Co to jest ciągłe mieszanie?
Ciągłe uzupełnianie to matematyczny limit, który mogą osiągnąć odsetki złożone, jeśli zostaną obliczone i ponownie zainwestowane w saldo konta w teoretycznie nieskończonej liczbie okresów. Chociaż w praktyce nie jest to możliwe, koncepcja ciągłego zwiększania odsetek jest ważna w finansach. Jest to skrajny przypadek łączenia, ponieważ większość odsetek jest sumowana w okresach miesięcznych, kwartalnych lub półrocznych. Teoretycznie ciągłe składanie odsetek oznacza, że saldo konta stale zarabia odsetki, a także ponowne wpłacanie tych odsetek z powrotem do salda, aby również ono zarabiało.
Zrozumieć złożone odsetki
Formuła i obliczanie ciągłych składanych odsetek
Zamiast obliczania odsetek na skończoną liczbę okresów, takich jak roczna lub miesięczna, ciągłe składanie oblicza odsetki przy założeniu stałego łączenia przez nieskończoną liczbę okresów. Nawet przy bardzo dużych kwotach inwestycji różnica w całkowitych odsetkach uzyskanych w wyniku ciągłego łączenia nie jest bardzo wysoka w porównaniu z tradycyjnymi okresami łączenia.
Wzór na odsetki złożone w skończonych okresach uwzględnia cztery zmienne:
- PV = bieżąca wartość inwestycjii = podana stopa procentowa = liczba okresów składanych = czas w latach
Wzór na ciągłe mieszanie pochodzi ze wzoru na przyszłą wartość oprocentowanej inwestycji:
Przyszła wartość (FV) = PV x (nxt)
Obliczenie granicy tego wzoru, gdy n zbliża się do nieskończoności (zgodnie z definicją ciągłego łączenia), daje wzór na ciągłe składanie odsetek:
FV = PV xe (ixt), gdzie e jest stałą matematyczną przybliżoną jako 2, 7183.
Kluczowe dania na wynos
- Większość odsetek jest sumowana co pół roku, kwartału lub miesiąca. Nieprzerwane odsetki składane zakładają, że odsetki są sumowane i dodawane do wartości początkowej nieskończoną liczbę razy. Wzór na odsetki składane w sposób ciągły to FV = PV xe (ixt), gdzie FV jest przyszłą wartością inwestycji, PV jest wartością bieżącą, i jest podaną stopą procentową, t jest czasem w latach, e jest stałą matematyczną w przybliżeniu 2, 7183.
Przykład odsetek zebranych w różnych odstępach czasu
Jako przykład załóżmy, że inwestycja w wysokości 10 000 USD przyniesie 15% odsetek w ciągu następnego roku. Poniższe przykłady pokazują końcową wartość inwestycji, gdy odsetki są sumowane co roku, co pół roku, co kwartał, co miesiąc, codziennie i w sposób ciągły.
- Składanie roczne: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11.500 $ Składanie półroczne: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11.556.25 Składanie kwartalne: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11 586, 50 USD Składanie miesięczne: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11 607, 55 USD Składanie dzienne: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11 617, 98 USD Ciągłe składanie: FV = 10 000 USD x 2, 7183 (15% x 1) = 11 618, 34 USD
Przy codziennym składaniu łączne zarobione odsetki wynoszą 1 617, 98 USD, a przy ciągłym sumowaniu łączne zarobione odsetki wynoszą 1 618, 34 USD.
