Co to jest rozkład T?
Rozkład T, znany również jako rozkład t Studenta, jest rodzajem rozkładu prawdopodobieństwa, który jest podobny do rozkładu normalnego o kształcie dzwonu, ale ma cięższe ogony. Rozkłady T mają większą szansę na ekstremalne wartości niż rozkłady normalne, stąd grubsze ogony.
Kluczowe dania na wynos
- Rozkład T jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa wyniku Z, gdy w mianowniku stosuje się szacowane odchylenie standardowe, a nie prawdziwe odchylenie standardowe. Rozkład T, podobnie jak rozkład normalny, ma kształt dzwonu i symetryczny, ale ma cięższy ogony, co oznacza, że ma tendencję do wytwarzania wartości, które są dalekie od jego średniej. Testy T są wykorzystywane w statystykach do oszacowania znaczenia.
Co mówi Ci dystrybucja T?
Ciężkość ogona jest określana przez parametr rozkładu T zwany stopniami swobody, przy czym mniejsze wartości dają cięższe ogony, a wyższe wartości sprawiają, że rozkład T przypomina standardowy rozkład normalny ze średnią 0, a odchylenie standardowe wynosi 1. Rozkład T jest również znany jako „Rozkład T Studenta”.
Niebieski obszar ilustruje dwustronny test hipotez. CKTaylor
Gdy próbka n obserwacji jest pobierana z normalnie rozłożonej populacji o średniej M i odchyleniu standardowym D, średnia próbki, m oraz odchylenie standardowe próbki d będą różnić się od M i D ze względu na losowość próbki.
Wynik Z można obliczyć z odchyleniem standardowym populacji jako Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, a ta wartość ma rozkład normalny ze średnią 0 i odchyleniem standardowym 1. Ale kiedy to z- wynik jest obliczany na podstawie szacowanego odchylenia standardowego, dając T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, różnica między d i D sprawia, że rozkład jest rozkładem T o (n - 1) stopniach swobody zamiast rozkład normalny ze średnią 0 i odchyleniem standardowym 1.
Przykład użycia rozkładu typu T.
Weźmy następujący przykład wykorzystania rozkładów T w analizie statystycznej. Po pierwsze, pamiętaj, że przedział ufności dla średniej to zakres wartości, obliczony na podstawie danych, mający uchwycić średnią „populacji”. Ten przedział wynosi m + - t * d / sqrt (n), gdzie t jest wartością krytyczną z rozkładu T.
Na przykład 95% przedział ufności dla średniego zwrotu z Dow Jones Industrial Average w 27 dniach handlowych przed 11 września 2001 r. Wynosi -0, 33% (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), dając (trwały) średni zwrot jako pewną liczbę między -0, 75% a + 0, 09%. Liczba 2, 055, czyli liczba błędów standardowych do skorygowania, wynika z rozkładu T.
Ponieważ rozkład T ma grubsze ogony niż rozkład normalny, może być stosowany jako model zwrotów finansowych, które wykazują nadmierną kurtozę, co pozwoli na bardziej realistyczne obliczenie wartości zagrożonej (VaR) w takich przypadkach.
Różnica między rozkładem T a rozkładem normalnym
Rozkłady normalne są stosowane, gdy zakłada się, że rozkład populacji jest normalny. Rozkład T jest podobny do rozkładu normalnego, tylko z grubszymi ogonami. Oba zakładają normalnie rozłożoną populację. Rozkłady T mają wyższą kurtozę niż rozkłady normalne. Prawdopodobieństwo uzyskania wartości bardzo dalekich od średniej jest większe przy rozkładzie T niż rozkład normalny.
Ograniczenia stosowania rozkładu T.
Rozkład T może pochylać dokładność względem rozkładu normalnego. Jego wada powstaje tylko wtedy, gdy zachodzi potrzeba idealnej normalności. Jednak różnica między zastosowaniem rozkładu normalnego i rozkładu T jest stosunkowo niewielka.
