Co to jest limit Three-Sigma?
Limity trzech sigma to obliczenia statystyczne, które odnoszą się do danych w trzech standardowych odchyleniach od średniej. W aplikacjach biznesowych trzy Sigma odnosi się do procesów, które działają skutecznie i wytwarzają produkty o najwyższej jakości.
Limity trzech sigma służą do ustawiania górnych i dolnych granic kontroli na statystycznych wykresach kontroli jakości. Karty kontrolne służą do ustalenia limitów dla procesu produkcyjnego lub biznesowego, który jest w stanie kontroli statystycznej.
Zrozumienie granic Three-Sigma
Karty kontrolne są również znane jako karty Shewharta, nazwane na cześć Waltera A. Shewharta, amerykańskiego fizyka, inżyniera i statystyki (1891–1967). Karty kontrolne opierają się na teorii, że nawet w doskonale zaprojektowanych procesach nieodłączna jest pewna zmienność pomiarów wyjściowych. Tabele kontrolne określają, czy w procesie występuje kontrolowana lub niekontrolowana odmiana. Mówi się, że różnice w jakości procesu wynikające z przypadkowych przyczyn są pod kontrolą; procesy niekontrolowane obejmują zarówno przypadkowe, jak i specjalne przyczyny zmienności. Karty kontrolne mają na celu określenie obecności przyczyn specjalnych.
Aby zmierzyć różnice, statystycy i analitycy używają miernika znanego jako odchylenie standardowe, zwanego także sigma. Sigma jest statystycznym pomiarem zmienności, pokazującym, jak duże jest odchylenie od średniej statystycznej.
Sigma mierzy, jak daleko obserwowane dane odbiegają od średniej lub średniej; inwestorzy stosują odchylenie standardowe do oceny oczekiwanej zmienności, znanej jako zmienność historyczna.
Aby zrozumieć ten pomiar, rozważ normalną krzywą dzwonową, która ma rozkład normalny. Im bardziej w prawo lub w lewo dane są zapisywane na krzywej dzwonowej, tym odpowiednio wyższe lub niższe dane są większe niż średnia. Z innego punktu widzenia niskie wartości wskazują, że punkty danych mieszczą się w pobliżu średniej; wysokie wartości wskazują, że dane są szeroko rozpowszechnione i nie zbliżają się do średniej.
Przykład obliczania limitu trzech Sigma
Rozważmy firmę produkcyjną, która przeprowadza serię 10 testów w celu ustalenia, czy istnieje różnica w jakości jej produktów. Punkty danych dla 10 testów to 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 i 9, 9.
- Najpierw oblicz średnią zaobserwowanych danych. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, co odpowiada 93, 4 / 10 = 9, 34. Po drugie, oblicz wariancję zestawu. Wariancja jest rozkładem między punktami danych i jest obliczana jako suma kwadratów różnicy między każdym punktem danych a średnią podzieloną przez liczbę obserwacji. Pierwszy kwadrat różnicy zostanie obliczony jako (8, 4 - 9, 34) 2 = 0, 8836, drugi kwadrat różnicy będzie (8, 5 - 9, 34) 2 = 0, 7056, trzeci może być obliczony jako (9, 1 - 9, 34) 2 = 0, 0576 i tak dalej. Suma różnych kwadratów wszystkich 10 punktów danych wynosi 2, 564. Dlatego wariancja wynosi 2, 564 / 10 = 0, 2564. Po trzecie, oblicz odchylenie standardowe, które jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym wariancji. Odchylenie standardowe = 0, 2564 = 0, 5064. Po czwarte, oblicz trzy sigma, czyli trzy odchylenia standardowe powyżej średniej. W formacie liczbowym jest to (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Ponieważ żadne z danych nie są na tak wysokim poziomie, proces testowania produkcji nie osiągnął jeszcze poziomów jakości trzech sigma.
Uwagi specjalne
Termin „trzy sigma” wskazuje na trzy standardowe odchylenia. Shewhart wyznaczyła trzy odchylenia standardowe (3 sigma) jako „racjonalny i ekonomiczny przewodnik po minimalnych stratach ekonomicznych”. Limity trzech sigma ustawiają zakres parametru procesu na 0, 27% wartości granicznych kontroli. Limity kontroli trzech sigma są używane do sprawdzania danych z procesu i czy jest on objęty kontrolą statystyczną. Odbywa się to poprzez sprawdzenie, czy punkty danych mieszczą się w trzech standardowych odchyleniach od średniej. Górna granica kontroli (UCL) jest ustawiona na trzy sigma powyżej średniej, a dolna granica kontroli (LCL) jest ustawiona na trzy poziomy sigmy poniżej średniej.
Ponieważ około 99, 99% kontrolowanego procesu odbędzie się w granicach plus lub minus trzech sigma, dane z procesu powinny aproksymować ogólny rozkład wokół średniej i w ramach wcześniej określonych granic. Na krzywej dzwonowej dane, które leżą powyżej średniej i poza linią trzech sigma, reprezentują mniej niż jeden procent wszystkich punktów danych.
Kluczowe dania na wynos
- Limity trzech sigma (granice 3 sigma) to obliczenia statystyczne, które odnoszą się do danych w granicach trzech odchyleń standardowych od średniej. Trzy limity sigma służą do ustalenia górnej i dolnej granicy kontroli w statystycznych tabelach kontroli jakości., dane leżące powyżej średniej i poza linią trzech sigma stanowią mniej niż jeden procent wszystkich punktów danych.
