Co to jest model Heatha-Jarrowa-Mortona - model HJM?
Model Heatha-Jarrowa-Mortona (model HJM) służy do modelowania terminowych stóp procentowych. Stopy te są następnie modelowane do istniejącej struktury terminowej stóp procentowych w celu ustalenia odpowiednich cen papierów wartościowych wrażliwych na stopy procentowe.
Wzór na model HJM to
Ogólnie rzecz biorąc, model HJM i te, które są zbudowane na jego ramach, są zgodne ze wzorem:
W pobliżu Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) gdzie: df (t, T) = przyjmuje się chwilową przyszłą stopę procentową obligacji zerokuponowej o zapadalności T aby spełnić stochastyczne równanie różniczkowe pokazane powyżej. α, σ = Dostosowane W = A Ruch Browna (chodzenie losowe) przy założeniu neutralnym dla ryzyka
Co mówi ci model Heath-Jarrow-Morton?
Model Heatha-Jarrowa-Mortona jest bardzo teoretyczny i jest stosowany na najbardziej zaawansowanych poziomach analizy finansowej. Używają go głównie arbitrzy poszukujący możliwości arbitrażu, a także analitycy wyceniający instrumenty pochodne. Model HJM przewiduje przyszłe stopy procentowe, przy czym punktem wyjścia jest suma tak zwanych terminów dryfujących i dyfuzyjnych. Dryft stopy forward jest napędzany przez zmienność, która jest znana jako warunek dryfu HJM. W podstawowym znaczeniu, Model HJM to dowolny model stopy procentowej napędzany skończoną liczbą ruchów Browna.
Model HJM oparty jest na pracy ekonomistów Davida Heatha, Roberta Jarrowa i Andrew Mortona z lat 80. Pod koniec lat 80. trio napisało dwa znaczące artykuły, które położyły podwaliny pod ramy, a wśród nich „Ceny obligacji i terminowa struktura stóp procentowych: nowa metodologia”.
Istnieją różne dodatkowe modele zbudowane na platformie HJM. Wszyscy na ogół starają się przewidzieć całą krzywą stóp do przodu, a nie tylko krótką stopę lub punkt na krzywej. Największym problemem związanym z modelami HJM jest to, że mają one nieskończone wymiary, przez co obliczenie jest prawie niemożliwe. Istnieją różne modele wyrażające Model HJM jako stan skończony.
Kluczowe dania na wynos
- Model Heatha-Jarrowa-Mortona (model HJM) służy do modelowania terminowych stóp procentowych za pomocą równania różnicowego, które pozwala na losowość. Stopy te są następnie modelowane do istniejącej struktury terminowej stóp procentowych w celu ustalenia odpowiednich cen dla papierów wartościowych wrażliwych na stopy procentowe, takich jak jako obligacje lub swapy. Obecnie jest używany głównie przez arbitrów poszukujących możliwości arbitrażu, a także analityków wyceniających instrumenty pochodne.
Model HJM i wycena opcji
Model HJM stosuje się również w wycenie opcji, która odnosi się do ustalenia wartości godziwej kontraktu pochodnego. Instytucje handlowe mogą wykorzystywać modele do wyceny opcji jako strategię znajdowania opcji niedowartościowanych lub zawyżonych.
Modele wyceny opcji to modele matematyczne wykorzystujące znane dane wejściowe i przewidywane wartości, takie jak implikowana zmienność, w celu znalezienia teoretycznej wartości opcji. Handlowcy wykorzystają określone modele, aby obliczyć cenę w określonym momencie, aktualizując obliczenia wartości na podstawie zmieniającego się ryzyka.
W przypadku modelu HJM w celu obliczenia wartości swapu stopy procentowej pierwszym krokiem jest utworzenie krzywej dyskontowej na podstawie bieżących cen opcji. Z tej krzywej dyskontowej można uzyskać stopy procentowe. Stamtąd należy wprowadzić zmienność terminowych stóp procentowych, a jeśli zmienność jest znana, można określić dryft.
