Co to jest zmienna losowa?
Zmienna losowa to zmienna, której wartość jest nieznana, lub funkcja, która przypisuje wartości każdemu z wyników eksperymentu. Zmienne losowe są często oznaczone literami i mogą być klasyfikowane jako dyskretne, czyli zmienne o określonych wartościach lub ciągłe, które mogą mieć dowolne wartości w ciągłym zakresie.
Zmienne losowe są często używane w analizie ekonometrycznej lub regresji w celu określenia wzajemnych zależności statystycznych.
Objaśnienie zmiennych losowych
W prawdopodobieństwie i statystyce zmienne losowe są używane do kwantyfikacji wyników losowego wystąpienia, a zatem mogą przyjmować wiele wartości. Zmienne losowe muszą być mierzalne i zwykle są liczbami rzeczywistymi. Na przykład litera X może być wyznaczona do reprezentowania sumy liczb wynikowych po rzucie trzema kostkami. W tym przypadku X może wynosić 3 (1 + 1 + 1), 18 (6 + 6 + 6) lub gdzieś pomiędzy 3 a 18, ponieważ najwyższa liczba kości wynosi 6, a najniższa 1.
Zmienna losowa różni się od zmiennej algebraicznej. Zmienna w równaniu algebraicznym to nieznana wartość, którą można obliczyć. Równanie 10 + x = 13 pokazuje, że możemy obliczyć konkretną wartość dla x, która wynosi 3. Z drugiej strony zmienna losowa ma zestaw wartości, a każda z tych wartości może być wynikiem wynikowym, jak pokazano w przykładzie kości powyżej.
W świecie korporacyjnym zmienne losowe można przypisywać do nieruchomości, takich jak średnia cena składnika aktywów w danym okresie, zwrot z inwestycji po określonej liczbie lat, szacowany wskaźnik obrotu w firmie w ciągu następnych sześciu miesięcy, itp. Analitycy ryzyka przypisują zmienne losowe do modeli ryzyka, gdy chcą oszacować prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia niepożądanego. Zmienne te są prezentowane przy użyciu narzędzi, takich jak tabele scenariuszy i analizy wrażliwości, które menedżerowie ryzyka wykorzystują do podejmowania decyzji dotyczących ograniczania ryzyka.
Rodzaje zmiennych losowych
Zmienna losowa może być dyskretna lub ciągła. Dyskretne zmienne losowe przyjmują policzalną liczbę różnych wartości. Rozważ eksperyment, w którym moneta jest rzucana trzy razy. Jeśli X reprezentuje liczbę wystąpień monet w monetach, to X jest dyskretną zmienną losową, która może mieć tylko wartości 0, 1, 2, 3 (od braku głów w trzech kolejnych rzutach monetą do wszystkich głów). Żadna inna wartość nie jest możliwa dla X.
Ciągłe zmienne losowe mogą reprezentować dowolną wartość w określonym zakresie lub przedziale i mogą przyjmować nieskończoną liczbę możliwych wartości. Przykładem ciągłej zmiennej losowej byłby eksperyment, który obejmuje pomiar ilości opadów w mieście w ciągu roku lub średniej wysokości losowej grupy 25 osób.
Opierając się na tym drugim, jeśli Y reprezentuje zmienną losową dla średniej wysokości losowej grupy 25 osób, przekonasz się, że wynikowy wynik jest liczbą ciągłą, ponieważ wysokość może wynosić 5 stóp lub 5, 01 stóp lub 5 0001 stóp. Oczywiście, tam jest nieskończoną liczbą możliwych wartości wysokości.
Zmienna losowa ma rozkład prawdopodobieństwa, który reprezentuje prawdopodobieństwo wystąpienia dowolnej z możliwych wartości. Powiedzmy, że zmienna losowa, Z, jest liczbą na górnej powierzchni kości, gdy zostanie ona raz rzucona. Możliwe wartości Z będą zatem wynosić 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Prawdopodobieństwo każdej z tych wartości wynosi 1/6, ponieważ wszystkie są równie prawdopodobne, że będzie to wartość Z.
Na przykład prawdopodobieństwo otrzymania 3 lub P (Z = 3), gdy rzucona jest kostka, wynosi 1/6, podobnie jak prawdopodobieństwo posiadania 4 lub 2 lub dowolnej innej liczby na wszystkich sześciu ścianach umierać. Zauważ, że suma wszystkich prawdopodobieństw wynosi 1.
Kluczowe dania na wynos
- Zmienna losowa to zmienna, której wartość jest nieznana, lub funkcja, która przypisuje wartości każdemu z wyników eksperymentu. Zmienne losowe pojawiają się we wszelkiego rodzaju analizach ekonometrycznych i finansowych. Zmienna losowa może mieć charakter dyskretny lub ciągły.
Przykład rzeczywistej zmiennej losowej
Typowym przykładem zmiennej losowej jest wynik rzutu monetą. Rozważ rozkład prawdopodobieństwa, w którym wyniki losowego zdarzenia nie będą równie prawdopodobne. Jeśli zmienna losowa, Y, jest liczbą głów otrzymanych z rzutu dwiema monetami, wówczas Y może wynosić 0, 1 lub 2. Oznacza to, że nie możemy mieć głów, jednej głowy lub obu głów na rzucie dwiema monetami.
Dwie monety lądują jednak na cztery różne sposoby: TT, HT, TH, HH. Dlatego P (Y = 0) = 1/4, ponieważ mamy jedną szansę na brak głów (tj. Dwa ogony, gdy rzucane są monety). Podobnie prawdopodobieństwo uzyskania dwóch głów (HH) wynosi również 1/4. Zauważ, że uzyskanie jednej głowy może wystąpić dwukrotnie: w HT i TH. W tym przypadku P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
