Co to jest model Mertona?
Model Mertona jest modelem analitycznym służącym do oceny ryzyka kredytowego zadłużenia spółki. Analitycy i inwestorzy wykorzystują model Mertona, aby zrozumieć, w jaki sposób firma jest w stanie wywiązać się ze zobowiązań finansowych, obsługiwać zadłużenie i rozważyć ogólne prawdopodobieństwo, że popadnie w spłatę kredytu.
W 1974 r. Ekonomista Robert C. Merton zaproponował ten model do oceny strukturalnego ryzyka kredytowego firmy poprzez modelowanie kapitału własnego spółki jako opcji kupna jego aktywów. Model ten został później rozszerzony przez Fischera Blacka i Myrona Scholesa w celu opracowania nagradzanego Nobla modelu wyceny Black-Scholesa dla opcji.
Wzór na model Mertona to
W pobliżu E = Vt N (d1) -Ke-rΔTN (d2) gdzie: d1 = σv ΔT lnKVt + (r + 2σv2) ΔT i d2 = d1 σσ Δt E = teoretyczna wartość kapitału własnego Vt = wartość aktywów spółki w okresie tK = wartość zadłużenia spółki = bieżący okres T = okres w przyszłości r = stopa procentowa wolna od ryzyka N = skumulowany standardowy rozkład normalny e = wykładniczy (tj. 2, 7183…) σ = Odchylenie standardowe zwrotów akcji
Rozważmy sprzedaż akcji spółki za 210, 59 USD, zmienność cen akcji wynosi 14, 04%, oprocentowanie wynosi 0, 2175%, cena wykonania wynosi 205 USD, a czas wygaśnięcia wynosi cztery dni. Przy podanych wartościach teoretyczna wartość opcji wywołania wytworzona przez model wynosi -8, 13.
Co mówi Ci model Merton?
Urzędnicy ds. Pożyczek i analitycy giełdowi wykorzystują model Mertona do analizy ryzyka niewypłacalności kredytowej firmy. Ten model pozwala na łatwiejszą wycenę spółki, a także pomaga analitykom ustalić, czy firma będzie w stanie utrzymać wypłacalność poprzez analizę terminów zapadalności i sumy zadłużenia.
Model Mertona (lub Blacka-Scholesa) oblicza teoretyczną wycenę europejskich opcji sprzedaży i kupna bez uwzględnienia dywidend wypłacanych w trakcie trwania opcji. Model można jednak dostosować w celu uwzględnienia tych dywidend, obliczając wartość zapasów bazowych bez daty dywidendy.
Model Mertona przyjmuje następujące podstawowe założenia:
- Wszystkie opcje mają charakter europejski i są realizowane tylko w momencie wygaśnięcia. Dywidendy nie są wypłacane. Ruchy rynkowe są nieprzewidywalne (efektywne rynki). Brak prowizji. Zmienność akcji i stopy wolne od ryzyka są stałe. Zwroty akcji bazowych są regularnie dystrybuowane.
Zmienne, które wzięto pod uwagę we wzorze, obejmują ceny wykonania opcji, prezentują ceny bazowe, stopy procentowe wolne od ryzyka oraz czas do wygaśnięcia.
Kluczowe dania na wynos
- W 1974 r. Robert Merton zaproponował model oceny ryzyka kredytowego firmy, modelując kapitał własny spółki jako opcję kupna jej aktywów. Ta metoda pozwala na zastosowanie modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa-Mertona. Model Mertona zapewnia strukturalną zależność między ryzykiem niewykonania zobowiązania a aktywami firmy.
Model Blacka-Scholesa a model Mertona
Robert C. Merton był znanym amerykańskim ekonomistą i laureatem Nagrody Nobla, który trafnie kupił swój pierwszy towar w wieku 10 lat. Później uzyskał tytuł licencjata nauk przyrodniczych na Uniwersytecie Columbia, magistra nauk technicznych w California Institute of Technology (Cal Tech) oraz doktorat z ekonomii w Massachusetts Institute of Technology (MIT), gdzie później został profesorem do 1988 r. W MIT opracował i opublikował przełomowe i ustanawiające precedens pomysły do wykorzystania w świecie finansowym.
Black i Scholes, podczas pobytu Mertona w MIT, rozwinęli krytyczny wgląd, że zabezpieczając opcję, eliminuje się ryzyko systematyczne. Następnie Merton opracował instrument pochodny wykazujący, że zabezpieczenie opcji wyeliminuje całe ryzyko. W swoim artykule z 1973 r., „Wycena opcji i zobowiązań korporacyjnych”, Black i Scholes zamieścili raport Mertona, który wyjaśnił pochodną formuły. Później Merton zmienił nazwę formuły na model Blacka-Scholesa.
