Co to jest średnia geometryczna?
Średnia geometryczna to średnia z zestawu produktów, których obliczenia są powszechnie stosowane w celu określenia wyników wydajności inwestycji lub portfela. Jest to technicznie zdefiniowane jako „ n-ty produkt główny n liczb”. Średnia geometryczna musi być używana podczas pracy z wartościami procentowymi pochodzącymi z wartości, podczas gdy standardowa średnia arytmetyczna działa z samymi wartościami.
Średnia geometryczna jest ważnym narzędziem do obliczania wyników portfela z wielu powodów, ale jednym z najbardziej znaczących jest uwzględnienie efektów łączenia.
Wzór na średnią geometryczną to
W pobliżu Μgeometric = 1 / n − 1 gdzie: ∙ R1… Rn są zwrotami z aktywów (lub innych)
Jak obliczyć średnią geometryczną
Aby obliczyć składane odsetki przy użyciu średniej geometrycznej zwrotu z inwestycji, inwestor musi najpierw obliczyć odsetki w pierwszym roku, które wynoszą 10 000 USD pomnożone przez 10% lub 1000 USD. W drugim roku nowa kwota główna wynosi 11 000 USD, a 10% z 11 000 USD to 1100 USD. Nowa kwota główna wynosi teraz 11 000 USD plus 1100 USD, czyli 12 100 USD.
W trzecim roku nowa kwota główna wynosi 12 100 USD, a 10% z 12 100 USD to 1 210 USD. Pod koniec 25 lat 10 000 USD zamienia się w 108 347, 06 USD, czyli o 98 347, 05 USD więcej niż pierwotna inwestycja. Skrót polega na pomnożeniu bieżącej kwoty głównej przez jeden plus stopa procentowa, a następnie podniesieniu współczynnika do liczby lat złożonych. Obliczenie to 10.000 $ × (1 + 0.1) 25 = 108.347, 06 $.
Średnia geometryczna
Co mówi ci środek geometryczny?
Średnia geometryczna, czasami określana jako skumulowana roczna stopa wzrostu lub ważona w czasie stopa zwrotu, jest średnią stopą zwrotu z zestawu wartości obliczonych na podstawie iloczynów terminów. Co to znaczy? Średnia geometryczna przyjmuje kilka wartości i mnoży je razem i ustawia na 1 / ntą potęgę.
Na przykład obliczenie średniej geometrycznej można łatwo zrozumieć za pomocą prostych liczb, takich jak 2 i 8. Jeśli pomnożymy 2 i 8, to weźmy pierwiastek kwadratowy (moc since, ponieważ są tylko 2 liczby), odpowiedź wynosi 4. Jednak gdy jest wiele liczb, trudniej jest obliczyć, chyba że użyje się kalkulatora lub programu komputerowego.
Im dłuższy horyzont czasowy, tym bardziej krytyczne staje się składanie i bardziej odpowiednie jest stosowanie średniej geometrycznej.
Główną korzyścią wynikającą ze stosowania średniej geometrycznej jest fakt, że zainwestowane kwoty nie muszą być znane; obliczenia koncentrują się całkowicie na samych danych dotyczących zwrotu i przedstawiają porównanie „jabłek z jabłkami”, gdy patrzymy na dwie opcje inwestycyjne w więcej niż jednym okresie. Średnie geometryczne zawsze będą nieco mniejsze niż średnia arytmetyczna, która jest prostą średnią.
Kluczowe dania na wynos
- Średnia geometryczna jest średnią stopą zwrotu zbioru wartości obliczoną na podstawie iloczynów terminów i jest najbardziej odpowiednia dla serii wykazujących korelację szeregową. Jest to szczególnie prawdziwe w przypadku portfeli inwestycyjnych. Większość zwrotów w finansach jest skorelowanych, w tym rentowności obligacji, zwrotów z akcji i premii za ryzyko rynkowe. W przypadku zmiennych wartości średnia geometryczna zapewnia znacznie dokładniejszy pomiar prawdziwego zwrotu z uwzględnieniem roku - mieszanie przez cały rok, które wygładza średnią.
Przykład średniej geometrycznej
Zastosowanie średniej geometrycznej pozwala analitykom obliczyć zwrot z inwestycji, która otrzymuje odsetki od odsetek. Jest to jeden z powodów, dla których zarządzający portfelem doradzają klientom reinwestowanie dywidend i zysków.
Średnia geometryczna jest również wykorzystywana do formuł wartości bieżącej i przyszłych przepływów pieniężnych. Średnia geometryczna zwrotu jest szczególnie używana w przypadku inwestycji, które oferują zwrot z inwestycji. Wracając do powyższego przykładu, zamiast zarabiać jedynie 25 000 USD na zwykłej inwestycji odsetkowej, inwestor zarabia 108 347, 06 USD na inwestycji o zmiennym oprocentowaniu. Proste odsetki lub zwroty reprezentowane są przez średnią arytmetyczną, natomiast składane odsetki lub zwroty reprezentowane są przez średnią geometryczną.
