Czas trwania Macaulay

Jaki jest czas trwania Macaulay

Czas trwania Makaulay to średni ważony okres do terminu wymagalności przepływów pieniężnych z obligacji. Waga każdego przepływu pieniężnego jest określana poprzez podzielenie bieżącej wartości przepływu pieniężnego przez cenę. Czas trwania Macaulay jest często wykorzystywany przez menedżerów portfela, którzy stosują strategię szczepień.

Czas trwania Macaulay można obliczyć:

W pobliżu $\begin{matrix} Czas trwania Macaulay = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (\frac{t \times do}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M.}{(1 + y)^{n}})}{Aktualna cena obligacji} \\ gdzie: \\ t = odpowiedni okres \\ do = okresowa płatność kuponu \\ y = okresowa wydajność \\ n = całkowita liczba okresów \\ M. = wartość terminu zapadalności \\ Aktualna cena obligacji = wartość bieżąca przepływów pieniężnych \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Aktualna cena obligacji}} \ & \ textbf {gdzie:} \ & t = \ text {odpowiedni przedział czasu} \ & C = \ text {okresowa płatność kuponowa} \ & y = \ text {okresowa rentowność} \ & n = \ text {całkowita liczba okresów} \ & M = \ text {wartość wymagalności} \ & \ text {Aktualna cena obligacji } = \ text {aktualna wartość przepływów pieniężnych} \ \ end {wyrównany}$ Czas trwania Makaulay = bieżąca cena obligacji∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) gdzie: t = odpowiedni okres C = okresowa wypłata kuponu = okresowa rentowność = całkowita liczba okresów M = wartość wymagalności bieżąca cena obligacji = wartość bieżąca przepływów pieniężnych

Zrozumienie czasu trwania Macaulay

Nazwa pochodzi od nazwiska jej twórcy, Fredericka Macaulaya. Czas trwania Makaulay może być postrzegany jako punkt równowagi ekonomicznej grupy przepływów pieniężnych. Innym sposobem interpretacji statystyki jest to, że jest to średnia ważona liczba lat, w których inwestor musi utrzymać pozycję w obligacji, dopóki bieżąca wartość przepływów pieniężnych z obligacji nie będzie równa kwocie zapłaconej za obligację.

Czynniki wpływające na czas trwania

Cena obligacji, termin wykupu, kupon i dochód do terminu wykupu są uwzględniane przy obliczaniu czasu trwania. Wszystko inne równe, wraz ze wzrostem dojrzałości, wydłuża się czas trwania. Wraz ze wzrostem kuponu obligacji jego czas trwania maleje. Wraz ze wzrostem stóp procentowych maleje czas trwania i zmniejsza się wrażliwość obligacji na dalszy wzrost stóp procentowych. Ponadto, tonący fundusz, planowana przedpłata przed terminem zapadalności i rezerwy na połączenia skracają czas trwania obligacji.

Przykładowe obliczenia

Obliczanie czasu trwania Macaulay jest proste. Załóżmy obligację o wartości nominalnej 1000 USD, która wypłaci kupon o wartości 6% i zapadnie w ciągu trzech lat. Stopy procentowe wynoszą 6% rocznie przy składaniu półrocznym. Obligacja wypłaca kupon dwa razy w roku i spłaca kwotę główną ostatniej płatności. Biorąc to pod uwagę, w ciągu najbliższych trzech lat spodziewane są następujące przepływy pieniężne:

W pobliżu $\begin{matrix} Okres 1 : $ 3) 0 \\ Okres 2 : $ 3) 0 \\ Okres 3 : $ 3) 0 \\ Okres 4 : $ 3) 0 \\ Okres 5 : $ 3) 0 \\ Okres 6 : $ 1, 0 3) 0 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ 30 $ \\ & \ text {Period 4}: \ 30 $ \\ & \ text {Okres 5}: \ 30 $ \\ & \ text {Okres 6}: \ 1030 $ \\ \ end {wyrównany}$ Okres 1: 30 USD Okres 2: 30 USD Okres 3: 30 USD Okres 4: 30 USD Okres 5: 30 USD Okres 6: 1030 USD

Przy znanych okresach i przepływach pieniężnych dla każdego okresu należy obliczyć współczynnik dyskontowy. Oblicza się to jako 1 / (1 + r) ⁿ, gdzie r to stopa procentowa, a n to numer okresu, o którym mowa. Stopa procentowa r, zmieszana co pół roku wynosi 6% / 2 = 3%. Zatem współczynniki rabatu byłyby następujące:

W pobliżu $\begin{matrix} Współczynnik rabatu za okres 1 : 1 \div (1 + . 0 3))^{1} = 0.9709 \\ Współczynnik rabatu za okres 2 : 1 \div (1 + . 0 3))^{2)} = 0.94 2) 6 \\ Okres 3 Współczynnik rabatu : 1 \div (1 + . 0 3))^{3)} = 0.9151 \\ Współczynnik rabatu za okres 4 : 1 \div (1 + . 0 3))^{4} = 0.8885 \\ Okres 5 Współczynnik rabatu : 1 \div (1 + . 0 3))^{5} = 0.86 2) 6 \\ Współczynnik rabatu za okres 6 : 1 \div (1 + . 0 3))^{6} = 0.8 3) 75 \end{matrix} \ begin {wyrównany} i \ text {Współczynnik rabatu 1 okres}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Okres 2 rabatu}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Współczynnik rabatu 3 okres}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Współczynnik rabatu 4 okres}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ text {Współczynnik rabatu za okres 5}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Okres 6 rabatu}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ end {wyrównany}$ Okres 1 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0, 9709 Okres 2 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426 Okres 3 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0, 9151 Okres 4 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0, 8885 Okres 5 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0, 8626 Okres 6 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0, 8375

Następnie pomnóż przepływy pieniężne okresu przez numer okresu i odpowiadający mu współczynnik dyskontowy, aby znaleźć bieżącą wartość przepływów pieniężnych:

W pobliżu $\begin{matrix} Okres 1 : 1 \times $ 3) 0 \times 0.9709 = $ 2) 9.1 3) \\ Okres 2 : 2) \times $ 3) 0 \times 0.94 2) 6 = $ 56.56 \\ Okres 3 : 3) \times $ 3) 0 \times 0.9151 = $ 8 2) . 3) 6 \\ Okres 4 : 4 \times $ 3) 0 \times 0.8885 = $ 106.6 2) \\ Okres 5 : 5 \times $ 3) 0 \times 0.86 2) 6 = $ 1 2) 9 . 3) 9 \\ Okres 6 : 6 \times $ 1, 0 3) 0 \times 0.8 3) 75 = $ 5, 175.65 \\ \sum_{Kropka = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = licznik ułamka \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Period 1}: 1 \ times \ 30 $ \ times 0, 9709 = \ 29, 13 $ \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ 30 $ \ times 0, 9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ text {Okres 3}: 3 \ razy \ 30 $ \ razy 0, 9151 = \ 82, 36 $ \\ & \ text {Okres 4}: 4 \ razy \ 30 $ \ razy 0, 8885 = \ 106, 62 $ \\ & \ text {Okres 5}: 5 \ razy \ 30 $ \ razy 0, 8626 = \ 129, 39 $ \\ & \ text {Okres 6}: 6 \ times \ 1030 \ razy 0, 8375 = \ 5175, 65 $ \\ & \ sum _ { text {Okres} = 1} ^ {6} = \ 5 579, 71 $ = \ text {numerator} \ \ end {wyrównany}$ Okres 1: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD Okres 2: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56 USD Okres 3: 3 × 30 USD × 0, 9151 = 82, 36 USD Okres 4: 4 × 30 × 0, 8885 = 106, 62 USD Okres 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 USD Okres 6: 6 × 1030 USD × 0, 8375 = 5 175, 65 USD Okres = 1∑6 = 5 579, 71 USD = licznik

W pobliżu $\begin{matrix} Aktualna cena obligacji = \sum_{Przepływy pieniężne PV = 1}^{6} \\ = 3) 0 \div (1 + . 0 3))^{1} + 3) 0 \div (1 + . 0 3))^{2)} \\ + \dots + 10 3) 0 \div (1 + . 0 3))^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = mianownik \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Aktualna cena obligacji} = \ sum _ { text {Przepływy gotówki PV} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {Aktualna cena obligacji}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Aktualna cena obligacji} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Aktualna cena obligacji}} = \ 1000 $ \\ & \ phantom { text {Aktualna cena obligacji}} = \ text {mianownik} \ \ end {wyrównany}$ Cena bieżącej obligacji = przepływy pieniężne PV = 1∑6 Cena bieżącej obligacji = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Cena bieżącej obligacji = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Cena bieżącej obligacji = 1000 USD Cena bieżącej obligacji = mianownik

(Należy pamiętać, że ponieważ stopa kuponu i stopa procentowa są takie same, obligacje będą sprzedawane po wartości nominalnej)

W pobliżu $\begin{matrix} Czas trwania Macaulay = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Macaulay Duration} = \ 5 579, 71 $ \ div \ 1000 $ = 5, 58 \\ \ end {wyrównany}$ Czas trwania Makaulay = 5 579, 71 $ 1000 $ = 5, 58

Obligacja wypłacająca kupon zawsze będzie trwać krócej niż czas do wykupu. W powyższym przykładzie czas trwania wynoszący 5, 58 półrocza jest krótszy niż czas do wygaśnięcia wynoszący sześć półrocza. Innymi słowy, 5, 58 / 2 = 2, 79 lat to mniej niż trzy lata.

Spisu treści:

Czas trwania Macaulay

Jaki jest czas trwania Macaulay