wariancji dla zmiennej zależnej, która jest wyjaśniona zmienną niezależną lub zmiennymi w modelu regresji. Podczas gdy korelacja wyjaśnia siłę związku między zmienną niezależną i zależną, R-kwadrat wyjaśnia, w jakim stopniu wariancja jednej zmiennej wyjaśnia wariancję drugiej zmiennej. Tak więc, jeśli R2 modelu wynosi 0, 50, to około połowy zaobserwowanej zmienności można wytłumaczyć danymi wejściowymi modelu.
W inwestycjach kwadrat R jest ogólnie interpretowany jako procent ruchów funduszu lub papierów wartościowych, który można wytłumaczyć zmianami indeksu odniesienia. Na przykład R-kwadrat dla papieru wartościowego o stałym dochodzie w porównaniu z indeksem obligacji określa proporcję papieru wartościowego do zmiany ceny, która jest przewidywalna na podstawie zmiany ceny indeksu. To samo można zastosować do akcji w stosunku do indeksu S&P 500 lub dowolnego innego odpowiedniego indeksu.
Może być również znany jako współczynnik determinacji.
Wzór na R-Squared Is
W pobliżu R2 = Wariant 1 − ogółem Wariant wyjaśniony
Kluczowe dania na wynos
- R-kwadrat jest statystyczną miarą dopasowania, która wskazuje, ile wariancji zmiennej zależnej można wytłumaczyć zmiennymi niezależnymi w modelu regresji. W inwestycjach R-kwadrat jest ogólnie interpretowany jako procent ruchów funduszu lub papierów wartościowych które można wyjaśnić ruchami w indeksie porównawczym. R-kwadrat wynoszący 100% oznacza, że wszystkie ruchy papieru wartościowego (lub innej zmiennej zależnej) są całkowicie wyjaśnione ruchami w indeksie (lub interesujących Cię zmiennych niezależnych) w).
Obliczanie R-kwadrat
Rzeczywiste obliczenie kwadratu R wymaga kilku kroków. Obejmuje to pobranie punktów danych (obserwacji) zmiennych zależnych i niezależnych oraz znalezienie linii najlepszego dopasowania, często z modelu regresji. Stamtąd obliczysz przewidywane wartości, odejmiesz wartości rzeczywiste i wyliczysz wyniki. Daje to listę błędów do kwadratu, która jest następnie sumowana i równa się wyjaśnionej wariancji.
Aby obliczyć całkowitą wariancję, należy odjąć średnią wartość rzeczywistą od przewidywanych wartości, obliczyć wyniki i zsumować je. Stamtąd podziel pierwszą sumę błędów (wyjaśnioną wariancję) przez drugą sumę (wariancja całkowita), odejmij wynik od jednego, a otrzymasz R-kwadrat.
R-kwadrat
Co mówi ci R-Squared?
Wartości R-kwadrat mieszczą się w zakresie od 0 do 1 i są zwykle podawane w procentach od 0% do 100%. R-kwadrat 100% oznacza, że wszystkie ruchy zabezpieczenia (lub innej zmiennej zależnej) są całkowicie wyjaśnione ruchami w indeksie (lub zmiennych niezależnych, którymi jesteś zainteresowany).
W inwestycjach wysoki R-kwadrat, od 85% do 100%, wskazuje, że wyniki akcji lub funduszu poruszają się względnie zgodnie z indeksem. Fundusz z niskim R-kwadratem, wynoszącym 70% lub mniej, wskazuje, że bezpieczeństwo zasadniczo nie podąża za ruchami indeksu. Wyższa wartość R do kwadratu będzie oznaczać bardziej przydatną wartość beta. Na przykład, jeśli akcje lub fundusze mają wartość R-kwadrat zbliżoną do 100%, ale mają beta poniżej 1, najprawdopodobniej oferują wyższe zwroty skorygowane o ryzyko.
Różnica między R-kwadratem a skorygowanym R-kwadratem
R-Squared działa tylko zgodnie z przeznaczeniem w prostym modelu regresji liniowej z jedną zmienną objaśniającą. W przypadku regresji wielokrotnej złożonej z kilku niezależnych zmiennych, R-Kwadrat musi zostać dostosowany. Skorygowany R-kwadrat porównuje siłę opisową modeli regresji, które obejmują różną liczbę predyktorów. Każdy predyktor dodany do modelu zwiększa R-kwadrat i nigdy go nie zmniejsza. Tak więc model z większą liczbą terminów może wydawać się lepiej dopasowany tylko do faktu, że ma więcej terminów, podczas gdy skorygowany kwadrat R kompensuje dodawanie zmiennych i zwiększa się tylko wtedy, gdy nowy termin poprawi model powyżej tego, co byłoby uzyskane przez prawdopodobieństwo i maleje, gdy predyktor ulepszy model mniej niż przewidywał przypadek. W warunkach nadmiernego dopasowania uzyskuje się niepoprawnie wysoką wartość kwadratu R, co prowadzi do zmniejszenia zdolności przewidywania. Nie jest tak w przypadku skorygowanego kwadratu R.
Podczas gdy standardowy R-kwadrat może być użyty do porównania dobroci dwóch lub modeli różnych modeli, skorygowany R-kwadrat nie jest dobrym miernikiem do porównywania modeli nieliniowych lub wielokrotnych regresji liniowych.
Różnica między R-kwadratem i beta
Beta i R-kwadrat to dwie powiązane, ale różne miary korelacji, ale beta jest miarą względnego ryzyka. Fundusz wspólnego inwestowania z wysokim R-kwadratem silnie koreluje z benchmarkiem. Jeśli beta jest również wysoki, może generować wyższe zwroty niż poziom odniesienia, szczególnie na rynkach hossy. Kwadrat R mierzy, jak ściśle każda zmiana ceny składnika aktywów jest skorelowana z punktem odniesienia. Beta mierzy, jak duże są te zmiany cen w stosunku do wskaźnika. Stosowane razem, R-kwadrat i beta dają inwestorom dokładny obraz wydajności zarządzających aktywami. Beta dokładnie 1, 0 oznacza, że ryzyko (zmienność) aktywów jest identyczne z ryzykiem jego benchmarku. Zasadniczo R-kwadrat jest techniką analizy statystycznej służącą do praktycznego wykorzystania i wiarygodności bet papierów wartościowych.
Ograniczenia R-kwadrat
R-kwadrat da oszacowanie zależności między ruchami zmiennej zależnej na podstawie ruchów zmiennej niezależnej. Nie mówi ci, czy wybrany model jest dobry czy zły, ani nie mówi, czy dane i prognozy są stronnicze. Wysoki lub niski R-kwadrat niekoniecznie jest dobry lub zły, ponieważ nie oddaje niezawodności modelu ani tego, czy wybrano właściwą regresję. Możesz uzyskać niskie R-kwadrat dla dobrego modelu lub wysokie R-kwadrat dla źle dopasowanego modelu i odwrotnie.
