Powierzchnia zmienności to trójwymiarowy wykres opcji na akcje implikowany, o którym wiadomo, że istnieje ze względu na rozbieżności z tym, jak ceny rynkowe opcji na akcje i jakie modele wyceny opcji na akcje mówią, że powinny być prawidłowe ceny. Aby w pełni zrozumieć to zjawisko, ważne jest, aby znać podstawy dotyczące opcji na akcje, wyceny opcji na akcje i powierzchni zmienności.
Podstawy opcji na akcje
Opcje na akcje to pewien rodzaj papierów wartościowych na instrumenty pochodne, które dają właścicielowi prawo, ale nie obowiązek, do zawarcia transakcji. Opcja kupna daje właścicielowi prawo do zakupu akcji bazowych opcji po określonej z góry cenie, znanej jako cena wykonania, w określonym dniu lub przed tą datą, znaną jako data wygaśnięcia. Opcja sprzedaży daje właścicielowi prawo do sprzedaży akcji bazowych opcji po określonej cenie w określonym dniu lub wcześniej. Chociaż nazwy te nie mają nic wspólnego z geografią, opcja europejska może zostać wykonana tylko w dniu wygaśnięcia, natomiast opcja amerykańska może zostać wykonana w dniu wygaśnięcia lub wcześniej. Istnieją również inne typy struktur opcji, takie jak opcje Bermudan.
Podstawy wyceny opcji
Model Blacka-Scholesa to model wyceny opcji opracowany przez Fishera Blacka, Roberta Mertona i Myrona Scholesa w 1973 r. W celu wyceny opcji. Model wymaga sześciu założeń do działania:
- Akcje bazowe nie wypłacają dywidendy i nigdy nie będą. Opcja musi być w stylu europejskim. Rynki finansowe są wydajne. Nie nalicza się prowizji od transakcji. Stopy procentowe pozostają stałe. Zwroty akcji bazowych są rozkładane logarytmicznie.
Formuła jest nieco skomplikowana, ale do wyceny opcji wykorzystuje następujące zmienne: bieżącą cenę akcji, czas do wygaśnięcia opcji, cenę wykonania opcji, wolną od ryzyka stopę procentową i standardowe odchylenie zwrotów akcji lub zmienność. Oprócz tych zmiennych we wzorze zastosowano skumulowany standardowy rozkład normalny i stałą matematyczną „e”, która wynosi około 2, 7183.
Powierzchnia zmienności
Ze wszystkich zmiennych użytych w modelu Blacka-Scholesa jedyną niewiadomą jest zmienność. W momencie wyceny wszystkie pozostałe zmienne są jasne i znane, ale zmienność musi być wartością szacunkową. Powierzchnia zmienności jest trójwymiarowym wykresem, w którym oś x jest czasem dojrzałości, oś z jest ceną wykonania, a oś y jest zmiennością implikowaną. Jeśli model Blacka-Scholesa byłby całkowicie poprawny, wówczas sugerowana powierzchnia zmienności w cenach wykonania i do terminu zapadalności powinna być płaska. W praktyce tak nie jest.
Powierzchnia zmienności jest daleka od płaskiej i często zmienia się w czasie, ponieważ założenia modelu Blacka-Scholesa nie zawsze są prawdziwe. Na przykład opcje o niższych cenach wykonania mają zwykle wyższą implikowaną zmienność niż opcje o wyższych cenach wykonania. A dla danej ceny wykonania, implikowana zmienność może rosnąć lub maleć z czasem do dojrzałości, dając początek kształtu znanego jako uśmiech zmienności, ponieważ wygląda jak osoba uśmiechnięta.
Gdy czas do zapadalności zbliża się do nieskończoności, zmienność cen strajku zbliża się do stałego poziomu. Jednak często obserwuje się, że powierzchnia zmienności ma odwrócony uśmiech zmienności; opcje o krótszym czasie do zapadalności mają wielokrotnie większą zmienność niż opcje o dłuższych terminach zapadalności. Ta obserwacja jest jeszcze bardziej widoczna w okresach dużego stresu rynkowego. Należy zauważyć, że każdy łańcuch opcji jest inny, a kształt powierzchni zmienności może być falisty w zależności od ceny wykonania i czasu. Ponadto opcje sprzedaży i kupna zwykle mają różne powierzchnie zmienności.
Fakt istnienia powierzchni zmienności pokazuje, że model Blacka-Scholesa jest daleki od dokładności; uczestnicy rynku są jednak świadomi tego problemu. Mimo to większość firm inwestycyjnych i handlowych nadal stosuje model Blacka-Scholesa lub jego wariant.
