Definicja średniej harmonicznej

Co to znaczy harmoniczne?

Średnia harmoniczna jest rodzajem średniej liczbowej. Oblicza się go poprzez podzielenie liczby obserwacji przez odwrotność każdej liczby w szeregu. Tak więc średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności.

Średnia harmoniczna 1, 4 i 4 wynosi:

W pobliżu $\frac{\mathrm{3)}}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{\mathrm{3)}}{1.5}=\mathrm{2)}$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Podstawy harmonicznego środka

Średnia harmoniczna pomaga znaleźć relacje multiplikatywne lub dzielnikowe między ułamkami, nie martwiąc się o wspólne mianowniki. Środki harmoniczne są często stosowane w uśrednianiu rzeczy, takich jak stawki (np. Średnia prędkość podróży, biorąc pod uwagę czas trwania kilku podróży).

Ważoną średnią harmoniczną stosuje się w finansach do średnich mnożników, takich jak stosunek ceny do zysków, ponieważ nadaje ona jednakową wagę każdemu punktowi danych. Wykorzystanie ważonej średniej arytmetycznej do uśrednienia tych wskaźników dałoby większą wagę wyższym punktom danych niż niskim punktom danych, ponieważ stosunek ceny do zysków nie jest znormalizowany w stosunku do ceny, a zarobki są wyrównane.

Średnia harmoniczna jest ważoną średnią harmoniczną, gdzie wagi są równe 1. Ważoną średnią harmoniczną x ₁, x ₂, x ₃ z odpowiednimi wagami w ₁, w ₂, w ₃ podano jako:

W pobliżu $\frac{\sum _{\mathrm{ja}=1}^n{w}_{\mathrm{ja}}}{\sum _{\mathrm{ja}=1}^n\frac{w_{\mathrm{ja}}}{x_{\mathrm{ja}}}}$ ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi

Kluczowe dania na wynos

• Średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej wzajemności. Środki harmoniczne są wykorzystywane w finansach do obliczania średnich danych, takich jak wielokrotności cen. Środki harmoniczne mogą być również stosowane przez techników rynkowych do identyfikowania wzorców, takich jak sekwencje Fibonacciego.

Średnia harmoniczna a średnia arytmetyczna i średnia geometryczna

Inne sposoby obliczania średnich obejmują prostą średnią arytmetyczną i średnią geometryczną. Średnia arytmetyczna jest sumą szeregu liczb podzielonego przez liczbę tej serii liczb. Jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie średniej (arytmetycznej) wyników testu, po prostu zsumujesz wszystkie wyniki testu uczniów, a następnie podzielisz tę sumę przez liczbę uczniów. Na przykład, jeśli pięciu uczniów podejmie egzamin, a ich wyniki wyniosą 60%, 70%, 80%, 90% i 100%, średnia arytmetyczna wyniesie 80%.

Średnia geometryczna to średnia z zestawu produktów, których obliczenia są powszechnie stosowane w celu określenia wyników wydajności inwestycji lub portfela. Jest to technicznie zdefiniowane jako „ n-ty produkt główny n liczb”. Średnia geometryczna musi być używana podczas pracy z wartościami procentowymi pochodzącymi z wartości, podczas gdy standardowa średnia arytmetyczna działa z samymi wartościami.

Średnia harmoniczna jest najlepiej stosowana dla ułamków, takich jak częstości lub wielokrotności.

Przykład średniej harmonicznej

Jako przykład weźmy dwie firmy. Jedna z nich ma kapitalizację rynkową w wysokości 100 miliardów dolarów i zysk w wysokości 4 miliardów dolarów (P / E w wysokości 25), a druga ma kapitalizację rynkową w wysokości 1 miliarda dolarów i zysk w wysokości 4 milionów dolarów (P / E w wysokości 250). W indeksie złożonym z dwóch akcji, przy czym 10% zainwestowano w pierwszym, a 90% w drugim, wskaźnik P / E wskaźnika wynosi:

W pobliżu Korzystanie z WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 Korzystanie z WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 gdzie: WAM = ważona średnia arytmetyczna P / E = cena do współczynnik uczenia się

Jak widać, ważona średnia arytmetyczna znacznie zawyża średni stosunek ceny do zysków.