Wspólna definicja prawdopodobieństwa

Jakie jest wspólne prawdopodobieństwo?

Wspólne prawdopodobieństwo jest miarą statystyczną, która oblicza prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń jednocześnie i w tym samym momencie. Wspólne prawdopodobieństwo to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia Y w tym samym czasie, co wystąpienie zdarzenia X.

Wzór na wspólne prawdopodobieństwo to

Notacja prawdopodobieństwa połączenia może przybierać kilka różnych form. Następująca formuła reprezentuje prawdopodobieństwo przecięcia zdarzeń:

W pobliżu P (X⋂Y) gdzie: X, Y = Dwa różne zdarzenia, które przecinają P (X i Y), P (XY) = Łączne prawdopodobieństwo X i Y

Co mówi Ci wspólne prawdopodobieństwo?

Prawdopodobieństwo to dziedzina statystyki zajmująca się prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia lub zjawiska. Jest on określany ilościowo jako liczba od 0 do 1 włącznie, gdzie 0 oznacza niemożliwą szansę wystąpienia, a 1 oznacza określony wynik zdarzenia.

Na przykład prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonej karty z talii kart wynosi 1/2 = 0, 5. Oznacza to, że istnieje równa szansa na narysowanie czerwieni i narysowanie czerni; ponieważ w talii znajdują się 52 karty, z których 26 jest czerwonych, a 26 czarnych, istnieje prawdopodobieństwo 50-50 wyciągnięcia czerwonej karty z czarnej karty.

Wspólne prawdopodobieństwo jest miarą dwóch zdarzeń zachodzących w tym samym czasie i może być stosowane tylko w sytuacjach, w których może wystąpić więcej niż jedna obserwacja w tym samym czasie. Na przykład, z talii 52 kart, łączne prawdopodobieństwo, że podniesiesz kartę zarówno czerwoną, jak i 6, to P (6 ∩ czerwonej) = 2/52 = 1/26, ponieważ talia kart ma dwie czerwone szóstki - szóstka kier i szóstka diamentów. Możesz również użyć następującego wzoru, aby obliczyć prawdopodobieństwo połączenia:

W pobliżu $\mathrm{P.}(6\cap r\mathrm{mi}\mathrm{re})=\mathrm{P.}\left(6\right)\times \mathrm{P.}\left(r\mathrm{mi}\mathrm{re}\right)=4/5\mathrm{2)}\times \mathrm{2)}6/5\mathrm{2)}=1/\mathrm{2)}6$ P (6∩red) = P (6) × P (czerwony) = 4/52 × 26/52 = 1/26

Symbol „∩” we wspólnym prawdopodobieństwie nazywany jest skrzyżowaniem. Prawdopodobieństwo zdarzenia X i zdarzenia Y jest takie samo, jak punkt przecięcia X i Y. Dlatego wspólne prawdopodobieństwo nazywane jest także przecięciem dwóch lub więcej zdarzeń. Diagram Venna jest prawdopodobnie najlepszym narzędziem wizualnym do wyjaśnienia skrzyżowania:

Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2019

Z góry Venn punktem, w którym oba koła zachodzą na siebie, jest skrzyżowanie, które ma dwie obserwacje: szóstkę serc i szóstkę diamentów.

Różnica między prawdopodobieństwem łącznym a prawdopodobieństwem warunkowym

Wspólnego prawdopodobieństwa nie należy mylić z prawdopodobieństwem warunkowym, czyli prawdopodobieństwem wystąpienia jednego zdarzenia, biorąc pod uwagę, że wydarzy się inne działanie lub zdarzenie. Formuła prawdopodobieństwa warunkowego jest następująca:

W pobliżu $\mathrm{P.}(X,\mathrm{sol}\mathrm{ja}v\mathrm{mi}nY)\text{lub}\mathrm{P.}\left(X\mid Y\right)$ P (X, biorąc pod uwagę Y) lub P (X∣Y)

To znaczy, że szansa na jedno wydarzenie zależy od innego zdarzenia. Na przykład, z talii kart prawdopodobieństwo otrzymania szóstki, biorąc pod uwagę, że wylosowano czerwoną kartę, wynosi P (6 Pred) = 2/26 = 1/13, ponieważ są dwie szóstki z 26 czerwonych kart.

Wspólne prawdopodobieństwo wpływa tylko na prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń. Prawdopodobieństwo warunkowe można wykorzystać do obliczenia prawdopodobieństwa połączenia, jak widać w tym wzorze:

W pobliżu $\mathrm{P.}(X\cap Y)=\mathrm{P.}\left(X\mid Y\right)\times \mathrm{P.}\left(Y\right)$ P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y)

Prawdopodobieństwo wystąpienia A i B to prawdopodobieństwo wystąpienia X, biorąc pod uwagę, że Y występuje pomnożone przez prawdopodobieństwo wystąpienia Y. Biorąc pod uwagę ten wzór, prawdopodobieństwo narysowania jednocześnie 6 i czerwonego będzie następujące:

W pobliżu P (6∩red) = P (6∣red) × P (czerwony) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2/2 = 1/26

Statystycy i analitycy wykorzystują wspólne prawdopodobieństwo jako narzędzie, gdy dwa lub więcej obserwowalnych zdarzeń może wystąpić jednocześnie. Na przykład wspólne prawdopodobieństwo można wykorzystać do oszacowania prawdopodobieństwa spadku średniej wartości przemysłowej Dow Jones (DJIA) przy jednoczesnym spadku ceny akcji Microsoftu lub prawdopodobieństwa wzrostu wartości ropy w tym samym czasie, gdy dolar amerykański osłabnie.