Spis treści
- Rysowanie rozkładu prawdopodobieństwa
- Dyskretny vs. ciągły
- PDF a dystrybucja skumulowana
- Jednolita dystrybucja
- Rozkład dwumianowy
- Rozkład logarytmiczny
- Poissona
- T. ucznia
- Dystrybucja beta
- Dolna linia
Rysowanie rozkładu prawdopodobieństwa
Niemal niezależnie od twojego zdania na temat przewidywalności lub efektywności rynków, prawdopodobnie zgodzisz się, że w przypadku większości aktywów gwarantowane zwroty są niepewne lub ryzykowne. Jeśli zignorujemy matematykę leżącą u podstaw rozkładów prawdopodobieństwa, zobaczymy, że są to zdjęcia opisujące konkretny obraz niepewności. Rozkład prawdopodobieństwa jest obliczeniem statystycznym, które opisuje prawdopodobieństwo, że dana zmienna znajdzie się między określonym zakresem wykresu lub w tym zakresie.
Niepewność odnosi się do losowości. Różni się od braku przewidywalności lub nieefektywności rynku. Wyłaniający się pogląd na badania utrzymuje, że rynki finansowe są zarówno niepewne, jak i przewidywalne. Również rynki mogą być wydajne, ale także niepewne.
W finansach używamy rozkładów prawdopodobieństwa, aby rysować obrazki, które ilustrują nasz pogląd na wrażliwość zwrotu z aktywów, gdy uważamy, że zwrot z aktywów można uznać za zmienną losową., omówimy kilka najpopularniejszych rozkładów prawdopodobieństwa i pokażemy, jak je obliczyć.
Rozkłady można podzielić na dyskretne lub ciągłe i według tego, czy jest to funkcja gęstości prawdopodobieństwa (PDF), czy rozkład skumulowany.
Rozkłady dyskretne a ciągłe
Dyskretny odnosi się do zmiennej losowej pochodzącej ze skończonego zestawu możliwych wyników. Na przykład sześciościenna kostka ma sześć dyskretnych wyników. Rozkład ciągły odnosi się do zmiennej losowej pochodzącej z zestawu nieskończonego. Przykłady ciągłych zmiennych losowych obejmują prędkość, odległość i niektóre zwroty aktywów. Dyskretna zmienna losowa jest zazwyczaj zilustrowana kropkami lub myślnikami, natomiast zmienna ciągła jest przedstawiona linią ciągłą. Poniższy rysunek pokazuje rozkłady dyskretne i ciągłe dla rozkładu normalnego ze średnią (wartością oczekiwaną) 50 i odchyleniem standardowym 10:
Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2020
Rozkład jest próbą wykreślenia niepewności. W takim przypadku wynik 50 jest najbardziej prawdopodobny, ale zdarzy się tylko w około 4% przypadków; wynik 40 jest jednym odchyleniem standardowym poniżej średniej i wystąpi nieco poniżej 2, 5% czasu.
Gęstość prawdopodobieństwa a rozkład skumulowany
Drugim rozróżnieniem jest funkcja gęstości prawdopodobieństwa (PDF) i funkcja rozkładu skumulowanego. PDF to prawdopodobieństwo, że nasza zmienna losowa osiągnie określoną wartość (lub, w przypadku zmiennej ciągłej, wpadnięcia między przedziałami). Pokazujemy, że poprzez wskazanie prawdopodobieństwa, że zmienna losowa X będzie równa rzeczywistej wartości x:
W pobliżu P.
Rozkład skumulowany to prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X będzie mniejsza lub równa wartości rzeczywistej x:
lub na przykład, jeśli twój wzrost jest zmienną losową o oczekiwanej wartości 5'10 cali (średnia wysokość twoich rodziców), to pytanie PDF brzmi: „Jakie jest prawdopodobieństwo, że osiągniesz wysokość 5'4”? „ Odpowiednie pytanie funkcji skumulowanego rozkładu brzmi: „Jakie jest prawdopodobieństwo, że będziesz krótszy niż 5'4”?
Powyższy rysunek pokazuje dwa normalne rozkłady. Teraz możesz zobaczyć, że są to wykresy funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF). Jeśli ponownie wykreślimy dokładnie taki sam rozkład, jak rozkład skumulowany, otrzymamy:
Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2020
Skumulowany rozkład musi ostatecznie osiągnąć 1, 0 lub 100% na osi y. Jeśli podnosimy poprzeczkę wystarczająco wysoko, to w pewnym momencie praktycznie wszystkie wyniki mieszczą się poniżej tego paska (można powiedzieć, że rozkład jest zazwyczaj asymptotyczny do 1, 0).
Finanse, nauki społeczne, nie są tak czyste jak nauki fizyczne. Na przykład grawitacja ma elegancką formułę, od której możemy zawsze polegać. Z drugiej strony, zwroty z aktywów finansowych nie mogą być powtarzane w taki sposób. Ogromna ilość pieniędzy została utracona przez lata przez mądrych ludzi, którzy pomylili dokładne rozkłady (tj. Jakby pochodziły z nauk fizycznych) z niechlujnymi, niewiarygodnymi przybliżeniami, które próbują przedstawić zwroty finansowe. W finansach rozkłady prawdopodobieństwa to niewiele więcej niż prymitywne reprezentacje obrazkowe.
Jednolita dystrybucja
Najprostszym i najpopularniejszym rozkładem jest rozkład jednolity, w którym wszystkie wyniki mają równe szanse wystąpienia. Sześciokątna matryca ma równomierny rozkład. Każdy wynik ma prawdopodobieństwo około 16, 67% (1/6). Nasz wykres poniżej pokazuje linię ciągłą (dzięki czemu można ją lepiej zobaczyć), ale należy pamiętać, że jest to rozkład dyskretny - nie można rzutować 2, 5 lub 2, 11:
Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2020
Teraz rzuć dwiema kostkami razem, jak pokazano na poniższym rysunku, a rozkład nie będzie już jednolity. Szczyt osiąga siódmą, co ma szansę 16, 67%. W takim przypadku wszystkie inne wyniki są mniej prawdopodobne:
Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2020
Teraz rzuć razem trzema kostkami, jak pokazano na poniższym rysunku. Zaczynamy widzieć efekty najbardziej niesamowitego twierdzenia: centralnego twierdzenia o granicy. Centralne twierdzenie graniczne śmiało obiecuje, że suma lub średnia szeregu zmiennych niezależnych będzie miała tendencję do normalnego rozkładu, niezależnie od ich własnego rozkładu . Nasze kości są indywidualnie jednolite, ale łączą je i - gdy dodajemy więcej kości - prawie magicznie ich suma zmierza do znanego normalnego rozkładu.
Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2020
Rozkład dwumianowy
Rozkład dwumianowy odzwierciedla serię „albo / lub” prób, takich jak seria rzutów monetą. Są to tak zwane próby Bernoulliego - które odnoszą się do wydarzeń, które mają tylko dwa wyniki - ale nie potrzebujesz nawet kursów (50/50). Rozkład dwumianowy poniżej przedstawia serię 10 rzutów monetą, w których prawdopodobieństwo głów wynosi 50% (p-0, 5). Na poniższym rysunku widać, że szansa na przewrócenie dokładnie pięciu głów i pięciu ogonów (kolejność nie ma znaczenia) wynosi zaledwie 25%:
Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2020
Jeśli rozkład dwumianowy wygląda dla ciebie normalnie, masz rację. Wraz ze wzrostem liczby prób dwumianowy zmierza w kierunku rozkładu normalnego.
Rozkład logarytmiczny
Rozkład logarytmiczny jest bardzo ważny w finansach, ponieważ wiele najpopularniejszych modeli zakłada, że ceny akcji są rozkładane logicznie. Łatwo jest pomylić zwroty z aktywów z poziomami cen.
Zwroty aktywów są często traktowane normalnie - zapasy mogą wzrosnąć o 10% lub o 10%. Poziomy cen są często traktowane jako logarytmiczne - akcje za 10 USD mogą wzrosnąć do 30 USD, ale nie mogą spaść do - 10 USD. Logarytmiczny rozkład jest niezerowy i przekrzywiony w prawo (znowu, zapasy nie mogą spaść poniżej zera, ale nie mają teoretycznego limitu wzrostu):
Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2020
Poissona
Rozkład Poissona służy do opisania prawdopodobieństwa wystąpienia określonego zdarzenia (np. Dziennej utraty portfela poniżej 5%) w określonym przedziale czasu. W poniższym przykładzie zakładamy, że w niektórych procesach operacyjnych poziom błędu wynosi 3%. Ponadto zakładamy 100 losowych prób; rozkład Poissona opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia określonej liczby błędów w pewnym okresie czasu, na przykład jednego dnia.
Zdjęcie Julie Bang © Investopedia 2020
T. ucznia
Rozkład T studenta jest również bardzo popularny, ponieważ ma nieco „grubszy ogon” niż rozkład normalny. T studenta jest zwykle stosowany, gdy nasza próbka jest mała (tj. Mniejsza niż 30). W finansach lewy ogon reprezentuje straty. Dlatego jeśli próbka jest niewielka, nie możemy nie docenić szans na dużą stratę. Grubszy ogon na T studenta pomoże nam tutaj. Mimo to zdarza się, że gruby ogon tej dystrybucji często nie jest wystarczająco gruby. Zwroty finansowe zwykle przy rzadkich katastrofalnych okazjach powodują naprawdę ogromne straty (tj. Grubsze niż przewidywane na podstawie rozkładów). Z tego powodu stracono duże sumy pieniędzy.
Dystrybucja beta
Wreszcie, rozkład beta (nie mylić z parametrem beta w modelu wyceny aktywów kapitałowych) jest popularny w modelach, które szacują stopy odzysku portfeli obligacji. Dystrybucja beta jest narzędziem użyteczności dystrybucji. Podobnie jak normalnie, potrzebuje tylko dwóch parametrów (alfa i beta), ale można je łączyć, aby uzyskać niezwykłą elastyczność. Cztery możliwe wersje beta są zilustrowane poniżej:
Dolna linia
Podobnie jak wiele butów w naszej statystycznej szafce na buty, staramy się wybrać najlepsze dopasowanie na tę okazję, ale tak naprawdę nie wiemy, co dla nas pogoda. Możemy wybrać rozkład normalny, a następnie odkryć, że nie doceniono strat po lewej stronie; przełączamy się więc na rozkład przekrzywiony, ale okazało się, że w następnym okresie dane wyglądają bardziej „normalnie”. Elegancka matematyka pod spodem może cię uwieść, że te rozkłady ujawniają głębszą prawdę, ale bardziej prawdopodobne jest, że są to jedynie ludzkie artefakty. Na przykład wszystkie przeanalizowane przez nas dystrybucje są dość płynne, ale niektóre zwroty aktywów skaczą nieregularnie.
Rozkład normalny jest wszechobecny i elegancki i wymaga tylko dwóch parametrów (średniej i rozkładu). Wiele innych rozkładów jest zbliżonych do normalnych (np. Dwumianowy i Poissona). Jednak wiele sytuacji, takich jak zwroty funduszy hedgingowych, portfele kredytowe i poważne straty, nie zasługują na normalne wypłaty.
