Handel matematyczny lub ilościowy oparty na modelach nadal nabiera tempa, pomimo poważnych niepowodzeń, takich jak kryzys finansowy z lat 2008–2009, który został przypisany wadliwemu stosowaniu modeli handlowych. Złożone instrumenty handlowe, takie jak instrumenty pochodne, zyskują na popularności, podobnie jak leżące u ich podstaw matematyczne modele wyceny. Chociaż żaden model nie jest idealny, świadomość ograniczeń może pomóc w podejmowaniu świadomych decyzji handlowych, odrzucaniu nietypowych przypadków i unikaniu kosztownych błędów, które mogą powodować ogromne straty.
Istnieją ograniczenia modelu Black-Scholesa, który jest jednym z najpopularniejszych modeli wyceny opcji. Niektóre standardowe ograniczenia modelu Blacka-Scholesa to:
- Przyjmuje stałe wartości stopy zwrotu i zmienności wolnej od ryzyka w okresie obowiązywania opcji - żadna z nich nie może pozostać stała w realnym świecie Przyjmuje ciągły i bezkosztowy obrót - ignoruje ryzyko płynności i opłaty maklerskie Przyjmuje ceny akcji zgodnie z logarytmicznym wzorcem, np. Losowy spacer (lub geometryczny wzorzec ruchu Browna) - zapowiadanie dużych wahań cen, które są częściej obserwowane w prawdziwym świecie, podsumowuje brak wypłaty dywidendy - ignoruje jego wpływ na zmianę wyceny, nie przewiduje wczesnych ćwiczeń (np. pasuje tylko do opcji europejskich) - model nie nadaje się dla Amerykanów opcje Inne założenia, które są kwestiami operacyjnymi, obejmują zakładanie braku kar lub wymogów dotyczących marży za krótką sprzedaż, brak możliwości arbitrażu i podatków - w rzeczywistości wszystkie te nie są prawdziwe; potrzebny jest albo dodatkowy kapitał, albo realistyczny potencjał zysku zostanie zmniejszony
Implikacje ograniczeń Blacka-Scholesa
W tej sekcji opisano, w jaki sposób powyższe ograniczenia wpływają na codzienny handel i czy można podjąć jakiekolwiek działania zapobiegawcze lub zaradcze. Wśród innych problemów największym ograniczeniem modelu Blacka-Scholesa jest to, że chociaż zapewnia on obliczoną cenę opcji, pozostaje zależny od czynników leżących u podstaw, które są
- zakłada się, że jest znany, zakłada się, że pozostanie stały przez cały okres obowiązywania opcji
Niestety, żadne z powyższych nie jest prawdziwe w prawdziwym świecie. Podstawowa cena akcji, zmienność, stopa wolna od ryzyka i dywidenda są nieznane i mogą się zmieniać w krótkim okresie z dużą zmiennością. Prowadzi to do dużych wahań cen opcji. Zapewnia znaczne możliwości zysku doświadczonym traderom (lub tym, którzy mają szczęście po swojej stronie). Ale wiąże się to z kosztem dla odpowiedników - szczególnie początkujących lub nieświadomych spekulantów lub graczy - którzy często nie są świadomi ograniczeń i są na końcu.
Nie muszą to być jedynie zmiany o dużej skali; częstotliwość takich zmian może również prowadzić do problemów. Duże zmiany cen są częściej obserwowane w świecie rzeczywistym, niż te oczekiwane i sugerowane przez model Blacka-Scholesa. Ta wyższa zmienność bazowej ceny akcji powoduje znaczne wahania wycen opcji. Często prowadzi to do katastrofalnych rezultatów, szczególnie dla sprzedawców krótkich opcji, którzy mogą zostać zmuszeni do zamknięcia pozycji z ogromnymi stratami z powodu braku marży, lub przypisania opcji amerykańskich, jeśli zostaną wykonane przez kupującego. Aby zapobiec wysokim stratom, inwestorzy opcji powinni stale obserwować zmieniającą się zmienność i pozostać przygotowani z wcześniej ustalonymi poziomami stop-loss. Wycenę opartą na modelu należy uzupełnić realistycznymi i wcześniej ustalonymi poziomami stop-loss. Przerywane alternatywy zaradcze obejmują również przygotowanie się do technik uśredniania (koszt i wartość dolara), zgodnie z sytuacją i strategiami.
Ceny akcji nigdy nie wykazują logarytmicznych zwrotów, jak zakłada Black-Scholes. Rzeczywiste rozkłady są wypaczone. Ta rozbieżność prowadzi do tego, że model Blacka-Scholesa znacznie zaniża cenę lub zawyża cenę opcji. Handlowcy niezaznajomieni z takimi implikacjami mogą w końcu kupić zbyt drogie lub zwierać opcje niedoszacowane, narażając się w ten sposób na straty, jeśli będą ślepo stosować model Blacka-Scholesa. Jako środek zapobiegawczy inwestorzy powinni obserwować zmiany zmienności i zmiany na rynku - próbować kupować, gdy zmienność jest niższa (na przykład, jak zaobserwowano w poprzednim okresie planowanego okresu utrzymywania opcji) i sprzedawać, gdy jest w wysoki zasięg, aby uzyskać maksymalną premię za opcję.
Dodatkową implikacją geometrycznego ruchu Browna jest to, że lotność powinna pozostać stała podczas trwania opcji. Oznacza to również, że pieniądze opcji nie powinny wpływać na implikowaną zmienność, na przykład, że opcje ITM, ATM i OTM powinny wykazywać podobne zachowanie zmienności. Ale w rzeczywistości obserwuje się krzywą zmienności zmienności (zamiast krzywej uśmiechu zmienności), gdzie wyższa implikowana zmienność jest postrzegana przy niższych cenach wykonania. Black-Scholes przecenia opcje bankomatów i zaniża ceny głębokich opcji ITM i głębokich opcji OTM. Dlatego większość transakcji (a zatem najwyższe otwarte zainteresowanie) obserwuje się raczej dla opcji bankomatów niż dla ITM i OTM. Krótcy sprzedawcy uzyskują maksymalną wartość zaniku czasu dla opcji bankomatu (co prowadzi do najwyższej premii za opcję), w porównaniu z opcją dla opcji ITM i OTM, na których próbują wykorzystać. Handlowcy powinni zachować ostrożność i unikać kupowania opcji OTM i ITM o wysokich wartościach zaniku w czasie (część premii opcji = wartość wewnętrzna + wartość zaniku w czasie). Podobnie wykształceni inwestorzy sprzedają opcje bankomatów, aby uzyskać wyższe składki, gdy zmienność jest wysoka, kupujący powinien poszukać opcji zakupu, gdy zmienność jest niska, co prowadzi do wypłaty niskich składek.
W skrócie, zakłada się, że zmiany cen mają absolutne zastosowanie i nie ma zależności ani zależności od innych zmian rynkowych lub segmentów. Na przykład wpływu krachu na rynku w latach 2008–2009 przypisanego pęknięciu bańki mieszkaniowej, który doprowadził do ogólnego załamania rynku, nie można uwzględnić w modelu Blacka-Scholesa (i prawdopodobnie nie można go uwzględnić w żadnym modelu matematycznym). Doprowadziło to jednak do ekstremalnych zdarzeń o niskim prawdopodobieństwie, czyli wysokich spadków cen akcji, powodując ogromne straty dla traderów opcji. Rynki walutowe i stopy procentowe kształtowały się zgodnie z oczekiwanymi wzorcami cen w tym okresie kryzysu, ale nie mogły pozostać osłonięte przed skutkami.
Model Blacka-Scholesa nie uwzględnia zmian spowodowanych dywidendami od akcji. Zakładając, że wszystkie pozostałe czynniki pozostaną takie same, akcje o cenie 100 USD i dywidendy w wysokości 5 USD spadną do 95 USD w dniu dywidendy wcześniej. Sprzedawcy opcji wykorzystują takie możliwości do krótkich opcji kupna / opcji długiej sprzedaży tuż przed datą wykupu i wyrównywania pozycji w dniu wygaśnięcia, co skutkuje zyskami. Handlowcy stosujący ceny Black-Scholesa powinni zdawać sobie sprawę z takich implikacji i stosować alternatywne modele, takie jak ceny dwumianowe, które mogą uwzględniać zmiany w wypłacie z tytułu wypłaty dywidendy. W przeciwnym razie model Blacka-Scholesa powinien być wykorzystywany wyłącznie do handlu europejskimi akcjami niepłacącymi dywidendy.
Model Blacka-Scholesa nie uwzględnia wczesnego wykorzystania opcji amerykańskich. W rzeczywistości niewiele opcji (takich jak pozycje z długim terminem sprzedaży) kwalifikuje się do wczesnych ćwiczeń, w oparciu o warunki rynkowe. Handlowcy powinni unikać korzystania z Black-Scholesa dla amerykańskich opcji lub szukać alternatyw, takich jak dwumianowy model wyceny.
Dlaczego Black-Scholes jest tak powszechny?
- Bardzo dobrze pasuje do popularnej strategii zabezpieczania delta europejskich opcji na akcje niepłacące dywidendy. Jest prosty i zapewnia gotową wartość. Ogólnie, gdy cały (lub większość) rynku podąża za nim, ceny mają tendencję do skalibrować do obliczonych z Black-Scholesa.
Dolna linia
Ślepe podążanie za jakimkolwiek matematycznym lub ilościowym modelem handlowym prowadzi do niekontrolowanej ekspozycji na ryzyko. Niepowodzenia finansowe w latach 2008–2009 przypisuje się wadliwemu stosowaniu modeli handlowych. Pomimo wyzwań, wykorzystanie modelu pozostanie tutaj, dzięki stale ewoluującym rynkom, z różnorodnymi instrumentami i wejściem nowych uczestników. Modele nadal będą podstawową podstawą handlu, szczególnie w przypadku złożonych instrumentów, takich jak instrumenty pochodne. Ostrożne podejście z jasnymi spostrzeżeniami na temat ograniczeń modelu, ich następstw, dostępnych alternatyw i działań naprawczych może prowadzić do bezpiecznego i zyskownego handlu.
