Co to jest drzewo dwumianowe?
Drzewo dwumianowe to graficzna reprezentacja możliwych wartości wewnętrznych, które opcja może przyjmować w różnych węzłach lub okresach. Wartość opcji zależy od akcji bazowej lub obligacji, a wartość opcji w dowolnym węźle zależy od prawdopodobieństwa, że cena instrumentu bazowego spadnie lub wzrośnie w dowolnym węźle.
Drzewo dwumianowe wyjaśnione
Drzewo dwumianowe jest przydatnym narzędziem do wyceny opcji amerykańskich i opcji osadzonych. Jego prostota jest jednocześnie jego zaletą i wadą. Drzewo jest łatwe do modelowania mechanicznego, ale problem leży w możliwych wartościach, jakie może przyjąć zasób bazowy w jednym okresie. W modelu drzewa dwumianowego zasób bazowy może być wart tylko dokładnie jedną z dwóch możliwych wartości, co nie jest realistyczne, ponieważ aktywa mogą być warte dowolnej liczby wartości w danym zakresie.
Przykład drzewa dwumianowego
W dwumianowym modelu wyceny opcji istnieje kilka głównych założeń: 1) tylko dwie możliwe ceny, jedna w górę i jedna w dół; 2) instrument bazowy nie wypłaca dywidend; 3) stopa procentowa jest stała; oraz 4) brak podatków i kosztów transakcji.
Załóżmy cenę akcji 100 USD, cenę wykonania opcji 100 USD, roczną datę wygaśnięcia i stopę procentową (r) 5%. Pod koniec roku istnieje 50% prawdopodobieństwo, że akcje wzrosną do 125 USD, a prawdopodobieństwo 50% spadnie do 90 USD. Jeśli akcje wzrosną do 125 USD, wartość opcji wyniesie 25 USD (cena akcji 125 USD minus cena wykonania 100 USD), a jeśli spadnie do 90 USD, opcja będzie bezwartościowa. Wartością opcji będzie:
Wartość opcji = / (1 + r) = / (1 + 0, 05) = 11, 90 USD
