Co to jest symulacja Monte Carlo?
Symulacje Monte Carlo służą do modelowania prawdopodobieństwa różnych wyników w procesie, którego nie można łatwo przewidzieć ze względu na interwencję zmiennych losowych. Jest to technika stosowana do zrozumienia wpływu ryzyka i niepewności w modelach prognozowania i prognozowania.
Symulacji Monte Carlo można użyć do rozwiązania szeregu problemów w praktycznie każdej dziedzinie, takich jak finanse, inżynieria, łańcuch dostaw i nauka.
Symulacja Monte Carlo jest również określana jako symulacja wielokrotnego prawdopodobieństwa.
Symulacja Monte Carlo
Wyjaśnienie symulacji Monte Carlo
W obliczu znacznej niepewności w procesie sporządzania prognozy lub oszacowania, zamiast zwykłego zastąpienia niepewnej zmiennej pojedynczą średnią liczbą, symulacja Monte Carlo może okazać się lepszym rozwiązaniem. Ponieważ biznes i finanse są nękane przez losowe zmienne, symulacje Monte Carlo mają szeroki zakres potencjalnych zastosowań w tych dziedzinach. Służą do oszacowania prawdopodobieństwa przekroczenia kosztów w dużych projektach i prawdopodobieństwa, że cena aktywów zmieni się w określony sposób. Telekomunikacja używa ich do oceny wydajności sieci w różnych scenariuszach, pomagając im w optymalizacji sieci. Analitycy używają ich do oceny ryzyka niewykonania zobowiązania przez jednostkę oraz do analizy instrumentów pochodnych, takich jak opcje. Korzystają z nich także ubezpieczyciele i wiertnicy naftowi. Symulacje Monte Carlo mają niezliczone zastosowania poza biznesem i finansami, takie jak meteorologia, astronomia i fizyka cząstek.
Symulacje Monte Carlo są nazwane po gorącym punkcie hazardu w Monako, ponieważ przypadek i losowe wyniki są kluczowe w technice modelowania, podobnie jak w grach takich jak ruletka, kości i automaty do gry. Technikę tę opracował po raz pierwszy matematyk Stanisław Ulam, który pracował nad projektem Manhattan. Po wojnie Ulam, podczas powrotu do zdrowia po operacji mózgu, bawił się grając w niezliczone gry w pasjansa. Zainteresował go spiskowanie wyniku każdej z tych gier, aby obserwować ich rozkład i określić prawdopodobieństwo wygranej. Po tym, jak podzielił się swoim pomysłem z Johnem von Neumannem, obaj współpracowali przy opracowaniu symulacji Monte Carlo.
Przykład symulacji Monte Carlo: modelowanie ceny aktywów
Jednym ze sposobów zastosowania symulacji Monte Carlo jest modelowanie możliwych ruchów cen aktywów za pomocą programu Excel lub podobnego programu. Istnieją dwa składniki ruchów cen aktywów: dryf, który jest ciągłym ruchem kierunkowym, i losowy wkład, który reprezentuje zmienność rynku. Analizując historyczne dane cenowe, możesz określić odchylenie, odchylenie standardowe, wariancję i średnią zmianę ceny dla zabezpieczenia. Są to elementy składowe symulacji Monte Carlo.
Aby zaprojektować jedną możliwą trajektorię ceny, użyj historycznych danych cenowych zasobu, aby wygenerować szereg okresowych dziennych zwrotów przy użyciu logarytmu naturalnego (zwróć uwagę, że to równanie różni się od zwykłego wzoru zmiany procentowej):
W pobliżu Okresowy dzienny zwrot = ln (cena z poprzedniego dnia Cena z dnia)
Następnie użyj funkcji ŚREDNIA, STDEV.P i VAR.P dla całej serii wynikowej, aby uzyskać odpowiednio średni dzienny zwrot, odchylenie standardowe i wartości wejściowe wariancji. Dryf jest równy:
W pobliżu Dryft = Średni dzienny zwrot − 2 Wariant gdzie: Średni dzienny zwrot = Wyprodukowany z funkcji Excela ŚREDNIA z okresowych serii dziennych zwrotów Wariant = Wyprodukowany z funkcji Excela ZMIANA.P z okresowych dziennych zwrotów
Alternatywnie dryft można ustawić na 0; ten wybór odzwierciedla pewną orientację teoretyczną, ale różnica nie będzie ogromna, przynajmniej w przypadku krótszych ram czasowych.
Następnie uzyskaj losowe dane wejściowe:
W pobliżu Wartość losowa = σ × NORMSINV (RAND ()) gdzie: σ = odchylenie standardowe, utworzone z funkcji ExcelDESTDEV.P z okresowych dziennych zwrotów serii NORMSINV i RAND = funkcje Excel
Równanie ceny na następny dzień jest następujące:
W pobliżu Cena na następny dzień = dzisiejsza cena × e (Dryft + wartość losowa)
Aby przenieść e na daną moc x w programie Excel, użyj funkcji EXP: EXP (x). Powtórz to obliczenie żądaną liczbę razy (każde powtórzenie odpowiada jednemu dniu), aby uzyskać symulację przyszłych zmian cen. Generując dowolną liczbę symulacji, możesz oszacować prawdopodobieństwo, że cena papierów wartościowych podąży określoną trajektorią. Oto przykład pokazujący około 30 projekcji akcji Time Warner Inc (TWX) do końca listopada 2015 r.:
Częstotliwości różnych wyników generowane przez tę symulację będą tworzyć rozkład normalny, to znaczy krzywą dzwonową. Najbardziej prawdopodobny zwrot znajduje się na środku krzywej, co oznacza, że istnieje równa szansa, że rzeczywisty zwrot będzie wyższy lub niższy od tej wartości. Prawdopodobieństwo, że rzeczywisty zwrot będzie mieścił się w granicach jednego odchylenia standardowego od najbardziej prawdopodobnej („oczekiwanej”) stopy, wynosi 68%; że będzie w granicach dwóch odchyleń standardowych wynosi 95%; i że będzie w granicach trzech odchyleń standardowych wynosi 99, 7%. Jednak nie ma gwarancji, że nastąpi najbardziej oczekiwany wynik lub że rzeczywiste ruchy nie przekroczą najdzikszych prognoz.
Co najważniejsze, symulacje Monte Carlo ignorują wszystko, co nie jest wbudowane w ruch cen (makro trendy, przywództwo w firmie, szum, czynniki cykliczne); innymi słowy, zakładają one doskonale sprawne rynki. Na przykład fakt, że Time Warner obniżył swoje wytyczne na rok 4 listopada, nie znajduje tutaj odzwierciedlenia, z wyjątkiem zmiany cen w tym dniu, ostatniej wartości w danych; gdyby uwzględnić ten fakt, większość symulacji prawdopodobnie nie przewidywałaby niewielkiego wzrostu cen.
