Definicja statystyki Durbina Watsona

Co to jest statystyka Durbina Watsona?

Statystyka Durbina Watsona (DW) jest testem autokorelacji reszt z analizy regresji statystycznej. Statystyka Durbina-Watsona zawsze będzie miała wartość od 0 do 4. Wartość 2, 0 oznacza, że w próbce nie wykryto autokorelacji. Wartości od 0 do mniej niż 2 oznaczają dodatnią autokorelację, a wartości od 2 do 4 wskazują ujemną autokorelację.

Cena akcji wykazująca dodatnią autokorelację wskazywałaby, że cena wczoraj ma dodatnią korelację z ceną dzisiaj - więc jeśli zapasy spadły wczoraj, prawdopodobne jest również, że dzisiaj spadnie. Z drugiej strony zabezpieczenie, które ma negatywną autokorelację, ma z czasem negatywny wpływ na siebie, więc jeśli spadnie wczoraj, istnieje większe prawdopodobieństwo, że wzrośnie dzisiaj.

Kluczowe dania na wynos

Statystyka Durbina Watsona to test autokorelacji w zbiorze danych. Statystyka DW ma zawsze wartość od zera do 4, 0. Wartość 2, 0 oznacza, że w próbce nie wykryto autokorelacji. Wartości od zera do 2, 0 oznaczają dodatnią autokorelację, a wartości od 2, 0 do 4, 0 wskazują ujemną autokorelację. Autokorelacja może być przydatna w analizie technicznej, która najbardziej dotyczy trendów cen zabezpieczeń przy użyciu technik tworzenia wykresów zamiast kondycji finansowej lub zarządzania przedsiębiorstwem.

Podstawy statystyki Durbina Watsona

Autokorelacja, znana również jako korelacja szeregowa, może stanowić poważny problem w analizie danych historycznych, jeśli nie wiadomo, na kogo zwrócić uwagę. Na przykład, ponieważ ceny akcji zwykle nie zmieniają się zbyt radykalnie z dnia na dzień, ceny z dnia na dzień mogą być potencjalnie silnie skorelowane, mimo że w tej obserwacji niewiele jest użytecznych informacji. Aby uniknąć problemów z autokorelacją, najłatwiejszym rozwiązaniem w finansach jest po prostu konwersja serii cen historycznych na serię zmian cen procentowych z dnia na dzień.

Autokorelacja może być przydatna w analizie technicznej, która najbardziej dotyczy trendów i relacji między cenami zabezpieczeń przy użyciu technik tworzenia wykresów zamiast kondycji finansowej lub zarządzania przedsiębiorstwem. Analitycy techniczni mogą korzystać z autokorelacji, aby sprawdzić, jaki wpływ poprzednie ceny papierów wartościowych na jego przyszłą cenę.

Statystyka Durbina Watsona nosi imię statystyków Jamesa Durbina i Geoffreya Watsona.

Autokorelacja może pokazać, czy z zapasem związany jest czynnik pędu. Na przykład, jeśli wiesz, że akcje historycznie mają wysoką dodatnią wartość autokorelacji i byłeś świadkiem znacznych zysków akcji w ciągu ostatnich kilku dni, możesz zasadnie oczekiwać, że zmiany w ciągu najbliższych kilku dni (wiodących szeregów czasowych) będą pasować te z opóźnionych szeregów czasowych i przesunąć się w górę.

Przykład statystyki Durbin Watson

Wzór na statystykę Durbina Watsona jest raczej złożony, ale obejmuje reszty ze zwykłej regresji metodą najmniejszych kwadratów na zbiorze danych. Poniższy przykład ilustruje sposób obliczania tej statystyki.

Załóżmy następujące punkty danych (x, y):

W pobliżu $\begin{matrix} Para pierwsza = (10, 1, 100) \\ Para druga = (2) 0, 1, 2) 00) \\ Para trzecia = (3) 5, 985) \\ Para czwarta = (40, 750) \\ Piąta para = (50, 1, 2) 15) \\ Para szósta = (45, 1, 000) \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1100} right) \ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1, 200} right) \ & \ text {Pair Three} = \ left ({35}, {985} right) \ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} right) \ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1, 215} right) \ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1000} right) \ \ end {wyrównany}$ Para pierwsza = (10.1100) Para druga = (20.1200) Para trzecia = (35.985) Para czwarta = (40.750) Para piąta = (50.111.1) Para szósta = (45.1000)

Stosując metody regresji metodą najmniejszych kwadratów, aby znaleźć „linię najlepszego dopasowania”, równanie dla linii najlepszego dopasowania tych danych jest następujące:

W pobliżu $Y = - 2) . 6 2) 68 x + 1, 1 2) 9 . 2) Y = {- 2, 6268} x + {1 129, 2}$ Y = -2, 6268x + 1 129, 2

Pierwszym krokiem w obliczaniu statystyki Durbina Watsona jest obliczenie oczekiwanych wartości „y” przy użyciu linii równania najlepszego dopasowania. Dla tego zestawu danych oczekiwane wartości „y” to:

W pobliżu $\begin{matrix} Spodziewany Y (1) = (- 2) . 6 2) 68 \times 10) + 1, 1 2) 9 . 2) = 1, 10 2) . 9 \\ Spodziewany Y (2)) = (- 2) . 6 2) 68 \times 2) 0) + 1, 1 2) 9 . 2) = 1, 076.7 \\ Spodziewany Y (3)) = (- 2) . 6 2) 68 \times 3) 5) + 1, 1 2) 9 . 2) = 1, 0 3) 7 . 3) \\ Spodziewany Y (4) = (- 2) . 6 2) 68 \times 40) + 1, 1 2) 9 . 2) = 1, 0 2) 4.1 \\ Spodziewany Y (5) = (- 2) . 6 2) 68 \times 50) + 1, 1 2) 9 . 2) = 997.9 \\ Spodziewany Y (6) = (- 2) . 6 2) 68 \times 45) + 1, 1 2) 9 . 2) = 1, 011 \end{matrix} \ begin {wyrównany} i \ text {Oczekiwany} Y \ left ({1} right) = \ left (- {2.6268} times {10} right) + {1, 129, 2} = {1, 102, 9} \ & \ text {Oczekiwany} Y \ left ({2} right) = \ left (- {2.6268} times {20} right) + {1 129, 2} = {1 076, 7} \ & \ text {Oczekiwany} Y \ left ({ 3} right) = \ left (- {2.6268} times {35} right) + {1 129, 2} = {1 037, 3} \ & \ text {Oczekiwany} T \ left ({4} right) = \ left (- {2.6268} times {40} right) + {1 129, 2} = {1 024, 1} \ & \ text {Oczekiwany} T \ left ({5} right) = \ left (- {2.6268} times { 50} prawo) + {1 129, 2} = {997, 9} \ & \ text {Oczekiwano} T \ left ({6} right) = \ left (- {2.6268} times {45} right) + {1 129, 2 } = {1, 011} \ \ end {wyrównany}$ Oczekiwany Y (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1 129, 2 = 1 102, 9 Oczekiwany Y (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1 129, 2 = 1 1076, 7 Oczekiwany Y (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1 129, 2 = 1 037, 3 Oczekiwany Y (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1 129, 2 = 1 024, 1 Oczekiwany Y (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1 129, 2 = 997, 9 Oczekiwany Y (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1 129, 2 = 1011

Następnie obliczane są różnice rzeczywistych wartości „y” w stosunku do oczekiwanych wartości „y”, czyli błędów:

W pobliżu $\begin{matrix} Błąd (1) = (1, 100 - 1, 10 2) . 9) = - 2) . 9 \\ Błąd (2)) = (1, 2) 00 - 1, 076.7) = 1 2) 3) . 3) \\ Błąd (3)) = (985 - 1, 0 3) 7 . 3)) = - 5 2) . 3) \\ Błąd (4) = (750 - 1, 0 2) 4.1) = - 2) 74.1 \\ Błąd (5) = (1, 2) 15 - 997.9) = 2) 17.1 \\ Błąd (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ begin {wyrównany} i \ text {Błąd} lewy ({1} prawy) = \ lewy ({1100} - {1, 102, 9} prawy) = {- 2, 9} \ & \ text {Błąd} lewy ({2} right) = \ left ({1 200} - {1 1076, 7} right) = {123.3} \ & \ text {Błąd} left ({3} right) = \ left ({985} - { 1 037, 3} right) = {- 52, 3} \ & \ text {Błąd} left ({4} right) = \ left ({750} - {1 024, 1} right) = {- 274, 1} \ & \ tekst {Błąd} lewy ({5} prawy) = \ lewy ({1, 215} - {997.9} prawy) = {217.1} \ & \ text {Błąd} lewy ({6} prawy) = \ lewy ({1000} - {1, 011} prawy) = {- 11} \ \ end {wyrównany}$ Błąd (1) = (1 100–1 102, 9) = - 2, 9 Błąd (2) = (1200–1 1076, 7) = 123, 3 Błąd (3) = (985–1 1037, 3) = - 52, 3 Błąd (4) = (750-1 1044, 1) = −274, 1 Błąd (5) = (1215–997, 9) = 217, 1 Błąd (6) = (1000–1111) = - 11

Następnie błędy te należy wyrównać i zsumować:

W pobliżu $\begin{matrix} Suma błędów do kwadratu = \\ ({- 2) . 9}^{2)} + {1 2) 3) . 3)}^{2)} + {- 5 2) . 3)}^{2)} + {- 2) 74.1}^{2)} + {2) 17.1}^{2)} + {- 11}^{2)}) = \\ 140, 3) 3) 0.81 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Suma błędów do kwadratu =} \ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52, 3} ^ {2} + {- 274, 1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} right) = \\ & {140, 330.81} \ & \ text {} \ \ end {wyrównany}$ Suma błędów do kwadratu = (- 2, 92 + 123, 32 + -52, 32 + -274, 12 + 217, 12 + -112) = 140, 330, 81

Następnie wartość błędu minus poprzedni błąd oblicza się i podnosi do kwadratu:

W pobliżu $\begin{matrix} Różnica (1) = (1 2) 3) . 3) - (- 2) . 9)) = 1 2) 6 . 2) \\ Różnica (2)) = (- 5 2) . 3) - 1 2) 3) . 3)) = - 175.6 \\ Różnica (3)) = (- 2) 74.1 - (- 5 2) . 3))) = - 2) 2) 1.9 \\ Różnica (4) = (2) 17.1 - (- 2) 74.1)) = 491 . 3) \\ Różnica (5) = (- 11 - 2) 17.1) = - 2) 2) 8.1 \\ Kwadrat sumy różnic = 3) 89, 406.71 \end{matrix} \ begin {wyrównany} i \ text {Różnica} left ({1} right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} right) right) = {126.2} \ & \ text {Różnica} left ({2} right) = \ left ({-52.3} - {123.3} right) = {- 175, 6} \ & \ text {Difference} left ({3} right) = \ left ({-274, 1} - \ left ({- 52, 3} right) right) = {- 221, 9} \ & \ text {Difference} left ({4} right) = \ left ({217, 1} - \ left ({- 274.1} right) right) = {491.3} \ & \ text {Difference} left ({5} right) = \ left ({-11} - {217.1} right) = {- 228, 1} \ & \ text {Kwadrat różnic różnic} = {389, 406, 71} \ \ end {wyrównany}$ Różnica (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2 Różnica (2) = (- 52, 3 - 123, 3) = - 175, 6 Różnica (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9 Różnica (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3 Różnica (5) = (- 11−217, 1) = - 228, 1 Kwadrat sumy różnic = 389 406, 71

Wreszcie statystyka Durbin Watsona jest ilorazem kwadratowych wartości:

W pobliżu $Durbin Watson = 3) 89, 406.71 / 140, 3) 3) 0.81 = 2) . 77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406, 71} / {140, 330.81} = {2.77}$ Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

Zasadą jest, że wartości statystyki testowej w zakresie od 1, 5 do 2, 5 są względnie normalne. Każda wartość poza tym zakresem może być powodem do niepokoju. Statystyka Durbina-Watsona, wyświetlana przez wiele programów do analizy regresji, nie ma zastosowania w niektórych sytuacjach. Na przykład, gdy zmienne objaśniające opóźnione są zawarte w zmiennych objaśniających, wówczas stosowanie tego testu jest niewłaściwe.

Spisu treści:

Co to jest statystyka Durbina Watsona?

Kluczowe dania na wynos

Podstawy statystyki Durbina Watsona

Przykład statystyki Durbin Watson

Wybór redaktorów