Co to jest wariancja portfela?
Wariancja portfela jest miarą ryzyka określającą, jak zagregowane rzeczywiste zwroty zestawu papierów wartościowych tworzących portfel zmieniają się w czasie. Ta statystyka wariancji portfela jest obliczana przy użyciu standardowych odchyleń każdego papieru wartościowego w portfelu, a także korelacji każdej pary papierów wartościowych w portfelu.
Wariancja portfela jest równa kwadratowi odchylenia standardowego portfela.
Odchylenie portfela
Zrozumienie wariancji portfela
Wariancja portfela uwzględnia współczynniki kowariancji lub korelacji papierów wartościowych w portfelu. Ogólnie niższa korelacja między papierami wartościowymi w portfelu powoduje niższą wariancję portfela.
Wariancja portfela jest obliczana poprzez pomnożenie kwadratowej wagi każdego papieru wartościowego przez odpowiadającą jej wariancję i dodanie dwukrotności średniej ważonej wagi pomnożonej przez kowariancję wszystkich poszczególnych par papierów wartościowych.
Współczesna teoria portfela mówi, że wariancję portfela można zmniejszyć, wybierając klasy aktywów o niskiej lub ujemnej korelacji, takie jak akcje i obligacje, gdzie wariancja (lub odchylenie standardowe) portfela jest osią x efektywnej granicy.
Kluczowe dania na wynos
- Wariancja portfela jest miarą ogólnego ryzyka portfela i jest kwadratem odchylenia standardowego portfela. Wariancja portfela uwzględnia wagi i wariancje każdego składnika aktywów w portfelu, a także ich kowariancje. Wariancja portfela (i odchylenie standardowe) określają ryzyko oś efektywnej granicy w teorii nowoczesnego portfela.
Równanie wariancji portfela
Najważniejszą cechą wariancji portfela jest to, że jego wartość jest ważoną kombinacją poszczególnych wariancji każdego z aktywów skorygowanych o ich kowariancje. Oznacza to, że ogólna wariancja portfela jest niższa niż zwykła średnia ważona poszczególnych wariancji akcji w portfelu.
Równanie wariancji portfela portfela dwóch aktywów, najprostsze obliczenie wariancji portfela, uwzględnia pięć zmiennych:
- w 1 = waga portfela pierwszego assetw 2 = waga portfela drugiego aktywaσ 1 = odchylenie standardowe pierwszego aktywaσ 2 = odchylenie standardowe drugiego aktywa cov (1, 2) = kowariancja dwóch aktywów, które można zatem wyrazić jako: p (1, 2) σ 1 σ 2, gdzie p (1, 2) jest współczynnikiem korelacji między dwoma aktywami
Wzór na wariancję w portfelu dwóch aktywów jest następujący:
Wraz ze wzrostem liczby aktywów w portfelu warunki we wzorze na wariancję rosną wykładniczo. Na przykład portfel z trzema aktywami ma sześć terminów przy obliczaniu wariancji, a portfel z pięcioma aktywami ma 15.
Przykład wariancji portfela dwóch aktywów
Załóżmy na przykład, że istnieje portfel składający się z dwóch akcji. Zapas A jest wart 50 000 $ i ma standardowe odchylenie 20%. Zapas B jest warty 100 000 $ i ma standardowe odchylenie 10%. Korelacja między tymi dwoma zapasami wynosi 0, 85. Biorąc to pod uwagę, waga portfela akcji A wynosi 33, 3% i 66, 7% dla akcji B. Po podłączeniu tych informacji do wzoru, wariancja jest obliczana jako:
Wariancja = (33, 3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66, 7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33, 3% x 20% x 66, 7% x 10% x 0, 85) = 1, 64%
Rozbieżność nie jest szczególnie łatwą do interpretacji statystyką, więc większość analityków oblicza odchylenie standardowe, które jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym wariancji. W tym przykładzie pierwiastek kwadratowy z 1, 64% wynosi 12, 82%.
Wariancja portfela i teoria współczesnego portfela
Współczesna teoria portfela stanowi podstawę do budowy portfela inwestycyjnego. Głównym założeniem MPT jest idea, że racjonalni inwestorzy chcą maksymalizować zwroty przy jednoczesnym minimalizowaniu ryzyka, czasami mierzonego za pomocą zmienności. Inwestorzy szukają tak zwanej efektywnej granicy, czyli najniższego poziomu lub ryzyka i zmienności, przy których można osiągnąć docelowy zwrot.
Ryzyko obniża się w portfelach MPT poprzez inwestowanie w nieskorelowane aktywa. Aktywa, które same w sobie mogą być ryzykowne, mogą faktycznie obniżyć ogólne ryzyko portfela, wprowadzając inwestycję, która wzrośnie, gdy spadną inne inwestycje. Ta zmniejszona korelacja może zmniejszyć wariancję portfela teoretycznego. W tym sensie zwrot z pojedynczej inwestycji jest mniej ważny niż jej ogólny wkład do portfela, pod względem ryzyka, zwrotu i dywersyfikacji.
Poziom ryzyka w portfelu jest często mierzony za pomocą odchylenia standardowego, które jest obliczane jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Jeśli punkty danych są dalekie od średniej, wariancja jest wysoka, a ogólny poziom ryzyka w portfelu jest również wysoki. Odchylenie standardowe jest kluczową miarą ryzyka stosowaną przez zarządzających portfelem, doradców finansowych i inwestorów instytucjonalnych. Zarządzający aktywami rutynowo dołączają standardowe odchylenie do swoich raportów wydajności.
