Spis treści
- Co to jest czas trwania i wypukłość?
- Czas trwania obligacji
- Czas trwania w zarządzaniu stałym dochodem
- Czas trwania zarządzania lukami
- Zrozumienie zarządzania lukami
- Wypukłość w zarządzaniu stałym dochodem
- Dolna linia
Co to jest czas trwania i wypukłość?
Czas trwania i wypukłość to dwa narzędzia stosowane do zarządzania ekspozycją na ryzyko inwestycji o stałym dochodzie. Czas trwania mierzy wrażliwość obligacji na zmiany stóp procentowych. Wypukłość odnosi się do interakcji między ceną obligacji a jej rentownością, gdy doświadcza ona zmian stóp procentowych.
W przypadku obligacji kuponowych inwestorzy polegają na metodzie zwanej czasem trwania, aby zmierzyć wrażliwość ceny obligacji na zmiany stóp procentowych. Ponieważ obligacja kuponowa dokonuje szeregu płatności w całym okresie jej trwania, inwestorzy o stałym dochodzie potrzebują sposobów pomiaru średniego terminu zapadalności obiecanego przepływu środków pieniężnych obligacji, aby służyć jako zbiorcza statystyka efektywnego terminu zapadalności obligacji. Czas ten osiąga ten cel, pozwalając inwestorom o stałym dochodzie skuteczniej mierzyć niepewność podczas zarządzania swoimi portfelami.
Kluczowe dania na wynos
- W przypadku obligacji kuponowych inwestorzy polegają na metodzie znanej jako „czas trwania”, aby zmierzyć wrażliwość ceny obligacji na zmiany stóp procentowych. Za pomocą narzędzia do zarządzania lukami banki mogą wyrównać czas trwania aktywów i pasywów, skutecznie zabezpieczając swoją ogólną pozycję od stopy procentowej ruchy.
Czas trwania obligacji
W 1938 r. Kanadyjski ekonomista Frederick Robertson Macaulay nazwał pojęcie efektywnego terminu zapadalności „czasem trwania” obligacji. Czyniąc to, zasugerował, aby ten czas trwania był obliczany jako średnia ważona czasów do terminu zapadalności każdego kuponu lub płatności głównej dokonanej przez obligację. Formuła czasu trwania Macaulay jest następująca:
W pobliżu gdzie: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = czas trwania MacAulay obligacji T = liczba okresów do terminu zapadalności i = i-ty okres C = okresowa wypłata kuponur = okresowa rentowność do terminu zapadalności F = wartość nominalna w terminie wykupu
Czas trwania w zarządzaniu stałym dochodem
Czas trwania ma kluczowe znaczenie dla zarządzania portfelami o stałym dochodzie z następujących powodów:
- Jest to prosta zbiorcza statystyka efektywnego średniego terminu zapadalności portfela. Jest to niezbędne narzędzie w zabezpieczaniu portfeli przed ryzykiem stopy procentowej. Ocenia wrażliwość portfela na stopę procentową.
Metryka czasu trwania ma następujące właściwości:
- Czas trwania obligacji zerokuponowej jest równy czasowi do wykupu. Przy stałej stopie zapadalności, czas trwania obligacji jest krótszy, gdy stopa kuponu jest wyższa, ze względu na wpływ wcześniejszych wyższych płatności kuponowych. z czasem do dojrzałości. Są jednak wyjątki, jak w przypadku instrumentów takich jak obligacje z głębokim dyskontem, w których czas trwania może spaść wraz ze wzrostem harmonogramów zapadalności. Przy utrzymaniu innych czynników stały czas trwania obligacji kuponowych jest dłuższy, gdy dochodowość obligacji do terminu zapadalności jest niższa. Jednak w przypadku obligacji zerokuponowych czas trwania równa się czasowi do wykupu, niezależnie od dochodu do terminu zapadalności. Czas trwania poziomu wieczności wynosi (1 + r) / r. Na przykład przy rentowności 10% czas trwania wieczystości, która płaci rocznie 100 USD, będzie wynosić 1, 10 /.10 = 11 lat. Jednak przy wydajności 8% będzie wynosić 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 roku. Ta zasada pokazuje, że dojrzałość i czas trwania mogą się znacznie różnić. Przykład: termin zapadalności na wieczność jest nieskończony, podczas gdy czas trwania instrumentu z 10% wydajnością wynosi tylko 11 lat. Przepływy pieniężne ważone wartością bieżącą na wczesnym etapie życia wiecznego dominują w obliczeniach czasu trwania.
Czas trwania zarządzania lukami
Wiele banków wykazuje rozbieżności między terminami zapadalności aktywów i pasywów. Zobowiązania bankowe, które są przede wszystkim depozytami należnymi klientom, mają z reguły charakter krótkoterminowy i charakteryzują się niskimi danymi statystycznymi. Natomiast aktywa banku obejmują głównie niespłacone kredyty komercyjne i konsumenckie lub hipoteki. Aktywa te są zazwyczaj dłuższe, a ich wartości są bardziej wrażliwe na zmiany stóp procentowych. W okresach, w których stopy procentowe niespodziewanie gwałtownie rosną, banki mogą doświadczyć drastycznego spadku wartości netto, jeżeli ich aktywa spadną bardziej niż ich zobowiązania.
Technika zwana zarządzaniem lukami, opracowana na przełomie lat 70. i 80. XX wieku, jest szeroko stosowanym narzędziem zarządzania ryzykiem, w którym banki starają się ograniczyć „lukę” między czasem trwania aktywów i zobowiązań. Zarządzanie lukami w dużym stopniu opiera się na hipotekach o zmiennym oprocentowaniu (ARM), które są kluczowymi składnikami zmniejszającymi czas trwania portfeli aktywów bankowych. W przeciwieństwie do tradycyjnych hipotek, ARM nie tracą na wartości, gdy rosną stopy rynkowe, ponieważ stawki, które płacą, są powiązane z bieżącą stopą procentową.
Z drugiej strony bilansu wprowadzenie długoterminowych bankowych certyfikatów depozytowych (CD) o ustalonych terminach zapadalności służy wydłużeniu czasu trwania zobowiązań bankowych, przyczyniając się również do zmniejszenia luki czasowej.
Zrozumienie zarządzania lukami
Banki stosują zarządzanie lukami w celu zrównania czasów trwania aktywów i pasywów, skutecznie zabezpieczając ich ogólną pozycję przed zmianami stóp procentowych. Teoretycznie aktywa i pasywa banku są mniej więcej równe. Dlatego też, jeżeli ich okresy są również równe, każda zmiana stóp procentowych wpłynie w równym stopniu na wartość aktywów i zobowiązań, a zmiany stóp procentowych będą miały niewielki lub żaden wpływ końcowy na wartość netto. Dlatego szczepienie o wartości netto wymaga czasu trwania portfela lub luki równej zero.
Instytucje z przyszłymi stałymi zobowiązaniami, takie jak fundusze emerytalne i towarzystwa ubezpieczeniowe, różnią się od banków tym, że działają z myślą o przyszłych zobowiązaniach. Na przykład fundusze emerytalne są zobowiązane do utrzymywania wystarczających funduszy, aby zapewnić pracownikom przepływ dochodów po przejściu na emeryturę. Wraz ze zmianami stóp procentowych zmieniają się również wartość aktywów posiadanych przez fundusz oraz stopa, z jaką aktywa te generują dochód. Dlatego zarządzający portfelami mogą chcieć chronić (uodpornić) przyszłą skumulowaną wartość funduszu w określonym dniu docelowym przed zmianami stóp procentowych. Innymi słowy, uodpornienie chroni aktywa i pasywa dopasowane do czasu trwania, dzięki czemu bank może wywiązać się ze swoich zobowiązań, niezależnie od zmian stóp procentowych.
Wypukłość w zarządzaniu stałym dochodem
Niestety czas trwania ma ograniczenia, gdy jest stosowany jako miara wrażliwości stóp procentowych. Podczas gdy statystyki obliczają liniową zależność między zmianami cen i rentowności obligacji, w rzeczywistości związek między zmianami cen i rentowności jest wypukły.
Na poniższym zdjęciu zakrzywiona linia przedstawia zmianę cen, biorąc pod uwagę zmianę rentowności. Linia prosta, styczna do krzywej, reprezentuje szacunkową zmianę ceny za pomocą statystyki czasu trwania. Zacieniony obszar ujawnia różnicę między oszacowaniem czasu trwania a rzeczywistym ruchem cen. Jak wskazano, im większa zmiana stóp procentowych, tym większy błąd w szacowaniu zmiany ceny obligacji.
Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2019
Wypukłość, miara krzywizny zmian ceny obligacji w stosunku do zmian stóp procentowych, rozwiązuje ten błąd, mierząc zmianę czasu trwania, gdy stopy procentowe się zmieniają. Wzór jest następujący:
W pobliżu C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) gdzie: C = wypukłość B = wycena obligacji = stopa procentowa = czas trwania
Zasadniczo im wyższy kupon, tym mniejsza wypukłość, ponieważ 5% obligacja jest bardziej wrażliwa na zmiany stóp procentowych niż obligacja 10%. Ze względu na funkcję call, obligacje na żądanie będą wykazywać ujemną wypukłość, jeśli rentowności spadną zbyt nisko, co oznacza, że czas trwania zmniejszy się, gdy rentowności spadną. Obligacje zerokuponowe mają najwyższą wypukłość, przy czym relacje są ważne tylko wtedy, gdy porównywane obligacje mają taki sam czas trwania i dochodzą do terminu zapadalności. Wskazano: obligacja o wysokiej wypukłości jest bardziej wrażliwa na zmiany stóp procentowych i w konsekwencji powinna obserwować większe wahania cen, gdy stopy procentowe się zmieniają.
Przeciwnie jest w przypadku obligacji o niskiej wypukłości, których ceny nie zmieniają się tak bardzo, gdy zmieniają się stopy procentowe. Zależność na wykresie dwuwymiarowym powinna generować kształt litery U o dużym nachyleniu (stąd termin „wypukły”).
Obligacje nisko kuponowe i zero kuponowe, które mają zwykle niższą rentowność, wykazują najwyższą zmienność stóp procentowych. Z technicznego punktu widzenia oznacza to, że zmodyfikowany czas trwania obligacji wymaga większej korekty, aby dotrzymać kroku wyższej zmianie ceny po zmianach stóp procentowych. Niższe stawki kuponowe prowadzą do niższych plonów, a niższe plony prowadzą do wyższych stopni wypukłości.
Dolna linia
Ciągle zmieniające się stopy procentowe wprowadzają niepewność w inwestowaniu o stałym dochodzie. Czas trwania i wypukłość pozwalają inwestorom zmierzyć tę niepewność, pomagając im zarządzać portfelami o stałym dochodzie.
