Jaka jest reguła 72?
Reguła 72 to szybka, użyteczna formuła, która jest powszechnie stosowana do oszacowania liczby lat wymaganych do podwojenia zainwestowanych pieniędzy przy danej rocznej stopie zwrotu.
Podczas gdy kalkulatory i programy arkuszy kalkulacyjnych, takie jak arkusze Excela, mają wbudowane funkcje do dokładnego obliczania dokładnego czasu wymaganego do podwojenia zainwestowanych pieniędzy, Reguła 72 jest przydatna do obliczeń umysłowych, aby szybko obliczyć przybliżoną wartość. Alternatywnie może obliczyć roczną stopę skumulowanego zwrotu z inwestycji, biorąc pod uwagę liczbę lat potrzebnych do podwojenia inwestycji.
Kluczowe dania na wynos
- Reguła 72 to uproszczony sposób oszacowania podwojenia wartości inwestycji, oparty na logarytmicznej formule. Reguła 72 może być stosowana do inwestycji, inflacji lub wszystkiego, co rośnie, np. PKB lub ludności. Formuła jest przydatna dla rozumienie wpływu odsetek składanych.
Formuła dla reguły 72 to
W pobliżu Lata do podwojenia = stopa procentowa72, gdzie: stopa procentowa = stopa zwrotu z inwestycji
Reguła 72
Jak obliczyć regułę 72
Jeśli program inwestycyjny obiecuje 8% roczną skumulowaną stopę zwrotu, podwojenie zainwestowanych pieniędzy zajmie około (72/8) = 9 lat. Należy zauważyć, że złożony roczny zwrot w wysokości 8% jest włączony do tego równania jako 8, a nie 0, 08, co daje wynik dziewięciu lat (a nie 900).
Formuła pojawiła się jako uproszczona wersja oryginalnych obliczeń logarytmicznych, która obejmuje złożone funkcje, takie jak przyjmowanie naturalnego dziennika liczb. Zasada ma zastosowanie do wykładniczego wzrostu inwestycji opartego na skumulowanej stopie zwrotu.
Dokładna formuła obliczania dokładnego czasu podwojenia dla inwestycji przynoszącej złożoną stopę procentową r% na okres jest następująca:
W pobliżu T = ln (1 + 100r) ln (2) ≃r72 gdzie: T = czas do podwojenia = funkcja logarytmu naturalnego r = skumulowana stopa procentowa na okres ≃ = w przybliżeniu równa
Aby dowiedzieć się dokładnie, ile czasu zajmie podwojenie inwestycji, która zwraca 8% rocznie, użyjesz następującego równania:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9, 006 lat, co jest bardzo zbliżone do przybliżonej wartości uzyskanej dla (72/8) = 9 lat
Ponieważ ludzie nie mogą natychmiast wykonywać funkcji logarytmicznych bez pomocy tabel dziennika lub kalkulatorów naukowych, mogą polegać na prostszej wersji, która wykorzystuje współczynnik 72 i uzyskuje prawie taki sam wynik. Jeśli podwojenie inwestycji o wartości 1000 USD zajmie 9 lat, wówczas wzrośnie ona do 2000 USD w 9 roku, 4000 USD w 18 roku, 8 000 USD w 27 roku i tak dalej.
Co mówi reguła 72?
Ludzie uwielbiają pieniądze i bardziej je uwielbiają, gdy pieniądze się podwoją. Szacunkowe oszacowanie czasu potrzebnego na podwojenie pieniędzy pomaga również przeciętnemu Joe porównywać inwestycje. Jednak obliczenia matematyczne mogą być skomplikowane dla zwykłych osób, aby obliczyć, ile czasu potrzeba, aby ich pieniądze podwoiły się z konkretnej inwestycji, która obiecuje określoną stopę zwrotu. Reguła 72 oferuje użyteczny skrót, ponieważ równania związane z odsetkami złożonymi są zbyt skomplikowane, aby większość ludzi mogła obejść się bez kalkulatora.
Proste kontra złożone odsetki
Stopa procentowa naliczana od inwestycji lub pożyczki zasadniczo dzieli się na dwie kategorie - proste lub złożone. Proste odsetki są określane przez pomnożenie dziennej stopy procentowej przez kwotę główną i liczbę dni, które upłyną między płatnościami. Służy do obliczania odsetek od inwestycji, w których skumulowane odsetki nie są ponownie dodawane do kwoty głównej.
W przypadku odsetek złożonych odsetki naliczane są od początkowej kwoty głównej, a także od skumulowanych odsetek z poprzednich okresów depozytu. Odsetki złożone mogą być traktowane jako „odsetki od odsetek”, dzięki czemu zainwestowane pieniądze wzrosną do wyższej kwoty przy szybszym oprocentowaniu niż odsetki zwykłe, które są obliczane tylko na podstawie kwoty głównej.
Mówiąc najprościej, ponieważ część odsetkowa gromadzi się w przypadku odsetek składanych, podnosi ona wartość główną z każdym miesiącem i prowadzi do wyższych zwrotów wykładniczych ogółem. Nie wycofując odsetek co miesiąc, inwestor zwiększa główną wartość, która pomaga mu uzyskać większe odsetki.
Kontrastuje z prostym oprocentowaniem, w którym inwestor wypłaca odsetki co miesiąc i utrzymuje spójność kwoty głównej, co prowadzi do stosunkowo niższych zwrotów. Reguła 72 ma zastosowanie do przypadków o złożonym interesie, a nie do przypadków o zwykłym interesie.
Przykłady korzystania z reguły 72
Jednostka niekoniecznie musi być inwestowana lub pożyczana. Reguła 72 może mieć zastosowanie do wszystkiego, co rośnie w złożonym tempie, takiego jak populacja, liczby makroekonomiczne, opłaty lub pożyczki. Jeśli produkt krajowy brutto (PKB) wzrośnie o 4% rocznie, oczekuje się, że gospodarka podwoi się w ciągu 72 ÷ 4 = 18 lat.
W odniesieniu do opłaty, która pochłania zyski z inwestycji, można zastosować zasadę 72 w celu wykazania długoterminowych skutków tych kosztów. Fundusz wspólnego inwestowania, który pobiera 3% rocznych opłat za wydatki, zmniejszy kapitał inwestycyjny do połowy w ciągu około 24 lat. Kredytobiorca, który wypłaci 12% odsetek od swojej karty kredytowej (lub innej formy pożyczki obciążającej odsetki składane) podwoi kwotę, którą jest winien w ciągu sześciu lat.
Z reguły można również znaleźć czas potrzebny na zmniejszenie wartości pieniądza o połowę z powodu inflacji. Jeśli inflacja wynosi 6%, wówczas siła nabywcza pieniądza będzie warta połowę za około (72 ÷ 6) = 12 lat. Jeżeli inflacja spadnie z 6% do 4%, oczekuje się, że inwestycja straci połowę swojej wartości w ciągu 18 lat zamiast 12 lat.
Ponadto reguła 72 może być stosowana we wszystkich okresach, pod warunkiem, że stopa zwrotu jest złożona. Jeśli odsetki na kwartał wynoszą 4%, wówczas podwojenie kwoty głównej zajmie (72/4) = 18 kwartałów lub 4, 5 roku. Jeśli populacja narodu wzrośnie w tempie 1% miesięcznie, podwoi się w ciągu 72 miesięcy lub sześciu lat.
Różnice w stosowaniu reguły 72
Reguła 72 jest dość dokładna w przypadku stóp procentowych, które mieszczą się w przedziale 6% i 10%. W przypadku stóp spoza tego zakresu można dostosować regułę, dodając lub odejmując 1 od 72 za każde 3 punkty, w których stopa procentowa odbiega od progu 8%. Na przykład stopa 11% rocznych składanych odsetek jest o 3 punkty procentowe wyższa niż 8%.
Dlatego dodanie 1 (dla 3 punktów powyżej 8%) do 72 prowadzi do zastosowania reguły 73 dla większej precyzji. Dla 14% stopy zwrotu byłaby to reguła 74 (dodanie 2 dla 6 punktów procentowych wyższych), a dla 5% stopy zwrotu oznaczałoby zmniejszenie 1 (dla 3 punktów procentowych niższych), co doprowadziłoby do reguły 71
Załóżmy na przykład, że masz bardzo atrakcyjny program inwestycyjny oferujący 22% stopę zwrotu. Podstawowa zasada 72 mówi, że początkowa inwestycja podwoi się za 3, 27 lat. Ponieważ jednak (22–8) wynosi 14, a (14 ÷ 3) wynosi 4, 67 ≈ 5, w skorygowanej regule należy zastosować 72 + 5 = 77 dla licznika. Daje to wartość 3, 5 roku, co oznacza, że będziesz musiał poczekać dodatkowy kwartał, aby podwoić swoje pieniądze w porównaniu z wynikiem 3, 27 roku uzyskanym z podstawowej reguły 72. Okres podany w równaniu logarytmicznym wynosi 3, 49, więc wynik uzyskany ze skorygowanej reguły jest dokładniejszy.
Przy codziennym lub ciągłym mieszaniu użycie 69, 3 w liczniku daje dokładniejszy wynik. Niektóre osoby dostosowują to do 69 lub 70 ze względu na łatwe obliczenia.
Pośród wszystkich sugerowanych wariantów dla lepszych oszacowań, można polegać na podstawowej Regule 72, aby dokonać szybkiej kalkulacji mentalnej, aby z grubsza oszacować, kiedy podwoją się pieniądze lub pożyczka.
