Co to jest kryterium najmniejszych kwadratów?
Kryterium najmniejszych kwadratów to wzór stosowany do pomiaru dokładności linii prostej w obrazie danych użytych do jej wygenerowania. Oznacza to, że formuła określa linię najlepszego dopasowania.
Ten wzór matematyczny służy do przewidywania zachowania zmiennych zależnych. Podejście to jest również nazywane linią regresji najmniejszych kwadratów.
Zrozumienie kryterium najmniejszych kwadratów
Kryterium najmniejszych kwadratów określa się, minimalizując sumę kwadratów utworzonych przez funkcję matematyczną. Kwadrat jest określany przez kwadraty odległości między punktem danych a linią regresji lub średnią wartością zestawu danych.
Analiza metodą najmniejszych kwadratów rozpoczyna się od zestawu punktów danych wykreślonych na wykresie. Zmienne niezależne są wykreślane na poziomej osi x, podczas gdy zmienne zależne są wykreślane na pionowej osi y. Analityk używa wzoru najmniejszych kwadratów, aby określić najdokładniejszą linię prostą, która wyjaśni związek między zmienną niezależną a zmienną zależną.
Najczęstsze zastosowania najmniejszych kwadratów
Postępy w mocy obliczeniowej oprócz nowych technik inżynierii finansowej zwiększyły wykorzystanie metod najmniejszych kwadratów i rozszerzyły podstawowe zasady.
Kluczowe dania na wynos
- Metodę kryterium najmniejszych kwadratów stosuje się w finansach, ekonomii i inwestycjach, służy ona do oszacowania dokładności linii w obrazowaniu danych użytych do jej utworzenia. Wyniki najmniejszych kwadratów można wykorzystać do podsumowania danych i prognozowania związanych z nimi ale nieobserwowane wartości z tej samej grupy lub systemu.
Najmniejsze kwadraty i powiązane metody statystyczne stały się powszechne w finansach, ekonomii i inwestycjach, nawet jeśli ich beneficjenci nie zawsze są świadomi ich zastosowania.
Na przykład doradcy Robo używani obecnie przez wiele platform inwestycyjnych stosują techniki symulacji Monte Carlo do zarządzania portfelami, chociaż jest to realizowane poza sceną i poza zasięgiem wzroku posiadaczy kont, którzy z nich korzystają.
Inne zastosowania obejmują analizę szeregów czasowych dystrybucji zwrotów, prognozowanie ekonomiczne i strategie polityczne oraz zaawansowane modelowanie opcji.
Co mówią ci najmniejsze kwadraty?
Zamiast próbować dokładnie rozwiązać równanie, matematycy stosują metodę najmniejszych kwadratów, aby uzyskać dokładne przybliżenie. Jest to określane jako oszacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa.
Podejście najmniejszych kwadratów ogranicza odległość między funkcją a punktami danych, które wyjaśnia funkcja. Jest stosowany w analizie regresji, często w modelowaniu regresji nieliniowej, w którym krzywa jest dopasowana do zestawu danych.
Matematycy stosują metodę najmniejszych kwadratów, aby oszacować maksymalne prawdopodobieństwo.
Metoda najmniejszych kwadratów jest popularną metodą określania równań regresji i informuje o związku między zmiennymi odpowiedzi a zmiennymi predykcyjnymi.
Metody modelowania, które są często stosowane przy dopasowywaniu funkcji do krzywej, obejmują metodę prostą, metodę wielomianową, metodę logarytmiczną i metodę Gaussa.
Liniowe lub zwykłe najmniejsze kwadraty to najprostszy i najczęściej stosowany estymator regresji liniowej do analizy danych obserwacyjnych i eksperymentalnych. Znajduje prostą linię najlepszego dopasowania przez zestaw danych punktów danych.
