Co to jest centralne twierdzenie graniczne (CLT)?
W badaniu teorii prawdopodobieństwa centralne twierdzenie graniczne (CLT) stwierdza, że rozkład średnich próbek jest zbliżony do rozkładu normalnego (znanego również jako „krzywa dzwonowa”), ponieważ wielkość próbki staje się większa, zakładając, że wszystkie próbki są identyczne wielkość i niezależnie od kształtu rozkładu populacji.
Mówiąc inaczej, CLT jest teorią statystyczną stwierdzającą, że biorąc pod uwagę wystarczająco dużą wielkość próby z populacji o skończonym poziomie wariancji, średnia wszystkich próbek z tej samej populacji będzie w przybliżeniu równa średniej populacji. Ponadto wszystkie próbki będą zgodne z przybliżonym rozkładem normalnym, przy czym wszystkie wariancje będą w przybliżeniu równe wariancji populacji, podzielonej przez wielkość każdej próbki.
Chociaż koncepcja ta została po raz pierwszy rozwinięta przez Abrahama de Moivre w 1733 r., Formalnie nazwano ją dopiero w 1930 r., Kiedy to zauważono, że węgierski matematyk George Polya oficjalnie nazwał ją Central Limit Theorem.
Twierdzenie o granicy centralnej
Zrozumienie centralnego twierdzenia granicznego (CLT)
Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym średnia próbki danych będzie bliższa średniej ogólnej populacji, o której mowa, wraz ze wzrostem wielkości próby, niezależnie od faktycznego rozkładu danych. Innymi słowy, dane są dokładne, niezależnie od tego, czy rozkład jest normalny czy nieprawidłowy.
Zasadniczo rozmiary próbek równe lub większe niż 30 są uważane za wystarczające do utrzymania CLT, co oznacza, że rozkład średnich próbek jest dość normalnie rozłożony. Dlatego im więcej próbek pobiera się, tym bardziej wyniki wykresów przybierają kształt rozkładu normalnego.
Twierdzenie o granicy centralnej wykazuje zjawisko, w którym średnia średnich próbek i odchyleń standardowych jest równa średniej populacji i odchyleniu standardowemu, co jest niezwykle przydatne w dokładnym przewidywaniu cech populacji.
Kluczowe dania na wynos
- Centralne twierdzenie graniczne (CLT) stwierdza, że rozkład średnich próbek jest zbliżony do rozkładu normalnego, gdy wielkość próbki staje się większa. Rozmiary próbki równe lub większe niż 30 są uważane za wystarczające do utrzymania CLT. Kluczowym aspektem CLT jest to, że średnia średnich z próby i odchylenia standardowe będą równe średniej populacji i odchyleniu standardowemu. Wystarczająco duża wielkość próby może dokładnie przewidzieć charakterystykę populacji.
Twierdzenie o centralnej granicy w finansach
CLT jest przydatny podczas badania zwrotów z poszczególnych akcji lub szerszych indeksów, ponieważ analiza jest prosta, ze względu na względną łatwość generowania niezbędnych danych finansowych. W związku z tym inwestorzy wszystkich rodzajów polegają na CLT w analizie zwrotów akcji, konstruowaniu portfeli i zarządzaniu ryzykiem.
Powiedzmy na przykład, że inwestor chce przeanalizować całkowity zwrot z indeksu giełdowego, który obejmuje 1000 akcji. W tym scenariuszu inwestor może po prostu zbadać losową próbkę akcji, aby uzyskać szacunkowe zwroty z całego indeksu. Należy pobrać próbki z co najmniej 30 losowo wybranych stad z różnych sektorów, aby utrzymać twierdzenie o limicie centralnym. Ponadto wcześniej wybrane zapasy muszą zostać zamienione na inne nazwy, aby wyeliminować uprzedzenia.
