Wzrost wykładniczy to wzorzec danych, który pokazuje większy wzrost z upływem czasu, tworząc krzywą funkcji wykładniczej. Na wykresie krzywa ta zaczyna się powoli, pozostając przez pewien czas prawie płaska, po czym szybko rośnie, aż wydaje się prawie pionowa. Jest zgodny ze wzorem:
V = S * (1 + R) ^ T
Bieżącą wartość V początkowego punktu początkowego podlegającego wzrostowi wykładniczemu można wyznaczyć, mnożąc wartość początkową S przez sumę jednego powiększoną o stopę procentową R podniesioną do potęgi T lub liczby okresów, które upłynęły.
Przełamywanie wzrostu wykładniczego
W finansach zwroty złożone powodują wykładniczy wzrost. Moc łączenia jest jedną z najpotężniejszych sił w finansach. Ta koncepcja pozwala inwestorom tworzyć duże kwoty przy niewielkim kapitale początkowym. Konta oszczędnościowe, które są oprocentowane według różnych stóp procentowych, są typowymi przykładami.
Zastosowanie wzrostu wykładniczego
Załóżmy, że zdeponowałeś 1000 USD na koncie, które ma gwarantowaną 10% stopę procentową. Jeśli konto jest oprocentowane według prostej stopy procentowej, zarobisz 100 USD rocznie. Kwota wypłaconych odsetek nie zmieni się, dopóki nie zostaną złożone dodatkowe depozyty.
Jeśli jednak konto jest oprocentowane według złożonej stopy procentowej, będziesz zarabiać odsetki od łącznej kwoty konta. Każdego roku pożyczkodawca zastosuje stopę procentową do sumy początkowego depozytu wraz z wcześniej zapłaconymi odsetkami. W pierwszym roku odsetki wciąż wynoszą 10% lub 100 USD. Jednak w drugim roku stawkę 10% stosuje się do nowej kwoty 1100 USD, co daje 110 USD. Z każdym kolejnym rokiem rośnie kwota wypłacanych odsetek, co powoduje gwałtowny wzrost lub gwałtowny wzrost. Po 30 latach, bez żadnych innych depozytów, Twoje konto będzie warte 1744, 40 USD.
Podczas gdy wzrost wykładniczy jest często wykorzystywany w modelowaniu finansowym, rzeczywistość jest często bardziej skomplikowana. Zastosowanie wzrostu wykładniczego działa dobrze w powyższym przykładzie, ponieważ stopa procentowa jest gwarantowana i nie zmienia się w czasie. W przypadku większości inwestycji tak nie jest. Na przykład, zwroty z rynku akcji nie pokrywają się co roku z długookresowymi średnimi, jak zakłada wiele modeli.
Inne metody przewidywania długoterminowych zwrotów - takie jak symulacja Monte Carlo, która wykorzystuje rozkłady prawdopodobieństwa do określenia prawdopodobieństwa różnych potencjalnych wyników - zyskały na popularności. Modele wzrostu wykładniczego są bardziej przydatne do przewidywania zwrotów z inwestycji, gdy tempo wzrostu jest stałe.
