Definicja odwrotnej korelacji

Co to jest korelacja odwrotna?

Odwrotna korelacja, znana również jako korelacja ujemna, jest przeciwną relacją między dwiema zmiennymi, tak że poruszają się one w przeciwnych kierunkach. Na przykład, w przypadku zmiennych A i B, gdy A rośnie, B maleje, a gdy A maleje, B wzrasta. W terminologii statystycznej korelacja odwrotna jest oznaczona współczynnikiem korelacji „r” o wartości od -1 do 0, przy czym r = -1 oznacza idealną korelację odwrotną.

Kluczowe dania na wynos

Chociaż dwa zestawy danych mogą mieć silną korelację ujemną, nie oznacza to, że zachowanie jednego z nich ma jakikolwiek wpływ na związek przyczynowy lub związek przyczynowy z drugim. Zależność między dwiema zmiennymi może się zmieniać w czasie i może mieć okresy dodatniej korelacji, ponieważ dobrze.

Wykresowanie odwrotnej korelacji

Dwa zestawy punktów danych można wykreślić na wykresie na osi X i Y, aby sprawdzić korelację. Nazywa się to diagramem rozrzutu i reprezentuje wizualny sposób sprawdzenia dodatniej lub ujemnej korelacji. Poniższy wykres ilustruje silną ujemną korelację między dwoma zestawami punktów danych wykreślonymi na wykresie.

Schemat wykresu rozrzutu. Investopedia

Przykład obliczania odwrotnej korelacji

Korelację można obliczyć między dwoma zestawami danych, aby uzyskać wynik liczbowy. Otrzymana statystyka jest wykorzystywana w sposób predykcyjny do oszacowania takich wskaźników, jak korzyści wynikające z ograniczenia ryzyka wynikające z dywersyfikacji portfela i inne ważne dane. Poniższy przykład pokazuje, jak obliczyć statystyki.

Załóżmy, że analityk musi obliczyć stopień korelacji między następującymi dwoma zestawami danych:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Istnieją trzy etapy w znalezieniu korelacji. Najpierw dodaj wszystkie wartości X, aby znaleźć SUMĘ (X), dodaj wszystkie wartości Y, aby znaleźć SUMĘ (Y) i pomnóż każdą wartość X przez odpowiadającą jej wartość Y i zsumuj je, aby znaleźć SUMĘ (X, Y):

W pobliżu $\begin{matrix} SUMA (X) & = 55 + 3) 7 + 100 + 40 + 2) 3) + 66 + 88 \\ = 409 \end{matrix} \ begin {wyrównany} text {SUM} (X) i = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ & = 409 \\ \ end {wyrównany}$ SUMA (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

W pobliżu $\begin{matrix} SUMA (Y) & = 91 + 60 + 70 + 8 3) + 75 + 76 + 3) 0 \\ = 485 \end{matrix} \ begin {wyrównany} text {SUM} (Y) i = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ & = 485 \\ \ end {wyrównany}$ SUMA (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

W pobliżu $\begin{matrix} SUMA (X, Y) & = (55 \times 91) + (3) 7 \times 60) + \dots + (88 x \times 3) 0) \\ = 2) 6, 9 2) 6 \end{matrix} \ begin {wyrównany} \ \ text {SUM} (X, Y) i = (55 \ razy 91) + (37 \ razy 60) + \ dotso + (88 x \ razy 30) \ i = 26 926 \\ \ end {wyrównany}$ SUMA (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26 926

Następnym krokiem jest pobranie każdej wartości X, podniesienie jej do kwadratu i zsumowanie wszystkich tych wartości, aby znaleźć SUMĘ (x ²). To samo należy zrobić dla wartości Y:

W pobliżu $SUMA (X^{2)}) = (5 5^{2)}) + (3) 7^{2)}) + (10 0^{2)}) + \dots + (8 8^{2)}) = 2) 8, 6 2) 3) \ text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28 623$ SUMA (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28 623

W pobliżu $SUMA (Y^{2)}) = (9 1^{2)}) + (6 0^{2)}) + (7 0^{2)}) + \dots + (3) 0^{2)}) = 3) 5, 971 \ text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35 971$ SUMA (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35 971

Biorąc pod uwagę, że istnieje siedem obserwacji, n można zastosować następujący wzór do znalezienia współczynnika korelacji, r:

W pobliżu $r = \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ r = ×

W tym przykładzie korelacja jest następująca:

W pobliżu $r = \frac{(7 \times 2) 6, 9 2) 6 - (409 \times 485))}{\sqrt{((7 \times 2) 8, 6 2) 3) - 40 9^{2)}) \times (7 \times 3) 5, 971 - 48 5^{2)}))}} r = \ frac {(7 \ times 26 926 - (409 \ times 485))} { sqrt {((7 \ times 28 623 - 409 ^ 2) times (7 \ times 35 971 - 485 ^ 2))}$ r = ((7 × 28 623–4092) × (7 × 35 971–4852)) (7 × 26 926– (409 × 485)) $r = 9, 88 3) \div 2) 3), 414 r = 9 883 \ dział 23 414$ r = 9, 883 ÷ 23 414 $r = - 0.4 2) r = -0, 42$ r = -0, 42

Dwa zestawy danych mają odwrotną korelację -0, 42.

Co mówi ci odwrotna korelacja?

Odwrotna korelacja mówi, że gdy jedna zmienna się podnosi, druga spada. Na rynkach finansowych najlepszym przykładem odwrotnej korelacji jest prawdopodobnie ten między dolarem amerykańskim a złotem. Kiedy dolar amerykański traci na wartości wobec głównych walut, złoto ogólnie uważa się za rosnące, a wraz ze wzrostem wartości dolara amerykańskiego cena złota spada.

Należy pamiętać o dwóch punktach dotyczących ujemnej korelacji. Po pierwsze, istnienie ujemnej lub dodatniej korelacji w tym zakresie niekoniecznie oznacza związek przyczynowy. Po drugie, związek między dwiema zmiennymi nie jest statyczny i zmienia się w czasie, co oznacza, że zmienne mogą wykazywać odwrotną korelację w niektórych okresach i dodatnią korelację w innych.

Ograniczenia stosowania odwrotnej korelacji

Analizy korelacji mogą ujawnić przydatne informacje o związku między dwiema zmiennymi, na przykład o tym, jak rynki akcji i obligacji często poruszają się w przeciwnych kierunkach. Jednak analiza nie uwzględnia w pełni wartości odstających lub nietypowych zachowań kilku punktów danych w danym zestawie punktów danych, które mogą zniekształcać wyniki.

Ponadto, gdy dwie zmienne wykazują ujemną korelację, może istnieć kilka innych zmiennych, które, choć nie są uwzględnione w badaniu korelacji, w rzeczywistości wpływają na daną zmienną. Mimo że dwie zmienne mają bardzo silną korelację odwrotną, wynik ten nigdy nie implikuje związku przyczynowo-skutkowego między nimi. Wreszcie wykorzystanie wyników analizy korelacji do ekstrapolacji tego samego wniosku na nowe dane niesie ze sobą wysoki stopień ryzyka.

Spisu treści: