DEFINICJA Kurtosis
Podobnie jak skośność, kurtoza jest miarą statystyczną, która służy do opisu rozkładu. Podczas gdy skośność różnicuje wartości ekstremalne w jednym i drugim ogonie, kurtoza mierzy wartości ekstremalne w każdym ogonie. Rozkłady z dużą kurtozą wykazują dane ogona przekraczające ogony rozkładu normalnego (np. Pięć lub więcej standardowych odchyleń od średniej). Rozkłady z niską kurtozą wykazują dane ogona, które są na ogół mniej ekstremalne niż ogony rozkładu normalnego.
Dla inwestorów wysoka kurtoza rozkładu zwrotów oznacza, że inwestor będzie doświadczał sporadycznych ekstremalnych zwrotów (dodatnich lub ujemnych), bardziej ekstremalnych niż zwykle + lub - trzy standardowe odchylenia od średniej przewidywanej przez normalny rozkład zwrotów. Zjawisko to znane jest jako ryzyko kurtozy .
Kurtosis
ŁAMANIE Kurtozy
Kurtoza jest miarą łącznej masy ogonów rozkładu względem środka rozkładu. Kiedy zestaw danych w przybliżeniu normalnych jest wykreślany za pomocą histogramu, pokazuje szczytowy dzwonek i większość danych w zakresie + lub - trzech standardowych odchyleń średniej. Jednak gdy występuje wysoka kurtoza, ogony rozciągają się dalej niż + lub - trzy standardowe odchylenia normalnego rozkładu zakrzywionego dzwonem.
Kurtosis jest czasem mylony z miarą szczytowości rozkładu. Jednak kurtoza jest miarą opisującą kształt ogonów rozkładu w stosunku do jego ogólnego kształtu. Rozkład może być nieskończenie wysoki przy niskiej kurtozie, a rozkład może być idealnie płaski z nieskończoną kurtozą. Zatem kurtoza mierzy „ogonowość”, a nie „szczytowość”.
Rodzaje kurtozy
Istnieją trzy kategorie kurtozy, które można wyświetlić za pomocą zestawu danych. Wszystkie miary kurtozy są porównywane ze standardowym rozkładem normalnym lub krzywą dzwonową.
Pierwszą kategorią kurtozy jest rozkład mezokurtyczny. Rozkład ten ma statystyki kurtozy podobne do rozkładu normalnego, co oznacza, że ekstremalna wartość charakterystyczna dla rozkładu jest podobna do rozkładu normalnego.
Druga kategoria to rozkład leptokurtyczny. Każdy rozkład leptokurtyczny wykazuje większą kurtozę niż rozkład mezokurtyczny. Charakterystyka tego rodzaju rozmieszczenia jest taka, że ma długie ogony (wartości odstające). Przedrostek „lepto-” oznacza „chudy”, dzięki czemu łatwiej jest zapamiętać kształt rozkładu leptokurtycznego. „Naskórkowość” rozkładu leptokurtycznego jest konsekwencją wartości odstających, które rozciągają poziomą oś wykresu histogramu, powodując, że większość danych pojawia się w wąskim („wąskim”) zakresie pionowym. Niektórzy scharakteryzowali zatem rozkład leptokurtyczny jako „skoncentrowany na średniej”, ale bardziej istotną kwestią (szczególnie dla inwestorów) jest to, że czasami zdarzają się skrajne wartości odstające, które powodują ten „koncentracyjny” wygląd. Przykładami rozkładów leptokurtycznych są rozkłady T o małych stopniach swobody.
Ostatnim rodzajem rozkładu jest rozkład platykurtyczny. Tego rodzaju rozkłady mają krótkie ogony (niedostatek wartości odstających). Przedrostek „plat-” oznacza „szeroki” i ma na celu opisanie krótkiego i szerokiego piku, ale jest to błąd historyczny. Jednolite rozkłady są platykurtyczne i mają szerokie piki, ale rozkład beta (.5, 1) jest również platykurtyczny i ma nieskończenie spiczasty pik. Powodem obu tych rozkładów jest platykurtic, ponieważ ich ekstremalne wartości są mniejsze niż w przypadku rozkładu normalnego. Dla inwestorów platykurtyczne rozkłady zwrotów są stabilne i przewidywalne, w tym sensie, że rzadko (jeśli w ogóle) wystąpią ekstremalne (odstające) zwroty.
