Implikowana zmienność wywodzi się ze wzoru Blacka-Scholesa i jest ważnym elementem w określaniu wartości opcji. Implikowana zmienność jest miarą oszacowania przyszłej zmienności składnika aktywów stanowiącego podstawę umowy opcji. Model Black-Scholesa służy do wyceny opcji. Model zakłada, że cena aktywów bazowych podąża za geometrycznym ruchem Browna ze stałym dryfowaniem i zmiennością. Implikowana zmienność jest jedynym wejściem modelu, którego nie można bezpośrednio zaobserwować. Równanie Blacka-Scholesa musi zostać rozwiązane, aby określić zmienność implikowaną. Inne dane wejściowe dla równania Blacka-Scholesa to cena instrumentu bazowego, cena wykonania opcji, czas do wygaśnięcia opcji oraz stopa procentowa wolna od ryzyka.
Model Blacka-Scholesa przyjmuje szereg założeń, które nie zawsze są poprawne. Model zakłada, że zmienność jest stała, podczas gdy w rzeczywistości często się porusza. Model zakłada ponadto, że efektywne rynki opierają się na losowym wzroście cen aktywów. Model Blacka-Scholesa jest ograniczony do opcji europejskich, z których można skorzystać tylko w ostatnim dniu, w przeciwieństwie do opcji amerykańskich, które można wykonać w dowolnym momencie przed wygaśnięciem.
Black-Scholes i Skośność Zmienności
Równanie Blacka-Scholesa zakłada logarytmiczny rozkład zmian cen dla aktywów bazowych. Jest to również znane jako rozkład Gaussa. Często ceny aktywów mają znaczną skośność i kurtozę. Oznacza to, że ruchy spadkowe wysokiego ryzyka często zdarzają się częściej na rynku, niż przewiduje rozkład Gaussa.
Założenie o logarytmicznych cenach bazowych aktywów powinno zatem wykazać, że implikowane zmienności są podobne dla każdej ceny wykonania zgodnie z modelem Blacka-Scholesa. Jednak od krachu na rynku w 1987 r. Zmienność implikowana dla opcji pieniądza była niższa niż tych, które znajdują się poza pieniądzem lub daleko w pieniądzu. Powodem tego zjawiska jest to, że rynek wycenia z większym prawdopodobieństwem przesunięcia dużej zmienności na spadki na rynkach.
Doprowadziło to do obecności skosu zmienności. Kiedy implikowane zmienności dla opcji z tą samą datą ważności są odwzorowane na wykresie, można zobaczyć uśmiech lub przekrzywienie. Zatem model Blacka-Scholesa nie jest skuteczny do obliczania zmienności implikowanej.
Historyczne vs. Implikowana zmienność
Wady metody Blacka-Scholesa spowodowały, że niektórzy przywiązali większą wagę do zmienności historycznej niż zmienności implikowanej. Historyczna zmienność to zrealizowana zmienność instrumentu bazowego w poprzednim okresie. Jest on określany poprzez pomiar odchylenia standardowego instrumentu bazowego od średniej w tym okresie. Odchylenie standardowe jest statystyczną miarą zmienności zmian cen od średniej zmiany ceny. Różni się to od implikowanej zmienności określonej metodą Blacka-Scholesa, ponieważ opiera się na faktycznej zmienności instrumentu bazowego. Jednak stosowanie zmienności historycznej ma również pewne wady. Zmienność zmienia się, gdy rynki przechodzą przez różne systemy. W związku z tym zmienność historyczna może nie być dokładną miarą przyszłej zmienności.
