Jakie jest prawdopodobieństwo warunkowe?
Prawdopodobieństwo warunkowe definiuje się jako prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia lub wyniku, w oparciu o wystąpienie poprzedniego zdarzenia lub wyniku. Prawdopodobieństwo warunkowe jest obliczane poprzez pomnożenie prawdopodobieństwa zdarzenia poprzedzającego przez zaktualizowane prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia następczego lub warunkowego.
Na przykład:
- Zdarzenie A polega na tym, że pada deszcz na zewnątrz, i ma dziś szansę 0, 3 (30%), a wydarzenie B oznacza, że będziesz musiał wyjść na zewnątrz, a prawdopodobieństwo to wynosi 0, 5 (50%).
Prawdopodobieństwo warunkowe spojrzy na te dwa zdarzenia w relacji ze sobą, takie jak prawdopodobieństwo, że zarówno pada deszcz i będziesz musiał wyjść na zewnątrz.
Zrozumienie prawdopodobieństwa warunkowego
Jak już wspomniano, prawdopodobieństwa warunkowe zależą od wcześniejszego wyniku. Podejmuje także szereg założeń. Załóżmy na przykład, że rysujesz trzy kulki - czerwoną, niebieską i zieloną - z torby. Każdy marmur ma równe szanse na narysowanie. Jakie jest warunkowe prawdopodobieństwo narysowania czerwonego marmuru po narysowaniu niebieskiego? Po pierwsze, prawdopodobieństwo narysowania niebieskiego marmuru wynosi około 33%, ponieważ jest to jeden z możliwych wyników z trzech. Zakładając, że to pierwsze zdarzenie nastąpi, pozostaną dwie kulki, z których każda zostanie wylosowana w 50%. Szansa na narysowanie niebieskiego marmuru po narysowaniu czerwonego marmuru wynosiłaby około 16, 5% (33% x 50%).
Jako kolejny przykład zapewniający lepszy wgląd w tę koncepcję, rozważ rzucić rzetelną kostkę i zostaniesz poproszony o podanie prawdopodobieństwa, że była to piątka. Istnieje sześć równie prawdopodobnych wyników, więc twoja odpowiedź to 1/6. Ale wyobraź sobie, że zanim odpowiesz, otrzymasz dodatkowe informacje, że liczba wyrzuconych była nieparzysta. Ponieważ możliwe są tylko trzy liczby nieparzyste, z których jedna to pięć, z pewnością skorygujesz swoje oszacowanie pod kątem prawdopodobieństwa, że piątka została wyrzucona z 1/6 na 1/3. To skorygowane prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A , biorąc pod uwagę dodatkową informację, że inne zdarzenie B zdecydowanie wystąpiło w tej próbie eksperymentu, nazywa się warunkowym prawdopodobieństwem A dla danego B i jest oznaczone przez P (A | B).
Formuła prawdopodobieństwa warunkowego
Kolejny przykład warunkowego prawdopodobieństwa
Jako kolejny przykład załóżmy, że student składa wniosek o przyjęcie na uniwersytet i ma nadzieję na stypendium naukowe. Szkoła, do której się ubiegają, przyjmuje 100 na 1000 kandydatów (10%) i przyznaje stypendia naukowe 10 na każdych 500 przyjętych studentów (2%). Spośród stypendystów 50% z nich otrzymuje również stypendia uniwersyteckie na książki, posiłki i mieszkanie. Dla naszego ambitnego studenta zmiana akceptacji i otrzymania stypendium wynosi 0, 2% (.1 x.02). Szansa ich przyjęcia, otrzymania stypendium, a następnie stypendium na książki itp. Wynosi.1% (.1 x.02 x.5). Zobacz także Twierdzenie Bayesa.
Prawdopodobieństwo warunkowe a prawdopodobieństwo stawowe i prawdopodobieństwo krańcowe
Prawdopodobieństwo warunkowe: p (A | B) to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę, że zdarzenie B wystąpi. Przykład: biorąc pod uwagę, że narysowałeś czerwoną kartkę, jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to czwórka (p (cztery | czerwone)) = 2/26 = 1/13. Tak więc spośród 26 czerwonych kartek (biorąc pod uwagę czerwoną kartkę) są dwie czwórki, więc 2/26 = 1/13.
Prawdopodobieństwo krańcowe: prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia (p (A)), można je traktować jako prawdopodobieństwo bezwarunkowe. Nie jest uwarunkowane innym wydarzeniem. Przykład: prawdopodobieństwo, że wyciągnięta karta jest czerwona (p (czerwony) = 0, 5). Kolejny przykład: prawdopodobieństwo, że wylosowana karta wynosi 4 (p (cztery) = 1/13).
Wspólne prawdopodobieństwo: p (A i B). Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A i zdarzenia B. Jest to prawdopodobieństwo przecięcia dwóch lub więcej zdarzeń. Prawdopodobieństwo przecięcia A i B można zapisać p (A ∩ B). Przykład: prawdopodobieństwo, że karta ma cztery i czerwone = p (cztery i czerwone) = 2/52 = 1/26. (W talii 52 znajdują się dwie czerwone czwórki, 4 kier i 4 karo).
