Co to jest kowariancja?
Kowariancja mierzy relację kierunkową między zwrotami z dwóch aktywów. Dodatnia kowariancja oznacza, że zwroty aktywów przesuwają się razem, a ujemna kowariancja oznacza, że poruszają się one odwrotnie. Kowariancję oblicza się, analizując niespodzianki po powrocie (odchylenia standardowe od oczekiwanego zwrotu) lub mnożąc korelację między dwiema zmiennymi przez odchylenie standardowe każdej zmiennej.
Kowariancja
Kluczowe dania na wynos
- Kowariancja jest narzędziem statystycznym służącym do określania związku między zmianami cen dwóch aktywów. Kiedy dwa zapasy zwykle poruszają się razem, są one postrzegane jako posiadające dodatnią kowariancję; gdy poruszają się one odwrotnie, kowariancja jest ujemna. kowariancja jest znaczącym narzędziem w nowoczesnej teorii portfela służącym do ustalania, jakie papiery wartościowe należy umieścić w portfelu. ryzyko i zmienność można zmniejszyć w portfelu, łącząc aktywa o ujemnej kowariancji.
Zrozumienie kowariancji
Kowariancja ocenia, w jaki sposób średnie wartości dwóch zmiennych poruszają się razem. Jeśli zwrot zapasów A wzrośnie, ilekroć zwrot zapasów B wzrośnie, i ta sama zależność zostanie znaleziona, gdy zwrot każdego zasobu spadnie, wówczas mówi się, że zapasy te mają dodatnią kowariancję. W finansach oblicza się kowariancje, aby pomóc zdywersyfikować posiadane papiery wartościowe.
Gdy analityk ma zestaw danych, parę wartości xiy, kowariancję można obliczyć za pomocą pięciu zmiennych z tych danych. Oni są:
- x i = dana wartość x w zbiorze danych x m = średnia lub średnia z wartości xyy i = wartość y w zbiorze danych, która odpowiada x i y m = średnia lub średnia z wartości yn = liczba punktów danych
Biorąc pod uwagę te informacje, wzór na kowariancję jest następujący: Cov (x, y) = SUM / (n - 1)
Chociaż kowariancja mierzy relację kierunkową między dwoma aktywami, nie pokazuje siły relacji między tymi dwoma aktywami; współczynnik korelacji jest bardziej odpowiednim wskaźnikiem tej siły.
Aplikacje kowariancji
Kowariancje mają znaczące zastosowanie w finansach i nowoczesnej teorii portfela. Na przykład w modelu wyceny aktywów kapitałowych (CAPM), który jest wykorzystywany do obliczania oczekiwanego zwrotu z aktywów, w formule dla jednej z kluczowych zmiennych modelu, beta, stosowana jest kowariancja między papierem wartościowym a rynkiem. W CAPM beta mierzy zmienność lub systematyczne ryzyko zabezpieczenia w porównaniu z rynkiem jako całością; jest to praktyczna miara, która czerpie z kowariancji w celu oceny narażenia inwestora na ryzyko specyficzne dla jednego papieru wartościowego.
Tymczasem teoria portfela wykorzystuje kowariancje do statystycznego zmniejszenia ogólnego ryzyka portfela poprzez ochronę przed zmiennością poprzez dywersyfikację opartą na kowariancji.
Posiadanie aktywów finansowych ze zwrotami o podobnych kowariancjach nie zapewnia dużej dywersyfikacji; dlatego zdywersyfikowany portfel prawdopodobnie zawierałby zestaw aktywów finansowych o zróżnicowanych kowariancjach.
Przykład obliczenia kowariancji
Załóżmy, że analityk w firmie ma pięć kwartałów danych, które pokazują kwartalny wzrost produktu krajowego brutto (PKB) w procentach (x) i wzrost nowej linii produktów firmy w procentach (y). Zestaw danych może wyglądać następująco:
- Q1: x = 2, y = 10Q2: x = 3, y = 14Q3: x = 2, 7, y = 12Q4: x = 3, 2, y = 15Q5: x = 4, 1, y = 20
Średnia wartość x wynosi 3, a średnia wartość y wynosi 14, 2. Aby obliczyć kowariancję, suma iloczynów wartości xi minus średnia wartość x, pomnożona przez wartości yi minus średnie wartości y zostanie podzielona przez (n-1) w następujący sposób:
Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14, 2) + (3 - 3) x (14 - 14, 2) +… (4, 1 - 3) x (20 - 14, 2)) / 4 = (4, 2 + 0 + 0, 66 + 0, 16 + 6, 38) / 4 = 2, 85
Obliczając tutaj dodatnią kowariancję, analityk może powiedzieć, że wzrost nowej linii produktów firmy ma pozytywny związek z kwartalnym wzrostem PKB.
