DEFINICJA Algebry Boolowskiej
Algebra boolowska to dział matematyki, który zajmuje się operacjami na wartościach logicznych i zawiera zmienne binarne. Algebra boolowska wywodzi się z książki z 1854 roku autorstwa matematyka George'a Boole'a. Czynnikiem wyróżniającym algebrę boolowską jest to, że zajmuje się ona jedynie badaniem zmiennych binarnych. Najczęściej zmienne logiczne są prezentowane z możliwymi wartościami 1 („prawda”) lub 0 („fałsz”). Zmienne mogą mieć również bardziej złożone interpretacje, na przykład w teorii mnogości.
Algebra boolowska znana jest również jako algebra binarna.
ŁAMANIE Algebry Boolean
Algebra boolowska ma zastosowania w finansach poprzez modelowanie matematyczne działań rynkowych. Na przykład badania cen opcji na akcje obejmowały użycie drzewa binarnego do przedstawienia zakresu możliwych wyników w zabezpieczeniach bazowych. W tym modelu wyceny opcji dwumianowych zmienna logiczna reprezentowała wzrost lub spadek ceny papieru wartościowego.
Ten rodzaj modelowania był konieczny, ponieważ w opcjach amerykańskich, które można wykonać w dowolnym momencie, ścieżka cen zabezpieczeń jest równie ważna jak cena ostateczna. Słabością tego modelu było to, że ścieżka ceny zabezpieczenia musiała zostać rozbita na szereg odrębnych kroków czasowych. Tak więc model wyceny opcji Blacka-Scholesa stanowił przełom w tym, że był w stanie wycenić opcje przy założeniu ciągłości. Model dwumianowy jest nadal przydatny w sytuacjach, w których nie można zastosować Blacka-Scholesa.
