Obliczanie bieżącej i przyszłej wartości rent

Większość z nas miała doświadczenie w dokonywaniu szeregu stałych płatności przez pewien okres czasu - takich jak płatności za wynajem lub samochód - lub otrzymywaniu szeregu płatności przez pewien okres, takich jak odsetki od obligacji lub płyty CD. Są one technicznie nazywane „rentami” (nie należy ich mylić z produktem finansowym zwanym rentą, chociaż oba są powiązane).

Istnieje kilka sposobów pomiaru kosztu dokonywania takich płatności lub ich ostatecznej wartości. Oto, co musisz wiedzieć o obliczaniu bieżącej lub przyszłej wartości renty.

Kluczowe dania na wynos

Regularne płatności, takie jak czynsz za mieszkanie lub odsetki od obligacji, są czasami nazywane „rentami”. W zwykłych rentach płatności są dokonywane na koniec każdego okresu. Z należnymi rentami są one dokonywane na początku. Przyszła wartość renty to całkowita wartość płatności w określonym momencie. Obecna wartość to ilość pieniędzy, które byłyby potrzebne do uzyskania przyszłych płatności.

Dwa rodzaje rent

Renty, w tym znaczeniu tego słowa, dzielą się na dwa podstawowe typy: renty zwykłe i należne.

Zwykłe renty. Zwykła renta dokonuje (lub wymaga) płatności na koniec każdego okresu. Na przykład obligacje zazwyczaj płacą odsetki na koniec każdego półrocza. Natomiast z należną dożywotnią spłatą płatności rozpoczynają się na początku każdego okresu. Czynsz, który właściciele zwykle wymagają na początku każdego miesiąca, jest częstym przykładem.

Możesz obliczyć obecną lub przyszłą wartość zwykłej renty lub renty należnej przy użyciu następujących wzorów.

Obliczanie przyszłej wartości zwykłej renty

Przyszła wartość (FV) to miara wartości serii regularnych płatności w pewnym momencie w przyszłości, przy określonej stopie procentowej. Na przykład, jeśli planujesz zainwestować określoną kwotę każdego miesiąca lub roku, powie ci, ile zgromadzisz na przyszłą datę. Jeśli dokonujesz regularnych spłat pożyczki, przyszła wartość jest przydatna w określaniu całkowitego kosztu pożyczki.

Rozważmy na przykład serię pięciu płatności o wartości 1000 USD dokonywanych regularnie:

Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2019

Ze względu na wartość pieniądza w czasie - koncepcję, że każda suma jest teraz warta więcej niż będzie w przyszłości, ponieważ można ją zainwestować w międzyczasie - pierwsza płatność w wysokości 1000 USD jest warta więcej niż druga i tak dalej. Załóżmy więc, że inwestujesz 1000 USD rocznie przez następne pięć lat, przy oprocentowaniu 5%. Oto, ile miałbyś na koniec pięcioletniego okresu:

Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2019

Jednak zamiast obliczać każdą płatność indywidualnie, a następnie sumując je wszystkie, możesz skorzystać z tej formuły, która powie ci, ile pieniędzy miałbyś w końcu:

W pobliżu $\begin{matrix} {FV}_{Zwyczajna renta roczna} = do \times \\ gdzie: \\ do = przepływy pieniężne na okres \\ ja = oprocentowanie \\ n = liczba płatności \end{matrix} \ begin {wyrównany} i \ text {FV} _ { text {Zwykły ~ renta}} = \ text {C} times \ left \\ & \ textbf {gdzie:} \ & \ text {C} = \ text {przepływ gotówki na okres} \ & i = \ text {stopa procentowa} \ & n = \ text {liczba płatności} \ \ end {wyrównany}$ FVO Zwyczajna renta roczna = C × gdzie: C = przepływ środków pieniężnych na okres = stopa procentowa = liczba płatności

Korzystając z powyższego przykładu, oto jak to będzie działać:

W pobliżu $\begin{matrix} {FV}_{Zwyczajna renta roczna} & = $ 1, 000 \times \\ = $ 1, 000 \times 5.5 3) \\ = $ 5, 5 2) 5.6 3) \end{matrix} \ begin {wyrównany} text {FV} _ { text {Zwykły ~ renta}} & = \ 1000 $ \ times \ left \\ & = \ 1000 \ times 5, 53 \\ & = \ 5 525, 63 \\ \ end {wyrównany}$ Renta roczna FVO = 1000 $ × = 1000 $ × 5, 53 = 5 525, 63 $

Należy zauważyć, że różnica 1 centów w tych wynikach - 525, 64 USD w porównaniu do 525, 63 USD - wynika z zaokrąglenia w pierwszym obliczeniu.

Obliczanie wartości bieżącej zwykłej renty rocznej

W przeciwieństwie do obliczania wartości w przyszłości, obliczanie wartości bieżącej (PV) pokazuje, ile pieniędzy byłoby teraz potrzebnych do wyprodukowania serii płatności w przyszłości, ponownie przy założeniu ustalonej stopy procentowej.

Korzystając z tego samego przykładu pięciu płatności 1000 USD dokonanych w okresie pięciu lat, oto jak wyglądałoby obliczenie wartości bieżącej. Pokazuje, że 4 329, 58 USD, zainwestowane przy 5% oprocentowaniu, wystarczyłoby do zrealizowania tych pięciu płatności w wysokości 1000 USD.

Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2019

Oto obowiązująca formuła:

W pobliżu $\begin{matrix} {PV}_{Zwyczajna renta roczna} = do \times \end{matrix} \ begin {wyrównany} i \ text {PV} _ { text {Zwykły ~ renta}} = \ text {C} times \ left \\ \ end {wyrównany}$ PVOrdinary Annuity = C ×

Podając te same liczby jak powyżej do równania, oto wynik:

W pobliżu $\begin{matrix} {PV}_{Zwyczajna renta roczna} & = $ 1, 000 \times \\ = $ 1, 000 \times 4 . 3) 3) \\ = $ 4, 3) 2) 9.48 \end{matrix} \ begin {wyrównany} text {PV} _ { text {Zwykły ~ renta}} & = \ 1000 $ \ times \ left \\ & = \ 1000 \ times 4, 33 \\ & = \ 4, 329, 48 \\ \ end {wyrównany}$ PVO Zwyczajna renta roczna = 1000 USD × = 1000 USD × 4, 33 = 4 329, 48 USD

Obliczanie przyszłej wartości należnej renty

Przypomnijmy, że należna renta różni się od zwykłej renty tym, że płatności należne są dokonywane na początku, a nie na końcu każdego okresu:

Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2019

Aby uwzględnić płatności występujące na początku każdego okresu, wymagana jest niewielka modyfikacja formuły stosowanej do obliczenia przyszłej wartości zwykłej renty i skutkuje wyższymi wartościami, jak pokazano tutaj:

Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2019

Powodem, dla którego wartości są wyższe, jest to, że płatności dokonane na początku okresu mają więcej czasu na zarabianie odsetek. Na przykład, jeśli 1 000 USD zainwestowano 1 stycznia, a nie 31 stycznia, miałby dodatkowy miesiąc na rozwój.

Wzór na przyszłą wartość należnej renty jest następujący:

W pobliżu $\begin{matrix} {FV}_{Renta dożywotnia} & = do \times \times (1 + ja) \end{matrix} \ begin {aligned} text {FV} _ { text {Renta roczna}} & = \ text {C} times \ left \ times (1 + i) \ \ end {aligned}$ FVAnnuity Termin = C × (1 + i)

Lub używając tych samych liczb, co we wcześniejszych przykładach:

W pobliżu $\begin{matrix} {FV}_{Renta dożywotnia} & = $ 1, 000 \times \times (1 + 0.05) \\ = $ 1, 000 \times 5.5 3) \times 1.05 \\ = $ 5, 801.91 \end{matrix} \ begin {wyrównany} text {FV} _ { text {Renta roczna}} & = \ 1000 $ \ times \ left \ times (1 + 0, 05) \ & = \ 1000 $ \ times 5, 53 \ times 1, 05 \\ & = \ 5 801, 91 $ \\ \ end {wyrównany}$ Należności z tytułu FVA = 1000 USD × 1 (1 + 0, 05) = 1 000 x 5, 53 x 1, 05 = 5 801, 91 USD

Obliczanie bieżącej wartości należnej renty

Podobnie wzór do obliczania bieżącej wartości należnej renty uwzględnia fakt, że płatności są dokonywane na początku, a nie na koniec każdego okresu.

Na przykład możesz użyć tej formuły do obliczenia bieżącej wartości przyszłych opłat czynszowych określonych w umowie najmu. Powiedzmy, że płacisz czynsz w wysokości 1000 USD miesięcznie. Oto, ile będzie cię kosztować następne pięć miesięcy, pod względem wartości bieżącej, przy założeniu, że trzymasz pieniądze na koncie z 5% odsetkami.

Oto wzór na obliczenie bieżącej wartości należnej renty:

W pobliżu $\begin{matrix} {PV}_{Renta dożywotnia} = do \times \times (1 + ja) \end{matrix} \ begin {aligned} text {PV} _ { text {Annuity Due}} = \ text {C} times \ left \ times (1 + i) \ \ end {aligned}$ PV Termin płatności = C × (1 + i)

W tym przykładzie:

W pobliżu $\begin{matrix} {PV}_{Renta dożywotnia} & = $ 1, 000 \times \times (1 + 0.05) \\ = $ 1, 000 \times 4 . 3) 3) \times 1.05 \\ = $ 4, 545.95 \end{matrix} \ begin {wyrównany} text {PV} _ { text {Renta roczna}} & = \ 1000 $ \ times \ left \ times (1 + 0, 05) \ & = \ 1000 $ \ times 4, 33 \ times1, 05 \\ & = \ 4 455, 95 $ \\ \ end {wyrównany}$ PV Termin wymagalności = 1000 USD × 1 (1 + 0, 05) = 1 000 x 4, 33 x 1, 05 = 4455, 95 USD

Wartość bieżąca renty

Dolna linia

Formuły opisane powyżej umożliwiają - i stosunkowo łatwo, jeśli nie masz nic przeciwko matematyce - określenie bieżącej lub przyszłej wartości zwykłej renty lub należnej renty. Jeśli wolisz, możesz również użyć jednego z tych kalkulatorów internetowych Investopedia (przewiń listę do sekcji Renty).

Spisu treści:

Obliczanie bieżącej i przyszłej wartości rent

Kluczowe dania na wynos

Dwa rodzaje rent

Obliczanie przyszłej wartości zwykłej renty

Obliczanie wartości bieżącej zwykłej renty rocznej

Obliczanie przyszłej wartości należnej renty

Obliczanie bieżącej wartości należnej renty

Wartość bieżąca renty

Dolna linia

Wybór redaktorów