Co to jest wariancja?
Wariancja (σ 2) w statystyce jest miarą rozproszenia między liczbami w zbiorze danych. Oznacza to, że mierzy, jak daleko każda liczba w zbiorze jest od średniej, a zatem od każdej innej liczby w zbiorze.
Kluczowe dania na wynos
- W inwestowaniu wariancja służy do porównywania względnej wydajności każdego składnika aktywów w portfelu, ponieważ wyniki mogą być trudne do analizy, zamiast wariancji często stosuje się odchylenie standardowe. W obu przypadkach celem inwestora jest poprawa alokacji aktywów.
W inwestowaniu analizuje się wariancję zwrotów między aktywami w portfelu, aby uzyskać najlepszą alokację aktywów. Równanie wariancji, pod względem finansowym, jest formułą służącą do porównania wydajności elementów portfela względem siebie i średniej.
Zrozumienie wariancji
Odchylenie jest obliczane poprzez uwzględnienie różnic między każdą liczbą w zestawie danych a średnią, a następnie podniesienie do kwadratu różnic, aby były dodatnie, i na koniec podzielenie sumy kwadratów przez liczbę wartości w zestawie danych.
Formuła dla wariancji jest
W pobliżu Wariancja σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 gdzie: xi = i-ty punkt danych x¯ = średnia wszystkich punktów danych n = liczba punktów danych
Zmienność
Wariancja jest jednym z kluczowych parametrów alokacji aktywów, podobnie jak korelacja. Obliczanie wariancji zwrotów z aktywów pomaga inwestorom w tworzeniu lepszych portfeli poprzez optymalizację kompromisu zmienności zwrotu z każdej inwestycji.
Pierwiastek kwadratowy wariancji jest odchyleniem standardowym (σ).
Jak korzystać z wariancji
Wariancja mierzy zmienność od średniej lub średniej. Dla inwestorów zmienność jest zmiennością, a zmienność jest miarą ryzyka. Dlatego statystyka wariancji może pomóc w określeniu ryzyka, jakie inwestor przyjmuje przy zakupie określonego papieru wartościowego.
Duża wariancja wskazuje, że liczby w zestawie są dalekie od średniej i od siebie, a mała wariancja wskazuje na coś przeciwnego.
Odchylenie może być ujemne. Wartość wariancji równa zero oznacza, że wszystkie wartości w zestawie liczb są identyczne.
Wszystkie wariancje, które nie są zerowe, będą liczbami dodatnimi.
Zalety i wady wariancji
Statystycy używają wariancji, aby zobaczyć, jak poszczególne liczby odnoszą się do siebie w zbiorze danych, zamiast używać szerszych technik matematycznych, takich jak porządkowanie liczb w kwartyle.
Wadą wariancji jest to, że nadaje ona wartości odstające, liczby, które są dalekie od średniej. Kwadrat tych liczb może wypaczyć dane.
Odchylenie może być ujemne. Wartość zero oznacza, że wszystkie wartości w zestawie danych są identyczne.
Zaletą wariancji jest to, że traktuje wszystkie odchylenia od średniej tak samo, niezależnie od ich kierunku. Kwadratowe odchylenia nie mogą sumować się do zera i nie dają żadnej zmienności w danych.
Wadą wariancji jest to, że nie można jej łatwo interpretować. Użytkownicy wariancji często wykorzystują go przede wszystkim w celu uzyskania pierwiastka kwadratowego z jego wartości, co wskazuje na standardowe odchylenie zestawu danych.
Różnica w inwestowaniu
Odchylenie jest kluczowym parametrem przy alokacji aktywów. Stosowane wraz z korelacją określenie wariancji aktywów może pomóc inwestorowi w opracowaniu portfela optymalizującego kompromis zmienności zwrotu.
To powiedziawszy, ryzyko lub zmienność często wyraża się jako odchylenie standardowe, a nie wariancję, ponieważ to pierwsze jest łatwiejsze do interpretacji.
Przykład wariancji
Rozważmy hipotetyczny przykład inwestowania: zwroty z akcji wynoszą 10% w roku 1, 20% w roku 2 i -15% w roku 3. Średnia z tych trzech zwrotów wynosi 5%. Różnice między każdym zwrotem a średnią wynoszą 5%, 15% i -20% na każdy kolejny rok.
Kwadratowe odchylenie daje odpowiednio 25%, 225% i 400%. Zsumowanie tych kwadratowych odchyleń daje 650%. Dzielenie sumy 650% przez liczbę zwrotów w zbiorze danych (w tym przypadku 3) daje wariancję 216, 67%. Biorąc pierwiastek kwadratowy wariancji, uzyskujemy odchylenie standardowe 14, 72% dla zwrotów.
W szczególności przy obliczaniu wariancji próby w celu oszacowania wariancji populacji mianownik równania wariancji zmienia się na N - 1, dzięki czemu estymacja jest obiektywna i nie lekceważy wariancji populacji.
