Co to jest rozkład wielomianowy?
Rozkład wielomianowy jest rodzajem rozkładu prawdopodobieństwa stosowanego do obliczania wyników eksperymentów obejmujących dwie lub więcej zmiennych. Bardziej znany rozkład dwumianowy jest specjalnym rodzajem rozkładu wielomianowego, w którym istnieją tylko dwa możliwe wyniki, takie jak prawda / fałsz lub głowy / ogony.
W finansach analitycy wykorzystują rozkład wielomianowy do oszacowania prawdopodobieństwa wystąpienia określonego zestawu wyników, takich jak prawdopodobieństwo, że firma zgłosi lepsze niż oczekiwano zyski, a konkurenci zgłaszają rozczarowujące zarobki.
Kluczowe dania na wynos
- Rozkład wielomianowy jest rozkładem prawdopodobieństwa stosowanym w eksperymentach z dwiema lub więcej zmiennymi. Istnieją różne rodzaje rozkładów wielomianowych, w tym rozkład dwumianowy, który obejmuje eksperymenty z tylko dwiema zmiennymi. Rozkład wielomianowy jest szeroko stosowany w nauce i finansach do oszacowania prawdopodobieństwo wystąpienia danego zestawu wyników.
Zrozumienie dystrybucji wielomianowej
Rozkład wielomianowy dotyczy eksperymentów, w których spełnione są następujące warunki:
- Eksperyment składa się z powtarzających się prób, takich jak rzucenie kostką pięć razy zamiast tylko raz. Każda próba musi być niezależna od innych. Na przykład, jeśli rzucisz dwiema kostkami, wynik jednej kości nie wpływa na wynik drugiej kości. Prawdopodobieństwo każdego wyniku musi być takie samo dla każdej instancji eksperymentu. Na przykład, jeśli kostka ma sześć boków, musi istnieć jedna na sześć szans na podanie każdej liczby przy każdym rzucie. Każda próba musi dać określony wynik, na przykład liczbę od dwóch do 12, jeśli rzucisz dwie sześciokąty kostka do gry.
Pozostając przy kościach, załóżmy, że przeprowadzamy eksperyment, w którym rzucamy dwiema kostkami 500 razy. Naszym celem jest obliczenie prawdopodobieństwa, że eksperyment przyniesie następujące wyniki w 500 próbach:
- Wynik będzie wynosił „2” w 15% prób; Wynik będzie wynosił „5” w 12% prób; Wynik będzie wynosił „7” w 17% prób; oraz Wynik będzie wynosił „11” w 20% prób.
Rozkład wielomianowy pozwoliłby nam obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia powyższej kombinacji wyników. Chociaż liczby te zostały wybrane arbitralnie, ten sam typ analizy można przeprowadzić w przypadku znaczących eksperymentów w nauce, inwestowaniu i innych obszarach.
Przykład wielomianowego rozkładu w świecie rzeczywistym
W kontekście inwestowania zarządzający portfelem lub analityk finansowy może wykorzystać rozkład wielomianowy do oszacowania prawdopodobieństwa (a) indeksu o małej kapitalizacji przewyższającego indeks o dużej kapitalizacji w 70% przypadków, (b) indeksu o dużej kapitalizacji osiągając lepsze wyniki niż indeks małych spółek w 25% przypadków oraz (c) indeksy mające taki sam (lub przybliżony) zwrot w 5% przypadków.
W tym scenariuszu próba może odbywać się przez cały rok dni handlowych, wykorzystując dane z rynku do oceny wyników. Jeśli prawdopodobieństwo takiego zestawu wyników jest wystarczająco wysokie, inwestor może ulec pokusie dokonania nadmiernej inwestycji w indeks o małej kapitalizacji.
