Spis treści
- Co to jest odchylenie standardowe?
- Wzór na odchylenie standardowe
- Oblicz odchylenie standardowe
- Korzystanie z odchylenia standardowego
- Odchylenie standardowe vs. wariancja
- Wielka wada
- Przykład odchylenia standardowego
Co to jest odchylenie standardowe?
Odchylenie standardowe jest statystyką mierzącą dyspersję zbioru danych w stosunku do jego średniej i jest obliczana jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Oblicza się go jako pierwiastek kwadratowy wariancji, określając różnicę między każdym punktem danych w stosunku do średniej. Jeśli punkty danych są dalej od średniej, w zestawie danych występuje większe odchylenie; dlatego im bardziej rozłożone są dane, tym większe jest odchylenie standardowe.
Odchylenie standardowe to statystyczna miara finansów, która zastosowana do rocznej stopy zwrotu z inwestycji rzuca światło na historyczną zmienność tej inwestycji. Im większe odchylenie standardowe papierów wartościowych, tym większa wariancja między każdą ceną a średnią, co pokazuje większy zakres cen. Na przykład niestabilne zapasy mają wysokie odchylenie standardowe, podczas gdy odchylenie stabilnego zapasu niebieskiego układu jest zwykle raczej niskie.
Odchylenie standardowe
Wzór na odchylenie standardowe
W pobliżu Odchylenie standardowe = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 gdzie: xi = Wartość i-tego punktu w zbiorze danych x = Średnia wartość zestawu danych
Oblicz odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe oblicza się jako:
- Wartość średnią oblicza się przez dodanie wszystkich punktów danych i podzielenie przez liczbę punktów danych. Oblicza się wariancję dla każdego punktu danych, najpierw odejmując wartość punktu danych od średniej. Każda z uzyskanych wartości jest następnie zwiększana do kwadratu, a wyniki sumowane. Wynik jest następnie dzielony przez liczbę punktów danych pomniejszoną o jeden. Pierwiastek kwadratowy wariancji - wynik z nie. 2 - jest następnie brany w celu znalezienia odchylenia standardowego.
Aby uzyskać szczegółowe informacje na temat obliczania odchylenia standardowego i innych miar zmienności w programie Excel.
Kluczowe dania na wynos
- Odchylenie standardowe mierzy rozproszenie zbioru danych w stosunku do jego średniej. Zmienna wartość zapasowa ma wysokie odchylenie standardowe, podczas gdy odchylenie stabilnej wartości niebieskiego układu jest zwykle raczej niewielkie. Jako wadę oblicza całą niepewność jako ryzyko, nawet gdy jest to na korzyść inwestora - na przykład ponadprzeciętne zwroty.
Korzystanie z odchylenia standardowego
Odchylenie standardowe jest szczególnie użytecznym narzędziem w strategiach inwestowania i handlu, ponieważ pomaga mierzyć zmienność rynku i bezpieczeństwa oraz przewidywać trendy wydajności. Jeśli chodzi na przykład o inwestowanie, można oczekiwać, że fundusz indeksowy będzie miał niskie odchylenie standardowe w porównaniu do indeksu referencyjnego, ponieważ celem funduszu jest odtworzenie indeksu.
Z drugiej strony, można oczekiwać, że fundusze agresywnego wzrostu będą miały wysokie odchylenie standardowe od względnych indeksów giełdowych, ponieważ ich zarządzający portfelem obstawiają agresywne zakłady, aby generować wyższe niż przeciętne zyski.
Niższe odchylenie standardowe niekoniecznie jest preferowane. Wszystko zależy od poczynionych inwestycji i gotowości do podjęcia ryzyka. Mając do czynienia z wielkością odchyleń w swoich portfelach, inwestorzy powinni wziąć pod uwagę swoją osobistą tolerancję na zmienność i swoje ogólne cele inwestycyjne. Bardziej agresywni inwestorzy mogą czuć się komfortowo ze strategią inwestycyjną, która wybiera pojazdy o zmienności powyżej średniej, podczas gdy bardziej konserwatywni inwestorzy mogą tego nie robić.
Odchylenie standardowe jest jedną z kluczowych podstawowych miar ryzyka stosowanych przez analityków, zarządzających portfelem i doradców. Firmy inwestycyjne zgłaszają odchylenie standardowe funduszy inwestycyjnych i innych produktów. Duża dyspersja pokazuje, jak bardzo zwrot z funduszu odbiega od oczekiwanych normalnych zysków. Ponieważ jest to łatwe do zrozumienia, statystyki te są regularnie zgłaszane klientom końcowym i inwestorom.
Odchylenie standardowe vs. wariancja
Odchylenie oblicza się, biorąc średnią punktów danych, odejmując średnią z każdego punktu danych osobno, podnosząc do kwadratu każdy z tych wyników, a następnie biorąc inną średnią z tych kwadratów. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji.
Wariancja pomaga określić rozmiar spreadu danych w porównaniu do wartości średniej. W miarę powiększania się wariancji występuje większa zmienność wartości danych i może istnieć większa luka między jedną wartością danych a drugą. Jeśli wartości danych są wszystkie blisko siebie, wariancja będzie mniejsza. Jest to trudniejsze do uchwycenia niż odchylenia standardowe, ponieważ wariancje reprezentują kwadratowy wynik, który może nie być w sposób znaczący wyrażony na tym samym wykresie, co oryginalny zestaw danych.
Standardowe odchylenia są zwykle łatwiejsze do zobrazowania i zastosowania. Odchylenie standardowe wyraża się w tej samej jednostce miary co dane, co niekoniecznie ma miejsce w przypadku wariancji. Wykorzystując odchylenie standardowe, statystycy mogą ustalić, czy dane mają krzywą normalną, czy inną zależność matematyczną. Jeśli dane zachowują się na krzywej normalnej, wówczas 68% punktów danych będzie mieściło się w granicach jednego odchylenia standardowego średniej lub średniego punktu danych. Większe wariancje powodują, że więcej punktów danych wykracza poza standardowe odchylenie. Mniejsze wariancje dają więcej danych, które są bliskie średniej.
Wielka wada
Największą wadą stosowania odchylenia standardowego jest to, że mogą na niego wpływać wartości odstające i wartości ekstremalne. Odchylenie standardowe zakłada rozkład normalny i oblicza całą niepewność jako ryzyko, nawet gdy jest to na korzyść inwestora - na przykład ponadprzeciętne zwroty.
Przykład odchylenia standardowego
Powiedzmy, że mamy punkty danych 5, 7, 3 i 7, które razem wynoszą 22. 22. Następnie podzielisz 22 przez liczbę punktów danych, w tym przypadku czterech - co daje średnią 5, 5. Prowadzi to do następujących oznaczeń: x̄ = 5, 5 i N = 4.
Wariancja jest określana przez odjęcie wartości średniej z każdego punktu danych, co daje -0, 5, 1, 5, -2, 5 i 1, 5. Każda z tych wartości jest następnie zwiększana do kwadratu, co daje 0, 25, 2, 25, 6, 25 i 2, 25. Wartości kwadratowe są następnie sumowane, co daje w sumie 11, która jest następnie dzielona przez wartość N minus 1, czyli 3, co daje wariancję około 3, 67.
Następnie obliczany jest pierwiastek kwadratowy wariancji, co powoduje, że miara odchylenia standardowego wynosi około 1, 915.
Lub rozważ akcje Apple (AAPL) za ostatnie pięć lat. Zwroty akcji Apple wyniosły 37, 7% w 2014 r., -4, 6% w 2015 r., 10% w 2016 r., 46, 1% w 2017 r. I -6, 8% w 2018 r. Średni zwrot w ciągu pięciu lat wynosi 16, 5%.
Wartość rocznego zwrotu pomniejszona o średnią wynosi 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% i -23, 3%. Wszystkie te wartości są następnie podniesione do kwadratu, aby uzyskać odpowiednio 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 i 542, 9. Wariancja wynosi 590, 1, gdzie wartości kwadratowe są dodawane razem i dzielone przez 4 (N minus 1). Pierwiastek kwadratowy wariancji przyjmuje się, aby uzyskać standardowe odchylenie 24, 3%. (W celu zapoznania się z tym tematem zobacz „Co oznacza odchylenie standardowe w portfelu?”)
