Jak kowariancja wpływa na ryzyko i zwrot z portfela?

Kowariancja jest statystyczną miarą tego, jak dwa aktywa poruszają się względem siebie. Zapewnia dywersyfikację i zmniejsza ogólną zmienność portfela. Dodatnia kowariancja wskazuje, że dwa aktywa poruszają się w tandemie. Ujemna kowariancja wskazuje, że dwa aktywa poruszają się w przeciwnych kierunkach.

Przy konstruowaniu portfela ważne jest, aby spróbować zmniejszyć ogólne ryzyko i zmienność, dążąc jednocześnie do dodatniej stopy zwrotu. Analitycy wykorzystują historyczne dane cenowe, aby określić, które aktywa mają zostać uwzględnione w portfelu. Uwzględniając aktywa wykazujące ujemną kowariancję, ogólna zmienność portfela zostanie zmniejszona.

Kowariancja dwóch konkretnych aktywów jest obliczana za pomocą wzoru, który obejmuje historyczne zwroty z aktywów jako zmienne niezależne i zależne, a także historyczną średnią z każdej ceny aktywów w podobnej liczbie okresów handlowych dla każdego składnika aktywów. Formuła przyjmuje dzienny zwrot pomniejszony o średni zwrot z każdego składnika aktywów, pomnożony przez siebie, a następnie podzielony przez liczbę okresów handlowych dla odpowiednich zmierzonych ram czasowych. Formuła kowariancji jest następująca:

W pobliżu $\text{Kowariancja}=\frac{\sum ({\text{Powrót}}_{\text{ABC}}-{\text{Średni}}_{\text{ABC}})\times ({\text{Powrót}}_{\text{XYZ}}-{\text{Średni}}_{\text{XYZ}})}{\text{Wielkość próbki}-1}$ Kowariancja = wielkość próbki -1 (ReturnABC - średnia ABC) x (ReturnXYZ - średniaXYZ)

Kowariancja jako narzędzie dywersyfikacji

Kowariancja może maksymalizować dywersyfikację portfela aktywów. Dodanie aktywów z ujemną kowariancją do portfela zmniejsza ogólne ryzyko. Początkowo ryzyko to szybko spada; w miarę dodawania dodatkowych zasobów powoli spada. Zróżnicowanego ryzyka nie można znacznie zmniejszyć poza objęciem 25 różnych akcji portfela. Jednak dodanie większej liczby aktywów o ujemnej kowariancji oznacza, że ​​ryzyko spada szybciej.

Kowariancja ma pewne ograniczenia. Chociaż kowariancja może wskazywać kierunek między dwoma aktywami, nie można jej użyć do obliczenia siły związku między cenami. Określenie współczynnika korelacji między zasobami jest lepszym sposobem pomiaru siły relacji.

Dodatkową wadą stosowania kowariancji jest to, że pomiar podlega zniekształceniu przez obecność wartości odstających w podstawowych danych. Tak więc duże zmiany cen w jednym okresie mogą zniekształcić ogólną zmienność szeregów cen i zapewnić nierzetelną statystyczną ocenę charakteru kierunku między aktywami.

Współczesna teoria wykorzystania kowariancji

Współczesna teoria portfela (MPT) wykorzystuje kowariancję jako ważny element przy konstruowaniu portfeli. MPT zakłada, że ​​inwestorzy są niechętni do podejmowania ryzyka, ale wciąż szukają najlepszego możliwego zwrotu. MPT próbuje zatem ustalić efektywną granicę dla kombinacji aktywów w portfelu lub optymalny punkt, w którym związek między ryzykiem a zwrotem jest najbardziej korzystny. Efektywna granica oblicza maksymalny zwrot z portfela w stosunku do kwoty ryzyka dla kombinacji aktywów bazowych. Celem jest stworzenie grupy aktywów o ogólnym odchyleniu standardowym, które jest mniejsze niż w przypadku poszczególnych papierów wartościowych. Wykres efektywnej granicy jest zakrzywiony, co pokazuje, w jaki sposób można mieszać aktywa o wyższej zmienności z aktywami o niższej zmienności, aby zmaksymalizować zwrot, ale zmniejszyć wpływ dużych wahań cen. Dzięki dywersyfikacji aktywów w portfelu inwestorzy mogą zmniejszyć ryzyko, uzyskując zwrot z inwestycji.